- 匀速直线运动及其公式、图像
- 共628题
一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是
正确答案
解：（1）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为
（2）若警车的最大速度是
所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t2追上，则
解得t2=22s
所以警车发动起来后追上货车至少要经历的时间为t=t1+t2=28 s
短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由 于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%，求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
正确答案
解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速度为v（以m／s为单位），则有
1/2vt+（9.69－0.15一t）v=100 ①
1/2vt+（19.30－0.15－t）×0.96v=200 ②
由①②式得t=1.29 s ③，v=11.24 m/s ④
（2）设加速度大小为a，则
甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
正确答案
解：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为：
设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则：
S1＝S2＋S0 联立以上四式解得：
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为：
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－S2＝6.5 m
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25 m/s以内，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
正确答案
解：（1）当两车速度相等时，它们的距离最大。设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则
t1=
此时两车位移
所以两车间的最大距离△x=x货－x警=75 m
（2）警车刚达到最大速度v=25 m/s的时间
此时两车位移为
由于x警'< x货'，所以此时警车还没有追上货车
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t追赶上货车，则
所以警车发动后要经过t=t2+△t= 12 s才能追上货车
4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
正确答案
解：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝13.5m
将v＝9m/s代入得到：t＝3s
又v＝at
解得：a＝3m/s2
在追上乙的时候，乙走的距离为s 则：s＝at2/2
代入数据得到s＝13.5m
所以乙离接力区末端的距离为△s＝20m－13.5m＝6.5m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设乙的加速度为a2
动的时间t=
乙加速的时间t1=
L=
a2=
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