- 匀速直线运动及其公式、图像
- 共628题
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
正确答案
解：（1）设火车的加速度为
由运动公式
所以B车刹车的最大加速度为
（2）当B车速度减小到
则有
联立①②③式解得
因为
（3）能见度至少达到
则
如图所示，一平直的传送带以速度
（1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；
（2）欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
正确答案
解：（1）依题意，因
由(1)(2)(3)(4)解得t=2s，a=
（2）若要工件在最短时间传到B，工件加速度为a，设传送速度为v，则
由(5)(6)(7)得
当
一列快车正以216km/h的速度在平直的铁轨上行驶时，发现前面1500m处有一货车正以64.8km/h的速度匀速同向行驶，快车立即合上制动器，经120s的刹车时间才能停止，试判断两车是否发生撞车事故。
正确答案
解：快车的速度
货车的速度
快车刹车中的加速度大小为
这段时间内快车行驶的距离为
货车行驶的距离为
而1512m+1500m=3012m＜3276m
所以，快车的速度还没有减小到货车的速度，两车便相撞了
乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m／s2，已知某两个必停站相距2240m，求：
（1）如果列车最大运行速度为28m／s，列车在这两站间的行驶时间至少是多少？
（2）假设没有最大速度限制，列车在两站间行驶的最短时间是多少？
正确答案
解：（1）设列车加速到最大速度所用时间为t1，则有：v=at1，t1=
运动的位移为：x1=
同理：减速过程所用时间为：t2=t1=20s
减速过程运动的位移为：x2=x1=280m
匀速运行的时间为：t3=
即两站间运行时间为：t=t1+t2+t3=100s
（2）若没有最大速度限制，列车可只有加速和减速两个过程，且两个过程位移相等，即：
x′=
由运动学公式得：x′=
解得：t'=
t=2t′=80s
在平直公路上，以v1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v2=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s2的加速度开始加速。求：
（1）经过多少时间汽车追上摩托车？
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？
正确答案
解：（1）设经过时间t汽车追上摩托车，此时两车的位移相同，则
由v1t= v2t +1/2at2
得t=32s
（2）在汽车追上摩托车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则
由v1= v2+at1
得t1=16s
此时汽车的位移为：X1= v2t1 +1/2at12=96m
摩托车的位移为：X2= v1t1=160m
所以两车间的最大距离为：△X= X2－X1=64m
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