- 古典概型
- 共2558题
扣人心弦的巴西足球世界杯已落下了帷幕，为了解市民对该世界杯的关注情况，某市足球协会针对该市市民组织了一次随机调查，下面是调查中的一个方面．
现按类型用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“看直播”的问卷有24份．
（1）求m的值；
（2）该市足球协会决定从所调查的看直播的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈啊，再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求2人至少有1人是女性的概率．
正确答案
解：（1）由题意可得
解方程可得m=360；
（2）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，
从6人中随机抽取2人共
∴2人至少有1人是女性的概率P=1-
解析
解：（1）由题意可得
解方程可得m=360；
（2）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，
从6人中随机抽取2人共
∴2人至少有1人是女性的概率P=1-
从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 ______．
正确答案
可知共有5×4=20种可能，
和为奇数的有12种，
所以概率是 
故答案为：
解析
可知共有5×4=20种可能，
和为奇数的有12种，
所以概率是
故答案为：
设z=a+bi（a，b∈R），将一个骰子连续抛掷两次，第一 次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z2为纯虚数的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：使复数z2为纯虚数，那么z=a+bi，a，b∈R，它的虚部和实部相等，
就是第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，a=b，
这样的a、b只有，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）6种
使复数z2为纯虚数的概率为：P=
故答案为：
某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为
正确答案
2
解析
解：设小组中女生人数为x，则男生人数为6-x，
从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率：
P=1-
整理，得（6-x）（5-x）（4-x）=24，
解得x=2．
故答案为：2．
掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知，本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是掷一个骰子出现的点数，共有6种结果，
∴而满足条件的事件是出现偶数点或出现不小于4的点数，有2，4，5，6共有4种结果，
∴出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是
故选A．
用数字2，3组成四位数字，则数字2，3至少都出现一次的概率为______．
正确答案
解析
解：首先确定数字中2和3 的个数，
当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，
当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，
当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
全是2，或全是3，各有一个，基本事件总数为16，
用数字2，3组成四位数字，则数字2，3至少都出现一次的概率为：
故答案为：
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是______．
正确答案
解析
解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有
其中，十位数比个位数大的数有：10，21，30，32，41，43，50，52，54，61，63，65，70，72，74，76，81，83，85，87，90，92，94，96，98，
共25个，故所求的概率为：
故答案为：
从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，
满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，
使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，
∴要求的概率是
故选A．
有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
正确答案
解：由题意可得：
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为 
解析
解：由题意可得：
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为
我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为：
甲班：82，73，69，59，67，72，86，58，68，71，67，59，86，66，78，92，58，83，72，81．
乙班：89，69，95，80，73，86，69，90，81，78，98，86，65，82，76，96，88，67，91，85．
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩，作出其茎叶图如下：
根据茎叶图，可得乙班的平均分高．
（Ⅱ）由茎叶图可知甲班数学成绩不低于80分的学生有6名，分别记为a1，a2，…a6，成绩为86分的学生分别记为a4，a5，
从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），
（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6）共15个；
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的事件有（a1，a4），（a1，a5），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6）共9个，
所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率为：
解析
解：（Ⅰ）首先根据甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩，作出其茎叶图如下：
根据茎叶图，可得乙班的平均分高．
（Ⅱ）由茎叶图可知甲班数学成绩不低于80分的学生有6名，分别记为a1，a2，…a6，成绩为86分的学生分别记为a4，a5，
从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），
（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6）共15个；
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的事件有（a1，a4），（a1，a5），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6）共9个，
所以成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率为：
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