- 古典概型
- 共2558题
从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于______．
正确答案
解析
解：从6名学生中任选2名共有
满足2名都是女同学的共有
故所求的概率为：
故答案为：
现从4名男生与3名女生中选出2人担任班委，则至少有1名女生当选的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的选法共有
故至少有1名女生当选的概率是 
故选D．
从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是______．
正确答案
解析
解：有放回的两次摸球共有4×4=16种结果，其中两次摸到的都是绿球的情况共有2×2=4种，
由古典概型的概率计算公式可得所求概率为：
故答案为：
某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由频率分步表可得0.05+X+0.15+0.35+Y=1，
∴X+Y=0.45，
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，Y=
可得X=0.35．
（Ⅱ）由（1）得等级为C的零件有3个，记作a，b，c，等级为E的零件有2个，记作A，B，
从等级为C和E的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种
记事件A为“抽取的2个零件等级相同”，则A包含的基本事件是
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），共4个
故抽取的2个产品种类相同的概率P（A）=
解析
解：（Ⅰ）由频率分步表可得0.05+X+0.15+0.35+Y=1，
∴X+Y=0.45，
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，Y=
可得X=0.35．
（Ⅱ）由（1）得等级为C的零件有3个，记作a，b，c，等级为E的零件有2个，记作A，B，
从等级为C和E的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种
记事件A为“抽取的2个零件等级相同”，则A包含的基本事件是
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），共4个
故抽取的2个产品种类相同的概率P（A）=
同时抛掷两枚骰子，有下列命题：
①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小；
②只有“两枚点数都是1”的概率最小；
③两枚点数相同的概率是
④“两枚点数之和为6”的概率大于“两枚点数都为5”的概率．
则真命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：“两枚点数都是5”的概率是
“两枚点数都是1”的概率同两枚点数都是5，都是6都是4，都是3，都是2的概率一样都是
两枚点数相同的概率是
“两枚点数之和为6”的概率是
总上可知有两个命题是正确的．
故选B．
为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户 互为亲戚关系，将这3户移民随意安置到5个村民组，
（1）求这3户恰好安置到同一村民组的概率
（2）求这3户中恰好有2户安置到同一村民组的概率．
正确答案
解：（1）每一户都有5种安排方法，故所有的安排方法共有 53=125种，
而这3户恰好安置到同一村民组的方法有5种，故这3户恰好安置到同一村民组的概率为 
（2）这3户中恰好有2户安置到同一村民组的方法有 
而所有的安排方法共有 53=125种，由此求得这3户中恰好有2户安置到同一村民组的概率为 
解析
解：（1）每一户都有5种安排方法，故所有的安排方法共有 53=125种，
而这3户恰好安置到同一村民组的方法有5种，故这3户恰好安置到同一村民组的概率为
（2）这3户中恰好有2户安置到同一村民组的方法有
而所有的安排方法共有 53=125种，由此求得这3户中恰好有2户安置到同一村民组的概率为
一个口袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为A，B
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率．
正确答案
解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有
其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有 3×2=6种，
由此求得这两张卡片颜色不同的概率为 
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有 
其中，这两张卡片颜色相同的取法有 
故这两张卡片颜色相同的概率为 
解析
解：（1）从这5张卡片中任意选出2张，所有的取法共有
其中，满足这两张卡片颜色不同的取法有 3×2=6种，
由此求得这两张卡片颜色不同的概率为
（2）现袋中再放入一张标号为a的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，所有的取法共有
其中，这两张卡片颜色相同的取法有
故这两张卡片颜色相同的概率为
随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为______（精确到0.001）．
正确答案
0.996
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数1210，
至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有
∴要求的事件的概率是1-
故答案为：0.996．
已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．
∴映射f：M→N有43=64种，
∵由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC，
∴f（1）=f（3）≠f（2），
∵f（1）=f（3）有四种选择，f（2）有3种选择，
∴从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12种，
∴任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC的概率为
故选：C．
甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
正确答案
解：（1）设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
又甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，
故
（2）设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率
所以这种游戏规则是不公平的．
解析
解：（1）设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
又甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，
故
（2）设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率
所以这种游戏规则是不公平的．
扫码查看完整答案与解析