- 古典概型
- 共2558题
一个口袋中装有大小相同、质量相等的5个球，其中有2个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球颜色恰好相同的概率等于______．
正确答案
解析
解：随机摸出一个球，放回后再摸出一个球所包含的所有事件数5×5=25，
满足条件的事件分为两种情况：
①先摸出白球，再摸出白球，基本事件数为2×2=4，
②先摸出黑球，再摸出黑球，基本事件数为3×3=9
∴两次摸出的球颜色恰好相同的概率P=
故答案为：
（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；
（Ⅱ）面试时，每位考生抽取二个问题，若二个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
正确答案
解：（1）设第i（i=1，2，…，8）组的频率为fi，
则由频率分布直方图知f7=1-（0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008）×10=0.12．
所以成绩在260分以上的同学的概率
故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人；
（2）不妨设两位同学为M，N，且M的成绩在270分以上，
则对于M，答题的可能有M11，M10，M01，M00，对于N，答题的可能有N11，N10，N01，N00，
其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N10表示N同学第一题正确，第二题错误，
将两位同学的答题情况列表如下：
表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；BC表示M获B类资格，N没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校B类资格的概率为
解析
解：（1）设第i（i=1，2，…，8）组的频率为fi，
则由频率分布直方图知f7=1-（0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008）×10=0.12．
所以成绩在260分以上的同学的概率
故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人；
（2）不妨设两位同学为M，N，且M的成绩在270分以上，
则对于M，答题的可能有M11，M10，M01，M00，对于N，答题的可能有N11，N10，N01，N00，
其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N10表示N同学第一题正确，第二题错误，
将两位同学的答题情况列表如下：
表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；BC表示M获B类资格，N没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校B类资格的概率为
在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为（ ）
A
B
C
D不确定
正确答案
解析
解：每个个体被抽到的概率等于
故二等品中产品A被抽到的概率为 
故选A．
在从1至100的正整数中任取一个数，则该数能被11或13整除的概率为 ______．
正确答案
0.16
解析
解：从1至100的正整数中任取一个数，共有100种情况
其中能被11整除的数共有9个
能被13整除的数共有7个
其中即能被11且能被13整除的数有0个
故能被11或13整除的数共有7+9=16个
故该数能被11或13整除的概率P=
故答案为：0.16
从集合{3，4，5，6，7，8}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为______．
正确答案
解析
解：从集合{3，4，5，6，7，8}中随机选取3个不同的数共有
其中构成等差数列的有{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，
{3，5，7}{4，6，8}共6种情况，
∴这3个数可以构成等差数列的概率为P=
故答案为：
在一盆子中有编号为1，2的红色球2个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的摸球方法共有
故摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率为 
故选C．
盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为______．
正确答案
解析
解：设事件A为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数，
则所有的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3）
（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，
则事件A包括：
（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）共5种，
即P（A）=
故答案为：
某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率．
正确答案
解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49，
甲班的客观题平均成绩更好．
（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，
从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，
则
则从这两组数据中分别抽取一个数据，
至少有一个是满分的概率是
（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C
甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况
甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况
则
解析
解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49，
甲班的客观题平均成绩更好．
（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，
从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，
则
则从这两组数据中分别抽取一个数据，
至少有一个是满分的概率是
（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C
甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况
甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况
则
在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是
（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．
正确答案
解析
解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，
依条件可知X～B（6，
P（X=k）=
X的分布列为：
EX=（0×1+1×12+2×60+3×160+4×240+5×192+6×64）==4，
或因为X～B（6，），所以EX=6×=4，即X的数学期望为4；
（2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，
则P（A）=×（）2×（）4××（）5+（）6，
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为．
12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3组（每组4个队）．求3个强队恰好被分在同一组的概率．
正确答案
解：将这12个篮球队任意分成3组（每组4个队）的分法为
故所求的3个强队恰好被分在同一组的概率P=
解析
解：将这12个篮球队任意分成3组（每组4个队）的分法为
故所求的3个强队恰好被分在同一组的概率P=
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