- 古典概型
- 共2558题
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）若从视力在[0.2，0.6）的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2，0.4）的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：
∴组距为0.2，
∴（0.3+0.3+0.6+2.5+x+0.2）×0.2=1，
解得x=1；
（Ⅱ）视力在[0.2，0.4）和[0.4，0.6）均有0.3×0.2×50=3人，
设视力在[0.2，0.4）的3人分别用字母a、b、c表示，视力在[0.4，0.6）分别用字母d、e、f表示，
随机选取的2人所有可能如下：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共有15种不同的情况；
视力在[0.2，0.4）的包含的结果为：ab、ac、bc，共有3种，其概率为
解析
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：
∴组距为0.2，
∴（0.3+0.3+0.6+2.5+x+0.2）×0.2=1，
解得x=1；
（Ⅱ）视力在[0.2，0.4）和[0.4，0.6）均有0.3×0.2×50=3人，
设视力在[0.2，0.4）的3人分别用字母a、b、c表示，视力在[0.4，0.6）分别用字母d、e、f表示，
随机选取的2人所有可能如下：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共有15种不同的情况；
视力在[0.2，0.4）的包含的结果为：ab、ac、bc，共有3种，其概率为
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．
正确答案
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，
用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，
即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3）共9种结果，每种情况等可能出现．
（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A={（1，1），（2，2），（3，3）}．
事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）=
答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号之和不小于4”为事件B，
则B={（1，3），（3，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）}．
事件B由6个基本事件组成，故所求概率P（B）=
答：取出的两个球上标号之和不小于4的概率为
解析
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，
用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，
即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3）共9种结果，每种情况等可能出现．
（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A={（1，1），（2，2），（3，3）}．
事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）=
答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号之和不小于4”为事件B，
则B={（1，3），（3，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）}．
事件B由6个基本事件组成，故所求概率P（B）=
答：取出的两个球上标号之和不小于4的概率为
把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．设事件A“方程组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件数6×6=36，
而满足条件的事件由题意知是方程组只有一组解，则可以得到直线和圆是相切的关系，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=5的距离是1
∴d=
∴a2+b2=25
∴a=3，b=4或a=4，b=3
∴概率是
故选C．
由6个a和4个b组成的所有字母串中，恰好出现“3个aa、2个bb、2个ab、2个ba”（比如aaabaabbba）的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵由6个a和4个b组成的所有字母串，
可知从10个空中选4个填b，剩余的填a．所以共有
∴由6个a和4个b组成的所有字母串共有210个不同情况，
设事件“恰好出现“3个aa、2个bb、2个ab、2个ba””为A，
则判断：b不在两端，分为；bb，bb，或bbb，b两种情况插入即可
可知a，a，a，a，a，a，中间有5个空格，
共有
∴根据古典概率公式得出：P（A）=
故选：B．
若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，
（1）有序数对（a，b）共有多少个？将结果列举出来．
（2）求
（3）设函数
正确答案
解：（1）基本事件总数=
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
（2）设事件A为“
由古典概型得P=
（3）设事件B：“f（x）＞b恒成立”，则x＞1，a＞0，
∴
于是
则事件B包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个．
由古典概型得
解析
解：（1）基本事件总数=
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
（2）设事件A为“
由古典概型得P=
（3）设事件B：“f（x）＞b恒成立”，则x＞1，a＞0，
∴
于是
则事件B包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个．
由古典概型得
掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为______．
正确答案
解析
解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36
事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种
故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是
故答案为：
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）；若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，则这二人都来自高校C的概率为（ ）
正确答案
解析
解：根据分层抽样方法得出：
x=1，y=3，
∴若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，则这二人都来自高校C的概率为：
P（A）=
故选：A．
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．
正确答案
解：（1）每个个体被抽到的概率等于
14×
（2）所有的抽法共有
解析
解：（1）每个个体被抽到的概率等于
14×
（2）所有的抽法共有
若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）满足x2+y2＜16的概率是______．
正确答案
解析
解：根据题意，本题是一个古典概型，
试验发生的全部情况的总数为6×6=36（种），
满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），一共有8种结果，
点P（m，n）满足x2+y2＜16记为事件A，
∴P（A）=
故答案为：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率．
正确答案
解析
解：（1）样本频率分布表如下：
-----------（3分）
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图：
----------（6分）
（3）由频率分布表可以看出，寿命在100 h～400 h的电子元件出现的频率为0.1+0.15+0.4=0.65，
由此可得寿命在100 h～400 h的概率为0.65．---------（10分）
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