- 古典概型
- 共2558题
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y≤4”的概率为______．
正确答案
解析
解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．
用A表示事件“x+y≤4”，
则A的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个基本事件．
∴P（A）=
答：事件“x+y≤4”的概率为
从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为______（结果用最简分数作答）．
正确答案
解析
解：从7名运动员中选出4名运动员，不同的选法是
∴共有
选出的4人中甲、乙两人都不跑中间两棒的不同选法是：
第一步，安排中间2个位置有
第二步，安排首尾2个位置有
共有20×20=400种，
∴甲乙两人都不跑中间两棒的概率为
P=
故答案为：
设随机变量X只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P（6＜X≤14）=______．
正确答案
解析
解：由题意知随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值
∴P（X=n）=
∴P（6＜X≤14）=P（X=7）+P（X=8）+…+P（X=14）=
故答案为：
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b，将a，b，5的值分别作为三条线段的长，则这三条线段能围成等腰三角形的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种
当a=2时，b=5，（2，5，5）1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种
故满足条件的不同情况共有14种．
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
故选A．
某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y．
（1）求x=1的概率；
（2）求x≥3且y=3的概率．
正确答案
解：（1）由表知，x=1的学生有0+0+1+1+3=5名，
∴x=1的概率P1=
（2）由表知，x≥3且y=3的学生有0+7+1=8名，
∴x≥3且y=3的概率为P2=
解析
解：（1）由表知，x=1的学生有0+0+1+1+3=5名，
∴x=1的概率P1=
（2）由表知，x≥3且y=3的学生有0+7+1=8名，
∴x≥3且y=3的概率为P2=
[157，161）3人；[161，165）4人；[165，169）12人；
[169，173）13人；[173，177）12人；[177，181）6人．
（Ⅰ）填写频率分布表并画出频率分布直方图；（画在答题卡相应位置）
（Ⅱ）求这组数据的众数；
（Ⅲ）估计总体在[165，177）间的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）填写频率分布表并画出频率分布直方图如下：
（Ⅱ）这组数据的众数约等于频率分布直方图中最高矩形的宽的中点的横坐标，为
（Ⅲ）估计总体在[165，177）间的概率为（0.06+0.065+0.06）×4=0.74．
解析
解：（Ⅰ）填写频率分布表并画出频率分布直方图如下：
（Ⅱ）这组数据的众数约等于频率分布直方图中最高矩形的宽的中点的横坐标，为
（Ⅲ）估计总体在[165，177）间的概率为（0.06+0.065+0.06）×4=0.74．
同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？
（3）向上的点数之和小于5的概率是多少？
正确答案
解：（1）由于掷一个骰子的结果有6种，…（1分）
因此，同时掷两个骰子的结果共有6×6=36种． …（4分）
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，…（6分）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上的点数之和为5的结果有4种，因此由古典概型的概率计算公式可得
（3）向上的点数之和为2的结果有（1，1）一种情况，
向上的点数之和为3的结果有（1，2），（2，1）两种情况，
向上的点数之和为4的结果有（1，3），（3，1），（2，2）三种情况． …（10分）
记向上的点数之和为2的概率为p2，向上的点数之和为3的概率为p3，向上的点数之和为4的概率为p4，因此，向上的点数之和小于5的概率
解析
解：（1）由于掷一个骰子的结果有6种，…（1分）
因此，同时掷两个骰子的结果共有6×6=36种． …（4分）
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，…（6分）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上的点数之和为5的结果有4种，因此由古典概型的概率计算公式可得
（3）向上的点数之和为2的结果有（1，1）一种情况，
向上的点数之和为3的结果有（1，2），（2，1）两种情况，
向上的点数之和为4的结果有（1，3），（3，1），（2，2）三种情况． …（10分）
记向上的点数之和为2的概率为p2，向上的点数之和为3的概率为p3，向上的点数之和为4的概率为p4，因此，向上的点数之和小于5的概率
将一枚质地均匀的硬币连掷两次，出现“一个正面朝上、一个反面朝上”的概率是______．
正确答案
解析
解：所有的情况共有22=4种，而出现“一个正面朝上、一个反面朝上”的情况有2种，
故出现“一个正面朝上、一个反面朝上”的概率为 
故答案为 
柜子里有3双不同的手套，随机地取出2只，试求下列事件的概率．
（1）取出的手套不成对；
（2）取出的手套全是右手的；
（3）取出的手套全是同一只手的；
（4）取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对．
正确答案
解：（1）取出的手套不成对的概率p=1-
（2）取出的手套全是右手的概率p=
（3）取出的手套全是同一只手的概率等于全是左手和全是右手的概率和，即
（4）求取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对的概率，
可以先选出左手的一只有
一共6种选法，故P=
解析
解：（1）取出的手套不成对的概率p=1-
（2）取出的手套全是右手的概率p=
（3）取出的手套全是同一只手的概率等于全是左手和全是右手的概率和，即
（4）求取出的手套一只是右手的，一只是左手的，但它们不成对的概率，
可以先选出左手的一只有
一共6种选法，故P=
从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ
正确答案
解：记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31
事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}
∴P（A）=
（2）由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，
ξ的分布列是：
又P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴Eξ=1×
解析
解：记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31
事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}
∴P（A）=
（2）由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，
ξ的分布列是：
又P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴Eξ=1×
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