- 古典概型
- 共2558题
（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学身高的中位数并判断哪个班的平均身高较高；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
正确答案
解：（1）由茎叶图可知，甲班同学身高的中位数为
乙班同学身高的中位数为
甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间
故乙班平均身高高于甲班
（2）设A={身高为176cm的同学被抽中}
乙班10名同学中，身高不低于173cm的同学共有5人，
从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有
事件A共有
∴P（A）=
解析
解：（1）由茎叶图可知，甲班同学身高的中位数为
乙班同学身高的中位数为
甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间
故乙班平均身高高于甲班
（2）设A={身高为176cm的同学被抽中}
乙班10名同学中，身高不低于173cm的同学共有5人，
从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有
事件A共有
∴P（A）=
在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．
正确答案
解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求
概率
解析
解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求
概率
已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．
正确答案
解析
解：抛掷骰子3次出现的所有事件的可能情况是：（111），（112），（113），（121），（122），（123），
（131），（132），（133），（211），（212），（213），（221），（222），（223），（231），（232），
（233），（311），（312），（313），（321），（322），（323），（331），（332），（333）共27个．
其中满足三次的点数和为3的倍数的有：（111），（123），（132），（213），（222），（231），（312），
（321），（333）共9个．
所以三次的点数和为3的倍数的概率为p=
故答案为
用数字1，2，3作为函数y=ax2+bx+c的系数，则该函数有零点的概率为______．
正确答案
解析
解：数字1，2，3作为函数y=ax2+bx+c的系数，共3×2×1=6种情况；
按（a、b、c）的顺序依次为（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），
若函数y=ax2+bx+c有零点，则必有b2≥4ac；
在6种情况中，（1，3，2），（2，3，1）2种情况符合；
故其概率为
故答案为：
（1）分别求出n，a，x的值；
（2）依据如图频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值是多少？中位数的估计值是多少？
（3）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38，48]内回答正确的得奖金200元，回答错误的得鼓励奖金20元，年龄在[18，28）内回答正确的得奖金100元，回答错误的得鼓励奖金10元，主持人随机请一家庭的两个成员（父亲46岁，孩子21岁）回答问题，设该家庭获得奖金数为t元，记事件A为“数列
正确答案
解：（1）由频率表中第2组数据可知第2组总人数为
再结合频率分布直方图可知n=
∴a=1000×0.02×10×0.4=80，
∴x=
（2）依据上频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值在[28，38）中，
即众数的估计值为
中位数的估计值在[28，38）中，0.03×10+（t-28）×0.05=0.5，得t=32，
即中位数的估计值为32
（3）父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，
由题意可知该家庭获得奖金数为t元，t的值有300，210，120，30，
又
则an+1＜an对于对一切n∈N*均成立，
即
得
即
即父亲回答错误且孩子回答正确或父亲回答正确且孩子回答错误，
则P（A）=（1-0.4）×0.8+0.4×（1-0.8）=0.56
解析
解：（1）由频率表中第2组数据可知第2组总人数为
再结合频率分布直方图可知n=
∴a=1000×0.02×10×0.4=80，
∴x=
（2）依据上频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值在[28，38）中，
即众数的估计值为
中位数的估计值在[28，38）中，0.03×10+（t-28）×0.05=0.5，得t=32，
即中位数的估计值为32
（3）父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，
由题意可知该家庭获得奖金数为t元，t的值有300，210，120，30，
又
则an+1＜an对于对一切n∈N*均成立，
即
得
即
即父亲回答错误且孩子回答正确或父亲回答正确且孩子回答错误，
则P（A）=（1-0.4）×0.8+0.4×（1-0.8）=0.56
若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，则方程x2+2ax+b2=0有解的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵方程x2+2ax+b2=0有解，
∴△=4a2-4b2≥0．
再由a、b都是正数可得a≥b．
所有的（a，b）共有4×3=12个，而满足a≥b的（a，b）有（0，0），（1，0），（1，1），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），共有9个，
故则方程x2+2ax+b2=0有解的概率为 
故选D．
从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是（ ）
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，共有A53种结果，
满足条件的事件是这个三位数大于400，则首位数字只要是4，5就合题意，共有C21A42
∴根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
（1）在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点共有几个？求点（x，y）落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，
当x=1，y=6； x=2，y=5； x=3，y=4，x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，共有6种结果，
∴根据古典概型的概率公式得到P=
（2）∵若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．
而满足x+y≥10的（x，y）共有（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（6，6）、（5，5）6种情况．
满足x+y≤4的（x，y）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种情况．
故小王和小李赢的概率相等，都等于
解析
解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，
当x=1，y=6； x=2，y=5； x=3，y=4，x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，共有6种结果，
∴根据古典概型的概率公式得到P=
（2）∵若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．
而满足x+y≥10的（x，y）共有（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（6，6）、（5，5）6种情况．
满足x+y≤4的（x，y）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种情况．
故小王和小李赢的概率相等，都等于
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是正方体锯成64个同样大小的小正方体，共有64个结果，
满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱上出现，
每条棱上共有2个，有12条棱，共有24个，
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为 
两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为______．
正确答案
解析
解：两个袋分别取一个球的所有可能有5×5=25种，
其中符合条件的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6种，
故答案为：
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