- 古典概型
- 共2558题
投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为ax-by-3=0，直线l2的方程为x-2y-2=0，则直线l1与直线l2有公共点的概率为______．
正确答案
解析
解：∵投掷骰子两次，根据分步计数原理知有36种结果，
两条直线无交点包括1，2；2，4；3，6；三种结果，
∴直线l1与直线l2有公共点的概率为P=1-
故答案为：
曲线C的方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，
∵事件A=“方程
∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），
（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），
（6，4），（6，5）共15个
∴P（A）=
故选：A
编号为A1，A2，…A16的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
（2）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2人得分之和大于50分的概率．
正确答案
解：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格，如图所示：
（2）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，共有
即（A3，A4）、（A3，A5）、（A3，A10）、（A3，A11）、（A3，A13）、（（A4，A5）、（A4，A10）、（A4，A11）、（A4，A13）、（A5，A10）、（A5，A11）、（A5，A13）、
（A10，A11）、（A10，A13）、（ A11，A13）．
而满足2人得分之和大于50分的有5个，
故 这2人得分之和大于50分的概率为 
解析
解：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格，如图所示：
（2）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，共有
即（A3，A4）、（A3，A5）、（A3，A10）、（A3，A11）、（A3，A13）、（（A4，A5）、（A4，A10）、（A4，A11）、（A4，A13）、（A5，A10）、（A5，A11）、（A5，A13）、
（A10，A11）、（A10，A13）、（ A11，A13）．
而满足2人得分之和大于50分的有5个，
故 这2人得分之和大于50分的概率为
同时抛一次两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是______．
正确答案
解析
解：设两个正方体正面向上的点数为（x，y），则所有的（x，y）共有6×6=36个，
其中满足x+y=3的（x，y）有：（1，2）、（2，1），共计2个，
故，“向上的两个数之和为3”的概率是 
故答案为 
连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：这是一个古典概型
由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有6×6=36个，
而满足x2+y2＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）
共有8个，
∴P=
故选C．
从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字（不允许重复）组成一个三位数，其和能被3整除的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设分别取得数为a，b，c
则a+b+c能够被3整除，
可知：1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4组，每组可确定3×2×1=6个三位数，
所以总共符合题意的三位数有24个，
∵从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字（不允许重复）组成一个三位数，
∴总共有A
其和能被3整除的概率为：
故选：C
记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A．若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意，两位数为10，12，14，21，23，30，33，41，50，共9个，其个位数为1的为21，41，
故其个位数为1的概率为
故答案为：
用一不透明袋装有2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同．
（1）有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？
（2）无放回地连续摸出两个球，两个球颜色不相同的概率是多少？
正确答案
解：（1）所有的摸法共有5×5=25种，其中，两个球颜色相同的摸法有 2×2+3×3=13种，
故两个球颜色相同的概率是 
（2）所有的摸法共有5×5=25种，其中，两个球颜色不相同的摸法有 
解析
解：（1）所有的摸法共有5×5=25种，其中，两个球颜色相同的摸法有 2×2+3×3=13种，
故两个球颜色相同的概率是
（2）所有的摸法共有5×5=25种，其中，两个球颜色不相同的摸法有
汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M1型品抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）：
经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙=120g/KM
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量的稳定性要好，求x的范围．
正确答案
解；（I）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO2排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴
（II）
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000，
5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
由乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，得5S乙2＜5S甲2，
即2000+（x-120）2+（x-100）2＜3000⇒90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}
解析
解；（I）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO2排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴
（II）
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000，
5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
由乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，得5S乙2＜5S甲2，
即2000+（x-120）2+（x-100）2＜3000⇒90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}
从四面体的顶点和各棱中点共10个点中任取5个点，则所取5个点可以构成四棱锥的概率是______．
正确答案
解析
解：从四面体的顶点和各棱中点共10个点中任取5个点，共有
构成的四棱锥底面四边形在原四面体的面上时，
共有：9×4×4=144种，
以6个中点共可构成3个平行四边形，
则其共可构成3×6=18种；
故概率为：
故答案为：
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