热门试卷

解：（1）由题意知男生甲参加数学竞赛有以下两大类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加．

若甲和两名女生参加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3种情况

若甲和一名男生一名女生参加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9种情况

综上所述：男生甲参加共有：3+9=12情况

（2）如果只有1名男生参加时，甲被选出的概率为：=，

如果2名男生参加时，甲被选出的概率为：=，

所以，男生甲参加数学比赛的概率为：P=P1+P2==．

解：（Ⅰ）第六组的频率为，

所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，

身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，

身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，

身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5

由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人． 

（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，

则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，

因事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，

所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故． 

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以．

解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，

，所以x=40．-----------（2分）

则100-40-25=35，所以，，n=7000，

故z=2500----------（6分）

（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，

所以，解得m=2-----------（9分）

也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，

分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）

共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），所以从中任取2个，

至少有1个500ml杯子的概率为．-----------（12分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得在这7天中，空气质量为一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．

从7天中任选2天，所有的取法共有=21种，而这2天空气质量等级一样的取法有++=5天，

故这2天空气质量等级一样的概率为 ．

（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的情况是，这2天中，有一天的空气质量为二等，另一天的空气质量为一等或三等，

故这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率为 =．

解：（ I）∵组距为1，∴由直方图可得[3，4），[4，5），[5，6），

[6，7），[7，8]的频率分别为0.1，0.25，0.4，x，0.1，

∴0.1+0.25+0.4+x+0.1=1，解方程可得x=0.15

∵抽取20个人，∴一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数为20×（0.15+0.1）=5，

即一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数为5；

（II）由（ I），一周内阳光体育活动时间在[6，7）小时的人数为3，在[7，8]小时的人数为2，

分别表示为A1，A2，A3，B1，B2，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，

其中恰有一个人的阳光体育活动时间在[6，7）小时的基本事件有6个基本事件．

设“恰有1个人的阳光体育活动时间在[6，7）小时”事件M，则

解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．

因此男生的成绩的中位数是175.5．

女生的平均成绩==181．

（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=．

根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．

所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人．

记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：

（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．

其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种．

因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是．

解：（1）由 N=10，M=4，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3

利用P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）即得分布列：

数学期望E（ξ）=0×=；或运用E（ξ）=3×=

（2）一级的概率为，二级或三级的概率为

P（η=k）=（）k×（）10-k，

根据，

即

≤k，

∴k=4时概率最大，

∴10天的PM2.5日均值来估计η取4，

估计总体：这一年的360天中空气质量达到一级的天数为360×=144．

解：（1）见下表

（2）样本的频率分布直方图如图示

（3）设“抽到5或8号”为事件A，

先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个．

事件A包含的基本事件有：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、（2，6）、

（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）共9个

∴