- 古典概型
- 共2558题
现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成．
（1）列举出所有抽取的结果；
（2）求甲不会被抽到的概率．
正确答案
解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；
（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有
解析
解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；
（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
正确答案
解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
∴a=25人．
且
总人数
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
第2组的人数为
第3组的人数为
∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．
所以恰有1人年龄在第3组的概率为
解析
解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
∴a=25人．
且
总人数
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
第2组的人数为
第3组的人数为
∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．
所以恰有1人年龄在第3组的概率为
掷一颗骰子，事件A表示“小于4的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A+
正确答案
解析
解：∵事件B表示“小于4的点数出现”，
∴B的对立事件是“大于或等于4的点数出现”，
∴表示事件是出现点数为4、5和6．
∵事件A表示“小于4的奇数点出现”，
它包含的事件是出现点数为1和3，
∴P（ 
故答案为：
设函数
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
正确答案
解：（1）x＞1，a＞0，
=
故f（x）的最小值为 
（2）f（x）＞b恒成立就转化为
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 
解析
解：（1）x＞1，a＞0，
=
故f（x）的最小值为
（2）f（x）＞b恒成立就转化为
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得
如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ______．
正确答案
解：列表得：
∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 
所以答案：
解析
解：列表得：
∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
所以答案：
某校有3男2女共5人均获北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是______．
正确答案
解析
解：由于5人均可从三大名校中任选一所，
故总的方法种数为35种，
而恰有2男1女三位同学保送北大，
需先选出2男1女共
其余2人可从另外2所名校任选公用2×2种方法，
由分步计数原理可得
故所求概率：P=
故答案为：
从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根的概率是______．
正确答案
解析
解：∵关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根，∴△=4a2-4b2＜0，∴a＜b．
所有的（a，b）共有5×3=15个，而满足a＜b 的（a，b）共有（1，2）、（1，3）、（2，3），共计3个，
故关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根的概率是 
故答案为：
某4所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这4所大学的任意一所就读．则4名学生都录取，且恰好分布在3所大学的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有可能的情况共有44种，4名学生恰好分布在3所大学的方法有 
故4名学生恰好分布在3所大学的概率为 
故选A．
一个袋子中装有6个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意，两个球编号为2，记作2，2′，三个球编号为3，记作3，3′，3″，
两次取出的球所有可能情况为6×6=36种，其中两次取出的球的编号之和等于4的情况有（1，3），（1，3′），（1，3″），（3，1），（3′，1），（3″，1），（2，2），（2′，2′），（2，2′），（2′，2），共10种情况
故两次取出的球的编号之和等于4的概率是
故答案为：
设a∈{3，4，5，6，7}，b∈{3，4，5}，则方程x2-2bx+a2=0有解的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设a∈{3，4，5，6，7}，b∈{3，4，5}，
则数对（a，b）共有5×3=15对，
由于方程x2-2bx+a2=0有实根，则△=（2b）2-4a2≥0，即b≥a，
故方程x2-2bx+a2=0有解的充要条件是b≥a．
则满足事件“方程x2-2bx+a2=0有解”的数对有：
（3，3），（3，4），（3，5），（4，4），（4，5），（5，5）共6对．
故方程x2-2bx+a2=0有解的概率为
故选：C
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