- 古典概型
- 共2558题
一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是 ______．
正确答案
解析
解：每个小球被取到的机会相同，是古典概型
从中任取一球所有的取法有3种
取出2号球的取法有1种
故从中任取一球，则取出2号球的概率是
故答案为
先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是8，7，6的概率依次为P1，P2，P3，则（ ）
正确答案
解析
解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种
其中点数之和是8的有5种，故P1=
点数之和是7的有6种，故P2=
点数之和是6的有5种，故P3=
故P1=P3＜P2
故选C
文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W1，W2，W3））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．
正确答案
解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种，
分别为（W1，W2，W3）、
（2）由（1）可知，有两个A的情况为
从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P=
（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：
分别为
概率是P=
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况：
分别为（W1，W2，W3）、
概率是P=
解析
解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种，
分别为（W1，W2，W3）、
（2）由（1）可知，有两个A的情况为
从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P=
（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：
分别为
概率是P=
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况：
分别为（W1，W2，W3）、
概率是P=
已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
正确答案
解：二次函数f（x）=ax2-4bx+1图象的对称轴为x=
①若a=1，则b=-2，-1；
②若a=2，则b=-2，-1，1；
③若a=3，则b=-2，-1，1；
④若a=4，则b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，则b=-2，-1，1，2，（9分）
∴故满足条件的数对（a，b）共有16个，而所有的数对（a，b）有6×6=36个，
∴所求概率P=
解析
解：二次函数f（x）=ax2-4bx+1图象的对称轴为x=
①若a=1，则b=-2，-1；
②若a=2，则b=-2，-1，1；
③若a=3，则b=-2，-1，1；
④若a=4，则b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，则b=-2，-1，1，2，（9分）
∴故满足条件的数对（a，b）共有16个，而所有的数对（a，b）有6×6=36个，
∴所求概率P=
一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：
（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
5名学生数学成绩的方差为：
5名学生物理成绩的平均分为：
5名学生物理成绩的方差为：
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
解析
解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
5名学生数学成绩的方差为：
5名学生物理成绩的平均分为：
5名学生物理成绩的方差为：
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围．从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是______．
正确答案
解析
解：从6个人中抽取2人得到的基本事件总数为
故所求的概率
故答案为 
某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．
（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？
（2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？
正确答案
解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法，
其中在2听不合格产品中随机抽出1听有2种方法．
所以质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率P=
（2）设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6 （6分）
则6听中选2听共有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15种 （8分）
有1听不合格的有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8种 （9分）
有2听不合格的有（5，6）（10分）
所以所求概率为
解析
解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法，
其中在2听不合格产品中随机抽出1听有2种方法．
所以质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率P=
（2）设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6 （6分）
则6听中选2听共有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15种 （8分）
有1听不合格的有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8种 （9分）
有2听不合格的有（5，6）（10分）
所以所求概率为
从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的取法共有
故选A．
某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为校庆活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生，为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取，若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率______．
正确答案
解析
解：∵中学高中学生有900名，
学校要从中选出9名同学作为校庆活动的志愿者，
∴每个个体被抽到的概率是
∴从高一抽400×
从高二抽300×
从高三抽200×
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是从9个人中抽取2个人，共有C92=36种结果，
满足条件的事件是抽到的这2名同学都是高一学生，共有C42=6
∴抽到的这2名同学都是高一学生的概率是
故答案为：
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
正确答案
解：（1）根据茎叶图可知，
50出现次数最多，有3次，
∴这10袋食品重量的众数为50，
设这10袋食品重量的平均数为
则
=49，
∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．
（2）根据茎叶图知，
这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，
由随机抽样的性质可知，
这批食品重量的合格率约为
解析
解：（1）根据茎叶图可知，
50出现次数最多，有3次，
∴这10袋食品重量的众数为50，
设这10袋食品重量的平均数为
则
=49，
∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．
（2）根据茎叶图知，
这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，
由随机抽样的性质可知，
这批食品重量的合格率约为
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