- 古典概型
- 共2558题
已知函数f（x）=cos
正确答案
解析
解：由题意知，
a=1时，f（x）=cos
a=2时，f（x）=cos
a=3时，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零点为
a=4时，f（x）=cos
a=5时，f（x）=cos
a=6时，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零点为
∴y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是
已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）
正确答案
解析
解：总得事件共有20种，恰有两次正面朝上有010，010，100，100，010，001，100，共7种，
故据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率P=
故选：B
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望．
解析
（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望．
袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出．已知号码n的球重
（Ⅰ）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A的概率；
（Ⅱ）如果同时任意取出两球，求它们重量相同的事件B的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得
整理可得n2-10n+24＞0，解得n＞6或n＜4
∴符合要求的编号为：1、2、3、7四种可能，
而从中任取一球有7种可能，
∴事件A的概率P（A）=
（Ⅱ）设第n号与第m号的两个球重量相等，其中n＜m，
由
∵n＜m，∴n+m=7，
同时任意取出两球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），
（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21种，
其中满足n+m=7的有（1，6），（2，5），（3，4）共三种可能，
∴它们重量相同的事件B的概率P（B）=
解析
解：（Ⅰ）由题意可得
整理可得n2-10n+24＞0，解得n＞6或n＜4
∴符合要求的编号为：1、2、3、7四种可能，
而从中任取一球有7种可能，
∴事件A的概率P（A）=
（Ⅱ）设第n号与第m号的两个球重量相等，其中n＜m，
由
∵n＜m，∴n+m=7，
同时任意取出两球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），
（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21种，
其中满足n+m=7的有（1，6），（2，5），（3，4）共三种可能，
∴它们重量相同的事件B的概率P（B）=
将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得：基本事件（m，n）（m，n=1，2，…，6）的个数=6×6=36．
若
因此向量
故选D．
考取驾照是一个非常严格的过程．有的人并不能够一次性通过，需要补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
（I）完成此表；
（Ⅱ）如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，那么抽到女学员且考试不合格的概率是多少？
（Ⅲ）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）
---------------（4分）
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的有20人，所以有20种不同的抽法．
因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是 
（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，
求得 
∵λ2=6.109≥3.841，所以有95%的把握认为性别与考试是否合格有关．---（12分）
解析
解：（Ⅰ）
---------------（4分）
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的有20人，所以有20种不同的抽法．
因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是
（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，
求得
∵λ2=6.109≥3.841，所以有95%的把握认为性别与考试是否合格有关．---（12分）
从4位男同学和2位女同学中任选3位同学作为代表去参加一项活动，则选出的3位同学是2男1女的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件从6名同学中任选3名作为代表去参加一项活动∁63种结果，
满足条件的事件是选到的3名同学中是2男1女共有∁42∁21种结果，
∴由古典概型公式得到：P=
故答案为：
甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2．现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球．则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为 ______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球，共有C61C72=126
满足条件的事件是取出的三个球上标有的数码之积为4，包括互斥的两种情况，
一是在甲袋中取得1，乙袋中取得两个2，
二是甲袋中取得2，乙袋中取得一个1和一个2，共有C21C22+C31C21=8，
∴概率是
故答案为：
从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为______（结果用数值表示）．
正确答案
解析
解：从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为：
则选出的3人中男女同学都有的概率为：1-
故答案为：
袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
记“所取球的颜色全相同”为事件A，
试验发生包含的事件是有放回地抽取三次共有3×3×3=27个等可能事件，
事件A是所取球的颜色全相同包含3个基本事件，
∴P（A）=
故选A．
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