- 古典概型
- 共2558题
盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，
其中抽到合格铁钉（记为事件A）包含8个基本事件，
所以所求的概率为P（A）=
故选C．
从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是______．
正确答案
解析
解：设正品为a，b，次品为c；
记两件产品中恰有一件是次品为事件A，设依次抽取的两个产品分别记为x，y，则（x，y）表示一次抽取的结果，
基本事件为：（a，a），（b，b），（c，c），（a，b），（b，a），（a，c），（c，a），（b，c），（c，b）共9个；
事件A包含的基本事件（a，c），（c，a），（b，c），（c，b）共4个；
因此P（A）=
故答案为：
从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条，共有
其中能组成三角形的有以下3组：（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）．
∴能组成三角形的概率P=
故选：D．
一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：四张卡片随机排成一行共有
而卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”的只有1种情况，
∴孩子受到奖励的概率为
故选：A
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有33种，而可能获奖的情况有
（Ⅱ）因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有35种，而不能获奖的情况有
解析
解：（Ⅰ）因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有33种，而可能获奖的情况有
（Ⅱ）因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有35种，而不能获奖的情况有
设平面向量
（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得m
正确答案
解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
（II）∵m
∴m2-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）2
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
又基本事件数是16，
∴所求的概率是P=
解析
解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
（II）∵m
∴m2-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）2
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
又基本事件数是16，
∴所求的概率是P=
从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少？
正确答案
解：第一次摸出绿球的概率为
解析
解：第一次摸出绿球的概率为
编号为1、2、3、4的四封信本应分别投入编号为①、②、③、④的四个邮箱，通过邮递员投递，可能出现信件错投若有序数组（a1，a2，a3，a4）是四个邮箱依序实际收到的信件编号，且有序数组为1、2、3、4的排列，共有24种情况．用X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|表示信件编号与邮箱编号的偏离程度．
（1）写出X的可能性集合（不必说明原因），并列出X=2的全部有序数组；
（2）若规定：X取最小值时，为“好评”；X取最大值时，为“差评”；X取其他值时，为“一般”．试求邮递员被评为“一般”的概率．
正确答案
解：∵编号为1、2、3、4的四封信本应分别投入编号为①、②、③、④的四个邮箱，
∴用X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|，
∵运用树形结构法确定事件：
1，2，3，4，X=0； 1，2，4，3，X=2； 1，3，2，4，X=2； 1，3，4，2，X=4；
1，4，3，2，X=4； 1，4，2，3，X=4； 2，1，3，4，X=2； 2，1，4，3，X=4；
2，3，1，4，X=4； 2，3，4，1，X=6； 2，4，1，3，X=6； 2，4，3，1，X=6；
3，1，2，4，X=4； 3，1，4，2，X=6； 3，2，1，4，X=4； 3，2，4，1，X=6；
3，4，1，2，X=8； 3，4，2，1，X=8； 4，1，2，3，X=6； 4，1，3，2，X=6；
4，2，1，3，X=6； 4，2，3，1，X=6； 4，3，1，2，X=8； 4，3，2，1，X=8；
∴（1）X的值为0，2，4，6，8，
X=2时，有3个事件，（1，2，4，3）；（1，3，2，4）；（2，1，3，4）
（2）X=0时，有1个事件，（1，2，3，4）；
X=8时，有4个事件，（3，4，1，2）；（3，4，2，1）；（4，3，2，1）；（4，3，1，2），
X=2，或X=4或X=6时，有19个事件，
“好评”的概率为：
∴邮递员被评为“一般”的概率：
解析
解：∵编号为1、2、3、4的四封信本应分别投入编号为①、②、③、④的四个邮箱，
∴用X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|，
∵运用树形结构法确定事件：
1，2，3，4，X=0； 1，2，4，3，X=2； 1，3，2，4，X=2； 1，3，4，2，X=4；
1，4，3，2，X=4； 1，4，2，3，X=4； 2，1，3，4，X=2； 2，1，4，3，X=4；
2，3，1，4，X=4； 2，3，4，1，X=6； 2，4，1，3，X=6； 2，4，3，1，X=6；
3，1，2，4，X=4； 3，1，4，2，X=6； 3，2，1，4，X=4； 3，2，4，1，X=6；
3，4，1，2，X=8； 3，4，2，1，X=8； 4，1，2，3，X=6； 4，1，3，2，X=6；
4，2，1，3，X=6； 4，2，3，1，X=6； 4，3，1，2，X=8； 4，3，2，1，X=8；
∴（1）X的值为0，2，4，6，8，
X=2时，有3个事件，（1，2，4，3）；（1，3，2，4）；（2，1，3，4）
（2）X=0时，有1个事件，（1，2，3，4）；
X=8时，有4个事件，（3，4，1，2）；（3，4，2，1）；（4，3，2，1）；（4，3，1，2），
X=2，或X=4或X=6时，有19个事件，
“好评”的概率为：
∴邮递员被评为“一般”的概率：
从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意属于有放回的抽样，因为从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次，
所以利用分步计数原理可得总数为：5×5=25，
即：“取出的两张卡片的数字之和恰好的等于4为事件A”：事件A的个数为：（4，0），（0，4），（2，2），（1，3），（3，1）共5个，
利用古典概型随机事件的概率公式及得：P（A）=
故答案为：
在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，现从中任取1支，则取得次品的概率是多少？
正确答案
解：在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，
现从中任取1支共有10种取法，取得次品共2种取法，
∴取得次品的概率P=
解析
解：在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，
现从中任取1支共有10种取法，取得次品共2种取法，
∴取得次品的概率P=
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