- 古典概型
- 共2558题
已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．
正确答案
（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分）
设事件“x∈A∩B”的概率为P1，
这是一个几何概型，则P1=
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分）
设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，（11分）
事件E的概率P(E)=
从{
正确答案
根据题意，从集合{
从{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=ax+b的情况有4×4=16．
函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=-1时，②当a=3、b=-2时，③当a=4、b=-1时，
④当a=4、b=-2时，⑤当a=
则函数的图象经过第三象限的概率为 
故答案为 
将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，
满足条件事件是向量
即6m-3n=0，
∴n=2m，
满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，
∴向量
故答案为：
连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是______．
正确答案
本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
∵向量
则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0，
∴3m-3n＞0，
∴m＞n，
当m=2，n=1；
m=3，n=1，2；
m=4，n=1，2，3
m=5，n=1，2，3，4
m=6，n=1，2，3，4，5，
共有15种结果，
∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是
故答案为：
已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
（1）在区间（-3，3）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．
正确答案
（1）∵A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
∴解之，得A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段，设它的概率为P1，
所有的事件：x∈（-3，3），对应长度为6的线段．
∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2}基本事件可列出如下：-1，-2，-3，-4，0，-1，-2，-3，1，0，-1，-2
因此a-b共有12个结果，即12个基本事件． …（9分）
又因为A∪B=（-3，3），
设事件E为“a-b∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，…（11分）
事件E的概率P(E)=
设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数．则方程x2+ax+2=0 有两个不等实根的概率为______．
正确答案
本题可以按照等可能事件的概率来考虑，
试验发生包含的事件数6，
方程x2+ax+2=0 有两个不等实根要满足a2-8＞0，
即a=3，4，5，6，
满足条件的事件有4种结果
∴满足条件的概率是
故答案为：
设函数f(x)=ax+
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
正确答案
（1）x＞1，a＞0，f(x)=ax+
=a(x-1)+
故f（x）的最小值为 (
a
+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)=
已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域y
正确答案
由于二次函数f（x）=ax2-4bx+1的对称轴为 x=
函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|
由 
故答案为 
设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M⊆N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为
正确答案
根据题意，分2种情况讨论（a，b）：
①、若a=2，则b可以为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
即有序实数对（a，b）有（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8），共6种情况；
②、若a=b，则a和b可取的值为3、4、5、6、7、8，共6种情况，
此时有序实数对（a，b）有（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）、（7，7）、（8，8），共6种情况；
则（a，b）的情况共有6+6=12种，
而对应a2+b2的值为13、20、29、40、53、68、18、32、50、72、98、108，也有12种情况，
如果点（a，b）落在圆x2+y2=r2内的概率恰为
则有4个点在圆的内部，8个点在圆的外部或圆上，
又由a2+b2的值，则29＜r2≤32，故r2的所有可能的整数值为30、31、32；
故答案为30、31、32．
先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率．
正确答案
（1）所有的基本事件共有6×6=36个，…（2分）
其中满足a+b=7的基本事件（a，b）有 （6，1）； （5，2 ）；（1，6）； （2，5 ）；（3，4）；
（4，3 ）；共6个，…（3分）
故P（a+b=7）=
（2）由直线与圆相切得a2+b2=25，…（3分）
故满足条件的（a，b）有 （3，4）、（4，3 ），共2个，…（1分）
故所求的概率P=
答：（1）a+b=7的概率为
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