热门试卷

（Ⅰ）填写频率分布表并画出频率分布直方图如下：

（Ⅱ）这组数据的众数约等于频率分布直方图中最高矩形的宽的中点的横坐标，为=171．

（Ⅲ）估计总体在[165，177）间的概率为（0.06+0.065+0.06）×4=0.74．

（1）由于甲、乙、丙的件数比为1：2：3，抽得乙种口味的有100件，

则由分层抽样的定义和方法可得 =，解得n=300．

（2）若从该批蜜饯产品样本中利用分层抽样抽取6件作为一个样本，

则其中有甲种口味的蜜饯产品有3件，乙种口味的蜜饯产品有2件，丙种口味的蜜饯产品有1件．

从中任取两件，所有的抽法共有=15种，其中至少含有甲种口味的蜜饯产品1件的抽法有•=5种，

故至少有一件是甲种口味的概率为 =．

（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，

14×=2，7×=1．…（3分）

（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=．

（1）设该厂由n个在职职工，由题意可得=，解得n=2000，

所以z=2000-（110+290+150+600）=400；

（2）设所抽的样本中有m个女职工，因为用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本，

则有=，解得m=2，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记为G1，G2；B1，B2，B3，

则从中任取2人的所有基本事件为：（G1，G2），（G1，B1），（G1，B2），（G1，B3），（G2，B1），

（G2，B2），（G2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少1个女职工的基本事件

有7个：（G1，G2），（G1，B1），（G1，B2），（G1，B3），（G2，B1），（G2，B2），（G2，B3）

所以从中任取2人，至少1个女职工的概率为：

（1）n==50t==50，x=50×0.04=2，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18，z=50×0.38=19．（4分）

（2）设第5组的3名学生分别为A1，A2，A3，第1组的2名学生分别为B1，B2，则从5名学生中抽取两位学生有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种可能．…（6分）

第一组没有人被抽到的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）三种．

所以第一组至少有一名同学被抽到的概率：1-=．…（8分）

（3）第1组[80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为a，b第5组[120，130]中有3个学生，

数学测试成绩设为A，B，C，则m，n可能结果为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），

共10种，…（10分）

使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4种，|m-n|＞10的有6种，…（11分）

所以P（|m-n|＞10）==即事件“|m-n|＞10”的概率为．------（12分）

（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），

（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）

其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）

故所求概率为=．…（13分）

（1）由频率分布直方图可知，月收入在[1500，2000）的频率为0.004×500=0.2

所以应抽取的人数为0.2×100=20人

（2）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）（元）的频率为2×0.0005×500=0.5

可以用数字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示收入不在[2000，3000）（元）的居民

观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的有191，271，932，812，393，027，730

由古典概型的定义可知，估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率P==0.35．

（3）由（2）可知任意抽取该社区1个居民，月收入在（2000，3000）（元）的概率为0.5

所以随机变量ξ服从于B（6，），所以E（ξ）=6×=3

（1）因为（0.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．

（2）身高在[170，175）的被测学生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被测学生有50×0.008×5=2人．

（3）若记身高在[170，175）的4位学生分布为a，b，c，d．从身高在[180，185）的两名学生分布为m，n，

则从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人总的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，

{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15种．

身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8种．

所以若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率为．

（Ⅰ）第三小组的频率：

1-（0.005+0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.2…．（2分）

频率分布直方图如图所示：

…．（4分）

（Ⅱ）利用组中值估算抽样学生的平均分：

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．

估计这次考试的平均分是72分…．（9分）

（ⅡI）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100）

（98，99），（98，100）

（99，100）共15个基本结果．…．（11分）

如果这2数恰好是两个学生的成绩，则这2学生在[99，100]段，而[99，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97．

则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（96，97），．

共有3个基本结果．…．（13分）

所以所求的概率为P（A）==．…．（14分）