热门试卷

（1）因为关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生的人数比为40：20=2：1，所以根据分层抽样可知，关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生的人数分别为4人和2人．从6个人中选2人共有30种选法．从注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名，共有4×2=8种，

所以选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名的概率为=．

（2）因为K2==≈4.4＞3.841，

所以在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为大学生性别与关注国产电影有关．

一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为=；

（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，

符号条件的（a，b）有：

（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）

（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）

（4，3），（5，3），（6，3）

（4，4），（5，4），（6，4），

（5，5），（6，5）

（5，6），（6，6）

共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为；

（Ⅲ）⇒，由x＞0，y＞0得b＞a，符合条件的（a，b）有：

共10个，则方程组有正数解的概率=．

（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P（）=P（）=1-，

因此学生甲收到活动信息的概率是1-（1-）2=

（II）当k=n时，m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和m中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k-m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为=

P（X=M）==

当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m-k+1）2≤（n-m）（2k-m）⇔m≤2k-

假如k≤2k-＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时，

k≤2k-＜2k+1-＜t，故P（X=M）在m=2k-和m=2k+1-处达到最大值；

当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k-[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数），

下面证明k≤2k-＜t

因为1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0

而2k--n=-＜0，故2k-＜n，显然2k-＜2k

因此k≤2k-＜t

（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，

其一切可能的结果共有12种：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），

（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），

（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3）．…（4分）

用M表示“A1被选中”这一事件，则M中的结果有3种：

（A1，B1），（A1，B2，（A1，B3）．

由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．

因此，由古典概型的概率计算公式可得：

P（M）==…（6分）

（Ⅱ）用N表示“A2，B2不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“A2，B2全被选 中”这一事件．

由于中只有（A2，B2）一种结果．

∴P（）=由对立事件的概率公式得：

P（N）=1一P（）=1一=．…（12分）

将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．

则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：

（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．

令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．

E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），

（235）共6种．

F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．

（Ⅰ）P（D）=；

（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=+=．

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，

设样本中两名男生分别为a，b，5名女生分别为c，d，e，f，g，则基本事件空间为；

（abc）（abd）（abe）（abf）（abg）（acd）（ace）（acf）（acg）（ade）（adf）（adg）

（aef）（aeg）（afg）（bcd）（bce）（bcf）（bcg）（bde）（bdf）（bdg）（bef）（beg）

（bfg）（cde）（cdf）（cdg）（cef）（ceg）（cfg）（def）（deg）（dfg）（efg）共35种，

其中既有男又有女的事件为前25种，

故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）==．

（Ⅱ）k==4.43＞3.84，

对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有×30=3名，

样本中不看营养说明的女生有×20=2 名．…（2分）

（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，不看营养说明的2名女生为b1、b2，

从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（ a1、a3）； （a1、b1）；

（ a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）．…（5分）

其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（ a1、b2）；

（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）．…（7分）

所以所求的概率为P（A）==．…（9分）

（3）性别与看营养说明列联表 单位：名

假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．

根据题中的列联表得k2==≈7.486＞6.635，…（11分）

由P（K2≥6.635）=0.01，

有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

（1）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，

设“两个编号和为8”为事件A，

则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，

根据古典概型概率公式得到P(A)=

（2）这种游戏规则是公平的．

设甲胜为事件B，乙胜为事件C，

则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），

（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），

（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），

（6，4），（6，6）

∴甲胜的概率P(B)==，

乙胜的概率P(C)=1-==P（B）

∴这种游戏规则是公平的．