热门试卷

（1）从5人中抽出两人的所有可能为：a和b，a和c、a和d、a和e、，b和c、b和d、b和e、c和d、c和e、d和e、共10种可能，…（3分）

其中有男生a的为a和b、a和c、a和d、a和e、共4种，…（5分）

设男生a被选上的事件为A，则P(A)==；

答：男生a被选中的概率为；…（7分）

（2）由（1）知：所有可能数为10，…（8分）

其中含男生a或女生d的有a和b，a和c、a和d、a和e、，、b和d、c和d，d和e共7种，…（10分）

设男生a和女生d至少有一人被选中的事件为B，则P(B)=…（12分）

答：男生a和女生d至少有一人被选中的概率是

记事件A为点M落在第二象限（x为负，y为负）．

由题意，基本事件总数为4×4=16个，

事件A发生包含的基本事件有（-4，-3），（-3，-3）

故P(A)==．（12分）

（1）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从16个棋子中摸出5个，共有C165种结果，

满足条件的事件是摸到5个白色的棋子，有C85

根据古典概型概率公式得到P=××××≈0.0128．

（2）由古典概率模型求得，获得2元钱的概率是0.128

P（3个白子）=≈0.3590．

按照1000次摸彩来统计，赌主手续费收入：1×1000=1000（元），

而他需要支付的彩金（包括纪念品）是：约有13个人获20元，128个人能获2元，

359个人能获纪念品，所以共计：20×13+2×128+0.5×359=695.5（元）．

即每1000次摸彩，赌主可赚300元以上．

（1）

（2）当时，，当时

（3）当时，当时，

试题分析：（1）当时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4，对应概率为，，，，（2）和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；以此类推：和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，

当时（3）先归纳：当时，因此当时，即证当时，这可用数学归纳法证明. 当时，，利用阶乘作差可得大小.

试题解析：（1）当时，所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为

（2）和恰好相等的所有可能值为

又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；

和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；

和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；

所以当时，

当时

（3）由（2）当时，因此

而当时，理由如下：

等价于①

用数学归纳法来证明：

当时，①式左边①式右边所以①式成立

假设时①式成立，即成立

那么，当时，①式左边

=①式右边

即当时①式也成立

综合得，对于的所有正整数，都有成立

（1）由样本数据得==85，==85，可知甲、乙学生平均水平相同；

由样本数据得s甲2=[（85-77）2+（85-78）2+（85-81）2+（85-86）2+（85-93）2+（85-95）2]=49，

s乙2=[（85-76）2+（85-80）2+（85-82）2+（85-85）2+（85-92）2+（85-95）2]=44，

乙学生比甲学生发挥更稳定．

（2）乙学生这6次数学成绩中，不低于85分的有3次，

随机抽取2次成绩有=15种情况．

其中2次成绩至少有一次不低于85分的有+×=12种情况，

∴这2次成绩至少有一次不低于85分的概率为=．

（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、

（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．

（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，

故“取出球的号码之和小于4”的概率为 ．

（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，

故事件B=“编号X＜Y”的概率为 =．

先后抛掷两枚骰子，设可能出现的点数（x，y），则所有的（x，y）的个数共有6×6=36个，

（1）其中，事件A：“出现的点数之和大于3”的对立事件所包含的（x，y）有：

（1，1）、（1，2）、（2，1），共有3个，

故事件A的概率等于 1-=．

（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”所包含的（x，y）有：（1，3）、（1，6）、

（2，3）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（4，3）、（4，6）、（5，3）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、

（5，5）、（6，6），共有20个，

故事件B的概率等于 =．

设事件A为“方程有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为P==

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}

满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是=

（1）；（2）所有的的和为10．

试题分析：（1）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，从而可求得的值；（2）采用分类讨论思想，分别求满足①当时，②当时，③当时的的值，最后求和即得所有的的和．

试题解析：（1）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故＝＝．   4分

（2）①当时，＝＝，而这样的有=36个；

②当时，＝，而这样的有=15个；

③当时，＝＝，而这样的有=54个．

∴所有的的和为×36＋×15＋×54＝10．         13分