- 古典概型
- 共2558题
设满足不等式组
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．
正确答案
（1）集合A中共有16个点，分别为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
其中在集合B中的有10个点，分别为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）（2，3）（2，4）（3，3）（3，4）（4，4）；
所以点（x，y）∈B的概率为
（2）投掷结果如图
其中在集合B中的有12个点，所以点（x，y）∈B的概率为
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）确定x与y的值；
（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率．
正确答案
（1）依题意得，
（2）记从科研单位A抽取的4人为a1、a2、a3、a4，从科研单位C抽取的2人为c1、c2，
则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有
记“选中的2人都来自科研单位A”为事件M，则事件M包含的基本事件有
则P（M）=
已知集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，组成数对（m，n），问：
（1）有多少个不同的数对？
（2）其中所取两数m＞n的数对有多少个？
（3）所取两数m＞n的概率是多少？
正确答案
（1）∵集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，组成数对（m，n），
先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，
根据分步计数原理知共有5×5=25个不同的数对；
（2）在上一问做出的25个数对中所取两数m＞n的数对
可以分类来解，
当m=2时，n=1，有1种结果，
当m=4时，n=1，3有2种结果，
当m=6时，n=1，3，5有3种结果，
当m=8时，n=1，3，5，7有4种结果，
当m=10时，n=1，3，5，7，9有5种结果，
综上所述共有1+2+3+4+5=15种结果
（3）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数25，满足条件的事件数是15
根据古典概型概率公式得到p=
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（Ⅰ）两数之和为8的概率；
（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率．
正确答案
将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，
（Ⅰ）记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个基本事件，
故两数之和为8的概率为：P（A）=
（Ⅱ）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个基本事件，
故两数之和是3的倍数的概率为：P（B）=
将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数
（Ⅰ）点数之和是5的概率；
（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a-b=1成立的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果．（Ⅰ）将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：
因此，点数之和是5的概率为P1=
（Ⅱ）由2a-b=1得2a-b=20，∴a-b=0，∴a=b．
而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果：
因此，式子2a-b=1成立的概率为P2=
将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）
正确答案
九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上，每点放一个，相当于九个不同元素在圆周上的一个圆形排列，故共有8！种放法，考虑到翻转因素，则本质不同的放法有
下求使S达到最小值的放法数：在圆周上，从1到9有优弧与劣弧两条路径，对其中任一条路径，设
因此
由上知，当每个弧段上的球号
在1,2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，…，8，将它们分为两个子集，元素较少的一个子集共有
袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？
正确答案
35个
设黑球共有
又
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25）、[25，30）、[30，35）、[35，40）、[40，45]．
（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．求抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率．
正确答案
（1）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70．
∴x=
故在500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150．
（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中“年龄低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．
∴抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为
将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．
（1）请写出所有的基本事件；
（2）求满足条件“x-y＜2”的事件的概率．
正确答案
（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．
（2）用B表示满足条件“x-y＜2”的事件，
则B包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），
共13个基本事件．
则P（B）=
若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
正确答案
因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：
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