热门试卷

（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）

用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，

则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）

用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们

是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）

故所求概率为P(D)==．…（8分）

（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）

所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）

将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，

（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8

则P（A）=

（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6

则P（B）==

（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，

则P（C）=1-P（B）=1-=

记事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”．

由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2

所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根⇔a≥b（2分）

（1）基本事件共6×6=36个，

其中事件A包含21个基本事件：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）

所以P(A)==（6分）

（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，

其面积为S=3×2=6．

又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，

其面积为S′=3×2-×22=4，

所以 P(A)==（10分）

x＞1，a＞0，f(x)=ax+=ax++1

=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(

a

+1)2，

当且仅当x=+1＞1时，取“=”，∴f(x)min=(+1)2，

于是f(x)＞b恒成立就转化为(+1)2＞b成立．

设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则

基本事件总数为12个，即

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；

事件A包含事件：（1，2），（1，3）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个

由古典概型得P(A)==．

，

解：（1）因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是，

所以5位乘客选择同一部电梯的概率

   6分

（2），所以

 12分

①从5张卡片中任意抽出2张卡片，

其所有可能的结果组成的基本事件空间为：Ω={（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，2），

（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）}，共10个基本事件．

记“两次抽取的卡片上数字之和等于4”为事件A，则A={（0，4），（1，3），（2，2）}，共3个基本事件．

所以P（A）=．

②从中任取2次卡片，每次取1张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次，所有的基本事件的个数为5×5=25个，

记“两次抽取的卡片上数字之和等于4”为事件B，则B={（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2）}，共5个基本事件，

故P（B）==．

（Ⅰ）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．

因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以b==0.15．

等级系数为E的恰有2件，所以c==0.1．

从而a=0.35-b-c=0.1．

所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．-----------------------------------------（6分）

（Ⅱ）从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1）（x3，y2）

，（x2，y2），（x3，y1），（y1，y2），共计10个

设事件A表示“从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，

则A包含的基本事件为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4个．

故所求的概率P(A)==0.4．---------------------------------------（12分）

（1）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，

满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件

（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，

根据古典概型概率公式得到P==

（2）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，

满足条件点数之和不小于10，可以列举出所有的事件

（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共有6种结果

根据古典概型概率公式得到P==

（1）∵点A（m，1）在椭圆内且m∈N，

∴+＜1，可得m∈{0，1，2，3}

又∵点B（2，n）在椭圆内且n∈N，

∴+＜1，可得n∈{0，1，2，}

因此，有序数组（m，n）的所有可能结果为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），

（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共12个基本事件．

（2）∵=(m，1)，=(m-2，1-n)，且⊥

∴•=m2-2m+1-n=0，即（m-1）2=n

因此，事件A包含的基本事件为（0，1）、（1，0）、（2，1）共3个．

∴事件A发生的概率P（A）==

答：事件A发生的概率为