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题型:简答题
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简答题

现有一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次,计算:

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是7的概率是多少?

正确答案

(1)将一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次设第一次得到的点数为x,第二次得到的点数为y,两次抛掷得到的结果可以用(x,y)表示,则连续投掷两次的不同情况如下:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共有36种不同结果.

(2)其中向上的点数之和为7 的结果有:

(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6种

(3)向上的点数之和为7 的概率为P==

答:一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次的不同情况有36种,

其中向上的点数之和为7的结果有6种;向上的点数之和为7的概率为

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简答题

现有一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次,计算:

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是7的概率是多少?

正确答案

(1)将一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次设第一次得到的点数为x,第二次得到的点数为y,两次抛掷得到的结果可以用(x,y)表示,则连续投掷两次的不同情况如下:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共有36种不同结果.

(2)其中向上的点数之和为7 的结果有:

(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6种

(3)向上的点数之和为7 的概率为P==

答:一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次的不同情况有36种,

其中向上的点数之和为7的结果有6种;向上的点数之和为7的概率为

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简答题

对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数,且),再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素同时出现在样本中的概率.

(1)求的表达式(用表示);

(2)求所有的和.

正确答案

(1)  (2)

试题分析:(1) 表示元素 必取, 中再取一个,由种取法,中再取一个,由种取法,所以 .(2) 分三种情况,当都在中时,,而从中选两个数的不同方法数为,则的和为.当同时在中时,同理可得的和为.当中,中时,,而从中选取一个数,从中选一个数的不同方法数为

的和为.所以所有的和为

(1) .

(2)当都在中时,

而从中选两个数的不同方法数为,则的和为

同时在中时,同理可得的和为

中,在中时,

而从中选取一个数,从中选一个数的不同方法数为

的和为.所以所有的和为

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简答题

将背面相同正面分别标有1、2、3、4的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,

(1)从中随机的抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率;

(2)先从中随机的抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位数字,再随机的抽取一张卡片,将该卡片正面上的数字作为个位数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?

正确答案

(1)所有的选法共有4种,而该卡片正面上的数字是偶数的选法有2种,故该卡片正面上的数字是偶数的概率为=.-----(3分)

(2)设组成的两位数恰好是4的倍数的事件为A,由题设知,基本事件有:12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,其总个数为12个,

组成的两位数恰好是4的倍数的事件A包含的基本事件的个数为3个,由古典概型的概率公式得P(A)==

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简答题

在一次“知识竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2为难度相同的容易题,B为中档题,C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.

(Ⅰ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;

(Ⅱ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.

正确答案

由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个,

它们是:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),

(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C).

(Ⅰ)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,

则M包含的基本事件有:(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),共有6个.

所以P(M)==

(Ⅱ)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,

则N包含的基本事件有:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2,),(C,B),共有5个.

所以P(N)=

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简答题

汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆);

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(Ⅰ)求z的值;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

正确答案

(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n辆,

由题意得=

∴n=2000,

∴z=2000-(100+300)-150-450-600=400.

(Ⅱ)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,

由题意,得a=2.

因此抽取的容量为5的样本中,

有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.

用A1,A2表示2辆舒适型轿车,

用B1,B2,B3表示3辆标准轿车,

用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,

则基本事件空间包含的基本事件有:

(A1,A2),(A1B1),(A1B2),

(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),

(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10个,

事件E包含的基本事件有:

(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),

(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,

故 P(E)=

即所求概率为

(Ⅲ)样本平均数=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.

设D表示事件“从样本中任取一数,

该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”,

则基本事件空间中有8个基本事件,

事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,

∴P(D)==,即所求概率为

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简答题

现有一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次,计算:

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是7的概率是多少?

正确答案

(1)将一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次设第一次得到的点数为x,第二次得到的点数为y,两次抛掷得到的结果可以用(x,y)表示,则连续投掷两次的不同情况如下:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共有36种不同结果.

(2)其中向上的点数之和为7 的结果有:

(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6种

(3)向上的点数之和为7 的概率为P==

答:一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次的不同情况有36种,

其中向上的点数之和为7的结果有6种;向上的点数之和为7的概率为

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简答题

文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等,物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为

(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果(如三科成绩均为A记为(W1,W2,W3));

(2)求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率;

(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于85%,并说明理由.

正确答案

(1)该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种,

分别为(W1,W2,W3)、(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,)、().

(2)由(1)可知,有两个A的情况为(,W2,W3),(W1,,W3),(W1,W2,)三个,

从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P=

 (3)方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%,

理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况:

分别为(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,)、().

概率是P==0.875>85%.

方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%,

理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况:

分别为(W1,W2,W3)、(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,).

概率是P==0.875>85%.

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简答题

文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等,物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为

(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果(如三科成绩均为A记为(W1,W2,W3));

(2)求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率;

(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于85%,并说明理由.

正确答案

(1)该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种,

分别为(W1,W2,W3)、(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,)、().

(2)由(1)可知,有两个A的情况为(,W2,W3),(W1,,W3),(W1,W2,)三个,

从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P=

 (3)方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%,

理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况:

分别为(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,)、().

概率是P==0.875>85%.

方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%,

理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况:

分别为(W1,W2,W3)、(,W2,W3)、(W1,,W3)、(W1,W2,、(,W3)、(,W2,、(W1,).

概率是P==0.875>85%.

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简答题

某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动,其中每个人被选中的可能性均相等.

(I)列出所有可能的选取结果;

(II)求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率;

(Ⅲ)求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率.

正确答案

(Ⅰ)将2名文科生和4名理科生依次编号为1,2,3,4,5,6.

从2名文科生和4名理科生中选出4名同学的所有方法种数为(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),

(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),

(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6)共15种;

(Ⅱ)被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有:(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),

(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6)共6种,

记“被选中的4名同学恰有2名文科生”为事件A,

则P(A)==

(Ⅲ)记“被选中的4名同学中至少有1名文科生”为事件B,

则事件B包括有1名文科生或者2名文科生这两种.其否定为“被选中的4名同学中没有文科生”,

只有一种结果(3,4,5,6).

∵P()=

∴P(B)1-P()=1-=

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