- 古典概型
- 共2558题
同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体）
（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m，n）的形式列举出来；
（2）设事件A={朝上的两个数字相同}，求P（A）；
（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？
正确答案
（1）同时上抛两枚骰子，落地后朝上的两个数字共有36种可能的结果．
这36种结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．
（2）事件A={朝上的两个数字相同}，则事件A包含6种结果：（1，1），（2，2），（3，3），
（4，4），（5，5），（6，6），
∴P（A）=
（3）如下表所示：朝上的两个数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12等11种结果，
在这些数字之和里最容易出现的数是7．
设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
正确答案
先后掷两个均匀正方体骰子（六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY=1的概率为多少？
正确答案
掷两个均匀骰子，按骰子朝上的面的点数不同，共有36种情况，
分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
要log2XY=1，有2X=Y，其中X，Y∈{1，2，3，4，5，6}
满足条件的有（1，2），（2，4），（3，6）；
则其概率为
答：满足log2XY=1的概率为
某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．
（1）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；
（2）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；
（3）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？
正确答案
（1）
试题分析：（1）直接应用古典概型概率的计算公式即得.
（2）设被聘用的女职工的人数为
（3）设聘用的三男同志为
至少选一名女同志有
试题解析：（1）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率
依题意有：
（2）解：设被聘用的女职工的人数为
被聘用的女职工的人数为
（3）设聘用的三男同志为
选派两人的基本事件有：
至少选一名女同志有
∵每种情况出现的可能性相等，
所以至少选派一名女同志参加的概率
一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
正确答案
（1）
试题分析：由题意知每个球被摸出的机会均等，即为古典概型，问题（1）的基本事件总数为
色恰好相同包括的基本事件个数为
色恰好不同包括的基本事件个数为
（1）摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有
故所求概率为P=
（2）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.
故所求概率为P=
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间
（1）试写出是S(ω)的表达式;
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
正确答案
(1)
(2)
（3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关
（1）
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A
由
（3）根据以上数据得到如下列联表：
K2的观测值
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（Ⅰ）设函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=x-b，令F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）有且只有一个零点的概率；
（Ⅱ）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵函数F（x）有且只有一个零点
∴函数f（x）=|x-a|与函数g（x）=x-b有且只有一个交点
∴b＜a，且a，b∈1，2，3，4，5，6
∴满足条件的情况有a=2，b=1；a=3，b=1，2；a=4，b=1，2，3；
a=5，b=1，2，3，4；a=6，b=1，2，3，4，5．
共1+2+3+4+5=15种情况．
∴函数F（x）有且只有一个零点的概率是
（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5），1种；
当a=2时，b=5，（2，5，5），1种；当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5），2种；
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5），2种；
当a=5，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种；
当a=6，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5），2种
故满足条件的不同情况共有14种
即三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体）
（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m，n）的形式列举出来；
（2）设事件A={朝上的两个数字相同}，求P（A）；
（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？
正确答案
（1）同时上抛两枚骰子，落地后朝上的两个数字共有36种可能的结果．
这36种结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．
（2）事件A={朝上的两个数字相同}，则事件A包含6种结果：（1，1），（2，2），（3，3），
（4，4），（5，5），（6，6），
∴P（A）=
（3）如下表所示：朝上的两个数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12等11种结果，
在这些数字之和里最容易出现的数是7．
已知集合M={-1，0，1，2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标．
（1）写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数；
（2）求点P落在坐标轴上的概率；
（3）求点P落在圆x2+y2=4内的概率．
正确答案
（1）“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），
共有16个基本事件组成．
（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件，
则A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，
事件A由7个基本事件组成，
因而P（A）=
所以点P落在坐标轴上的概率为
（3）用事件B表示“点P在圆x2+y2=4内”这一事件，
则B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9个基本事件组成，
因而P（B）=
∴点P落在圆x2+y2=4内的概率为
从1，2，3，4，5中任意取出两个不同左数，其和为5左概率是______．
正确答案
从1，2，3，q，5中任意取出两个不同的数共有
和为5的有（1，q）（2，3）两种情况，
故所求的概率为：
故答案为：0.2
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