- 古典概型
- 共2558题
一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球．
（I）请列举出所有可能的结果；
（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意可得所有可能结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所有可能结果共10种，设两球编号之差的绝对值为X，
则X的值只能为1，包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果．…（8分）
故所求的概率为P=
故所求两球编号之差的绝对值小于2的概率为
设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是______．
正确答案
直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点，即 圆心到直线的距离小于或等于半径，即 
所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，
故直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是 
故答案为 
一颗骰子的六面分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷两次，朝上一面的数字之和等于5的概率为______．
正确答案
列表得：
∵共有36种等可能的结果，向上的两个面上的数字之和为5的有4种情况，
∴掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为5的概率是：
故答案为
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为
正确答案
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=
所以
故答案为8．
某班有50个同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是______．
正确答案
由题意可知抽5人中，3名男生，2名女生
从30人中抽取3人，每人被抽到的概率相等，都为
班上的男同学甲被抽中的概率为
故答案为：
先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是有放回地随机抽取2个球，抽到的2个球的标号之和共有4×4=16种结果，
满足条件的事件是抽到的2个球的标号之和不大于5，可以列举出所有的事件，
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）共有10种结果，
∴抽到的2个球的标号之和不大于5的概率是P=
故答案为：
已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by-1=0，其中a，b{1，2，3，4，5，6}．则直线l1∩l2=∅的概率为______．
正确答案
∵a，b{1，2，3，4，5，6}，
∴a，b各有6种取法，
∴总事件数是36，
而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6．
∴P=
故答案为：
某厂生产的8件产品中，有6件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别．从这8件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是正品的概率；
（2）如果抽检的2件产品中有次品，则这一批产品将被退货，求这批产品被退货的概率．
正确答案
从8件产品中，抽取2件的概率有C82=
（1）其中两件都是正品的基本事件有：C62=15种
故2件都是正品的概率P=
（2）∵“抽检的2件产品中有次品”与“2件都是正品”为对立事件
故抽检的2件产品中有次品的概率P=1-
即这批产品被退货的概率为
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
正确答案
(1) -2,-1,0,1 (2)
解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(2)数量积为-2的有
数量积为-1的有
数量积为0的有
数量积为1的有
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为P1=
因为去唱歌的概率为P2=
所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-
袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．
(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；
(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．
正确答案
（1）
(1)若编号为n的球的重量大于其编号，
则n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.
解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.
所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝
(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：
1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；
2,3；2,4；2,5；2,6；
3,4；3,5；3,6；
4,5；4,6；
5,6.
共有15种可能的情形．
设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，则有
m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.
所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.
满足m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形．
故所求事件的概率为
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