热门试卷

（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，

则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括：

（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；

A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，

∴P（A）=，

故编号之和为6且甲胜的概率为

（2）这种游戏规则公平．

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．

所包含基本事件为以下18个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）

∴甲胜的概率为P（B）==，乙胜的概率为P（C）==，

∴P（B）=P（C），故这种游戏规则公平．

（1）0.6

（2）该居民区的环境需要改进

试题分析：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为．

所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种．               4分

其中符合条件的有：

，，，，，共6种．      6分

所以所求的概率．                         8分

（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）．  10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．                       12分

点评：本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等

（1）（2）

同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：

共有36个不同的结果.                                            7分

（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.         10分

（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率

P==.                                                        14分

方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P==，

所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.                          14分

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）为实数，即为实数，

∴b＝3 ………………………2分

又依题意，b可取1，2，3，4，5，6，故出现b＝3的概率为

即事件“为实数”的概率为          ……………………………………6分

（2）由已知， 可知，b的值只能取1、2、3  

当b＝1时，，即a可取1，2，3，4

当b＝2时，，即a可取1，2，3，4

当b＝3时，，即a可取2 ………………………9分              

由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立，又a，b的取值情况共有36种故事件“”的概率为                ………………………………12分

（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3

∴a==0.03，n==120

（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个

（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3

从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，

B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，

故所求的概率为：P=

在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36，（6分）

在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5种，所以，所求事件的概率为．（12分）