- 古典概型
- 共2558题
2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附：
正确答案
(1)学生常吃零食与患龋齿有关系(2)
试题分析：(1)根据题意建立相应的列联表,根据公式
(2)古典概型,对四名工作人员编号，利用树状图或者表格的方式列出四选两个的所有基本事件,求出符合“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”的基本事件数,根据古典概型概率的计算公式即可得到相应的概率.
试题解析：（1）由题意可得列联表：
因为
所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。
（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表
分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是
明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________
正确答案
0.98
设甲闹钟准时响为事件A，乙闹钟准时响为事件B，则两个闹钟没有一个准时响为事件
甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为
正确答案
从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是 。
正确答案
任取三条有
有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据
（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？
（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
正确答案
（1）A的中位数是（83+85）/2=84，B的中位数是：（84+82）/2=83；
（2）派B参加比较合适．理由如下：
S2B=
S2A=
∵
∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．
（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；
A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2n，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分）
正确答案
由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，
因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．
所以最多只能连过4关．
（Ⅱ）设事件An（n=1，2）为“第n关过关成功”．
第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6．事件A1所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），
∴过第一关的概率为：P(A1)=
第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36．
其中，事件A2所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30个．
∴过此关的概率为：P(A2)=
在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .
正确答案
由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x2+y2=9内部的点有(2,1),(2,2),即所求概率为
（本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率
（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”
（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”
（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”
正确答案
解：（1）
本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是找到相应的具体数目．
（1）各个面都没有颜色小正方体是在8个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．
（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，
共24个，因此可知概率值。
（3）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；两面涂有颜色的小正方体是在8条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；
解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个 3分
（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，
共24个 8分
（3）
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
⑾求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）列举基本事件空间包含的基本事件可得基本事件的数目，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，分析可得A包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，由（Ⅰ）的列举结果分析可得B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（Ⅱ）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为
另解：（Ⅰ）
（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率.
正确答案
(1)
18．略
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