- 古典概型
- 共2558题
在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
正确答案
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）试估计这n名学生的平均成绩；
（Ⅲ）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40，50）内的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由直方图可得成绩分布在区间[70，90）的频率为1-10（0.004+0.006+0.02+0.016）=0.54，
设样本容量为n，则0.54=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，成绩在区间[80，90）的频率为0.24，
故得这n名学生的平均成绩为
45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2；
（Ⅲ）样本中成绩在[40，50）上的学生有50×0.04=2人，记为x，y；
成绩在[50，60）上的学生有50×0.06=3人，记为a，b，c．
从上述5人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共10个，
记“从上述2人中任选2人，至少有1人在[40，50）上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，共7个．
故所求概率P（A）=
解析
解：（Ⅰ）由直方图可得成绩分布在区间[70，90）的频率为1-10（0.004+0.006+0.02+0.016）=0.54，
设样本容量为n，则0.54=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，成绩在区间[80，90）的频率为0.24，
故得这n名学生的平均成绩为
45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2；
（Ⅲ）样本中成绩在[40，50）上的学生有50×0.04=2人，记为x，y；
成绩在[50，60）上的学生有50×0.06=3人，记为a，b，c．
从上述5人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共10个，
记“从上述2人中任选2人，至少有1人在[40，50）上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，共7个．
故所求概率P（A）=
现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为______．
正确答案
0.2
解析
解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，
它们的长度恰好相差0.3m的事件数有
2.5和2.8，2.6和2.9，共2个
∴所求概率为0.2．
故答案为：0.2．
有4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后每人取走一顶帽子，则4人拿到都是自己帽子的概率为______．
正确答案
解析
解：所有的拿帽子的方法共有
故4人拿到都是自己帽子的概率为 
故答案为 
一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为______．
正确答案
解析
解：同时掷两个正方体骰子一次，每个骰子向上的数字可能是1，2，3，4，5，6
因此，两个骰子的点数情况共有6×6=36种．
能使向上的两个面上的数字相同的情况：（1，1），（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6种不同情况
因此向上的两个面上的数字相同的概率是P=
由此可得，按照题中获奖规则一个参加者获奖的概率为
故答案为：
在由1、2、3组成的不多于三位的自然数（可以有重复数字）中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由1、2、3组成的一位自然数有3个，二位自然数有32=9个，三位自然数有33=27个，
故正好抽出两位自然数的概率是 
故选A．
目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．
正确答案
图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
据此可得频率分步直方图：
（2）由（1）可得，年龄在[65，75）的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：A1、A2、A3
还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：B1、B2，
从5名被调查者中任取2人，
总的情形有：A1A2、A1A3、A2A3、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2，共有10种，
其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2，有6种，
则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是
解析
图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
据此可得频率分步直方图：
（2）由（1）可得，年龄在[65，75）的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：A1、A2、A3
还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：B1、B2，
从5名被调查者中任取2人，
总的情形有：A1A2、A1A3、A2A3、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2，共有10种，
其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2，有6种，
则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是
在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：第1个人摸出一个红球后，盒子中还有5个白球和4个红球，
故紧接着第2个人摸出一个白球的概率为 
故选A．
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．
正确答案
解析
解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有
其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=
故答案为：
小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有( )
正确答案
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