- 古典概型
- 共2558题
一个口袋内装有大小相等编号为a1，a2，a3的3个白球和1个黑球b．
（1）从中摸出2个球，求摸出2个白球的概率；
（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两球恰好有1个黑球的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从4个球中摸出两个球，共有C42=6种结果，
满足条件的事件是摸出2个白球，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是4×4=16，
满足条件的事件是确定一个黑球和一个白球，共有3+3=6种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
已知正整数a，b满足4a+b=30，则a，b都是偶数的概率是______．
正确答案
由题意，当a=1时，b=26；当a=2时，b=22；当a=3时，b=18；
当a=4时，b=14；当a=5时，b=10，当a=6时，b=6；当a=7时，b=2．共7中情况，
而符合a，b都是偶数的共有3种，即当a=2时，b=22；当a=4时，b=14；当a=6时，b=6．
故所求概率为：
故答案为：
某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是
正确答案
0.0984
试题分析：这是一个古典概型的概率问题，自行车牌照由6位数字组成，共有
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．
（1）若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率．
（2）若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果：
（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3），
（1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4），
（2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4），
（3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3），
（4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1），
（6，1，1），
满足条件的事件是能构成三角形的情况有3种情况：
（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）．
∴所求的概率是P(A)=
（2）设把铁丝分成任意的三段，其中第一段为x，
第二段为y，则第三段为8-x-y则：
如果要构成三角形，则必须满足：
∴所求的概率为P(A)=
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
正确答案
（1）
(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
1－P(
解得p＝
(2)由题意，P(ξ＝0)＝
P(ξ＝1)＝
P(ξ＝2)＝
P(ξ＝3)＝
所以，随机变量ξ的概率分布列为
故随机变量ξ的数学期望：
E(ξ)＝0×
一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 （用分数表示）
正确答案
略
黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（Ⅰ）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（Ⅱ）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
正确答案
（Ⅰ）对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A'、B'、C'、D'，它们是互斥的．
由已知得P（A'）=0.28，P（B'）=0.29，P（C'）=0.08，P（D'）=0.35，
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B'∪D'，根据互斥事件的加法公式，有P（B'∪D'）=P（B'）+P（D'）=0.29+0.35=0.64，
∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64．
（Ⅱ）由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A'∪C'，
是事件B'∪D'的对立事件，故有P（A'∪C'）=1-P（B'∪D'）=1-0.64=0.36，
∴任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36．
从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为______．
正确答案
从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，共有
∴组成两位数能被3整除的概率为
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为______．
正确答案
由题意知这是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36，
而满足条件的事件是使得复数（m+ni）（n-mi）为实数，
先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，
∵复数（m+ni）（n-mi）=2mn+（m2-n2）i为实数
∴m2-n2=0
∴m=n
∴满足条件的事件数是6，
∴复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率是
故答案为：
（本小题满分12分）
已知关于x的二次函数
(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数
(II)设点(a，b)是区域
正确答案
(1)所求事件的概率为
本题主要考查了古典概型，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键，同时考查了分类的思想，属于基础题．
（1）这是一个古典概型问题，我们分别计算出满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式，即可求解．
（2）根据函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．
(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝
若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.
∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(5分)
∴所求事件的概率为
(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)
依条件可知事件的全部结果所构成的区域为
∴所求事件的概率为P＝
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