- 等比中项
- 共113题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
正确答案
解：（1）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=
（2）由已知b2=ac，
根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
∴sinAsinC=1-cos2B=
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个论断正确的是（ ）
①若
②若A=
③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；
④若a=5，c=2，S△ABC=4，则cosB=
正确答案
①②③
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求
正确答案
解：（1）∵a，b，c成等比数列，
∴
代入
即
由余弦定理，得
∵
∴A=60°。
（2）由正弦定理，得
（1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；
（2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．
正确答案
解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．
正确答案
解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得
2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
∴B=
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=
当且仅当a=b=c时，cosB=
故 0＜B≤
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