用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图，一轻质三角形支架可绕水平固定转轴O自由转动，在另二个顶角A、B各固定一个小球（可视为质点），且在竖直平面内平衡，此时BO与水平地面成30°角．已知AO⊥BO，∠ABO=37°，A球质量为2kg．则B球质量为（　　）

Akg

Bkg

Ckg

Dkg

正确答案

D

解析

解：设OB=L，则：OA=OBtan37°=0.75L，

画出A、B两点受到的重力以及重力的力臂如图，则

由力矩平衡得：mAg•LA=mBg•LB

所以：kg

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得

F=5000mg

再以2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有

tanα==

故选A

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A，B，C，D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于静止状态，如图所示已知当地的重力加速度为g，则有（　　）

A力F的最小值为mg

B力F的最大值为mg

CB球对A球的弹力大小等于mg

D若减小F，则B和A之间的弹力增加

正确答案

A

解析

解：A、当A球与B球之间的弹力等于零时，F最小，对B球受力分析，如图所示：

根据几何关系可知，θ=30°，

则，解得：F=，所以F的最小值为，故A正确，B错误；

C、B球对A球的弹力大小可以等于零，故C错误；

D、当F时，A对B有弹力作用，若减小F，则B和A之间的弹力减小，当F=时，AB之间的弹力建为零，故D错误．

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为5kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为0．轻绳OB水平且B端与放在水平面的质量为10kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.3，物体A、B都处于静止状态，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）绳OA的拉力多少？

（2）物体乙受到的摩擦力多少？

正确答案

解：（1）对结点O受力分析，将甲对结点的拉力分解如图，由几何关系有：

TOA=

TOB=m甲gtanθ=50×0.75=37.5N

（2）乙处于静止，则水平方向受力平衡：f=m甲gtanθ=50×0.75=37.5N，方向水平向左．

答：（1）绳OA的拉力为62.5N；

（2）物体乙受到的摩擦力为37.5N．

解析

解：（1）对结点O受力分析，将甲对结点的拉力分解如图，由几何关系有：

TOA=

TOB=m甲gtanθ=50×0.75=37.5N

（2）乙处于静止，则水平方向受力平衡：f=m甲gtanθ=50×0.75=37.5N，方向水平向左．

答：（1）绳OA的拉力为62.5N；

（2）物体乙受到的摩擦力为37.5N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平地面上．（g=10m/s2）求：

（1）当斜面体静止时，求细绳对小球拉力的大小．

（2）求斜面体静止时，地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

正确答案

解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg

由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°

故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：

由：cos30°=

得：T=

（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，

由平衡条件得：

N+Tcos30°=（M+

解得：N=（M+m）g-=Mg+=3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°=，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为；

（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为，方向水平向左；

（3）为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足k≥．

解析

解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg

由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°

故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：

由：cos30°=

得：T=

（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，

由平衡条件得：

N+Tcos30°=（M+

解得：N=（M+m）g-=Mg+=3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°=，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为；

（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为，方向水平向左；

（3）为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足k≥．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，矩形斜面ABCD倾角θ=37°，AD=BC=2m，AB=DC=1.5m，有一小立方体铁块P（可当作质点）质量为2kg，能够静止在斜面上，现对小铁块P施加一个向右的平行于AB的拉力T，小铁块恰好沿对角线AC匀速下滑，求：

（1）拉力T的大小；

（2）小铁块P与斜面间的动摩擦因数；

（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，需在平行于斜面的平面内对P施加一个拉力的大小和方向．（其中方向只需求力与AB的夹角的正切值即可）

正确答案

解：（1）根据几何知识得到，tanα==，得α=37°．

当小铁块沿对角线AC匀速下滑时，对小铁块进行受力分析：

G´=mg•sin37°=12 N

T=G´•tan37°=12•tan37°=9 N

（2）N=mg•cos37°=16 N

f==15 N

又因为f=μN，所以=0.94

（3）当小铁块沿AB匀速滑动时，如图所示，对小铁块进行受力分析，

由图可知：

设T´与AB的夹角为θ，则tanθ=

答：

（1）拉力T的大小为9 N；

（2）小铁块P与斜面间的动摩擦因数为0.94；

（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，需在平行于斜面的平面内对P施加一个拉力的大小为19.2N，方向为tanθ=．

解析

解：（1）根据几何知识得到，tanα==，得α=37°．

当小铁块沿对角线AC匀速下滑时，对小铁块进行受力分析：

G´=mg•sin37°=12 N

T=G´•tan37°=12•tan37°=9 N

（2）N=mg•cos37°=16 N

f==15 N

又因为f=μN，所以=0.94

（3）当小铁块沿AB匀速滑动时，如图所示，对小铁块进行受力分析，

由图可知：

设T´与AB的夹角为θ，则tanθ=

答：

（1）拉力T的大小为9 N；

（2）小铁块P与斜面间的动摩擦因数为0.94；

（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，需在平行于斜面的平面内对P施加一个拉力的大小为19.2N，方向为tanθ=．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，三根轻绳结于C点，其中水平轻绳一端连接物体A，CD轻绳一端系于墙面D点，CD轻绳与水平方向的夹角为60°，已知物体B的重力为60N，水平面对A的最大静摩擦力为35N，若A、B均处于静止状态．求：

（1）CD绳上拉力的大小；

（2）A物体所受摩擦力的大小．

正确答案

解：（1）以结点为研究对象受力分析如图：

TD=N

（2）绳子对A的拉力：N，此时A可以静止．所以A受到的静摩擦力是20N

答：（1）CD绳上拉力的大小是40N；

（2）A物体所受摩擦力的大小是20N．

解析

解：（1）以结点为研究对象受力分析如图：

TD=N

（2）绳子对A的拉力：N，此时A可以静止．所以A受到的静摩擦力是20N

答：（1）CD绳上拉力的大小是40N；

（2）A物体所受摩擦力的大小是20N．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•五华区校级期末）如图所示，在倾角为α=30°的斜面上放一质量为10kg的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则小球对斜面的压力为______，球对挡板的压力为______．

正确答案

解析

解：以小球为研究对象，根据平衡条件，得

F1=mgtanα=10×N=N

F2==N=N

又由牛顿第三定律，得小球对斜面的压力大小F2′=N

小球对挡板的压力F1′=N

故答案是：N，N

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=2kg的物体在平行于斜面向上的F=12N的恒力作用下静止在粗糙斜面上．已知斜面倾角为θ=30°，g=10m/s2．求：

（1）物体受到的支持力大小

（2）物体受到的摩擦力大小和方向．

正确答案

解：（1）对物体受力分析，根据平衡条件，垂直斜面方向：

FN=mgcos30°=10N

（2）沿斜面方向：

F=mgsin30°+f

得：f=2N，方向沿斜面向下；

答：（1）物体受到的支持力大小为10N；

（2）物体受到的摩擦力大小为2N，方向沿斜面方向向下．

解析

解：（1）对物体受力分析，根据平衡条件，垂直斜面方向：

FN=mgcos30°=10N

（2）沿斜面方向：

F=mgsin30°+f

得：f=2N，方向沿斜面向下；

答：（1）物体受到的支持力大小为10N；

（2）物体受到的摩擦力大小为2N，方向沿斜面方向向下．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10m/s2．试求：

（1）此时地面对人的支持力______；

（2）轻杆BC所受的力______．

正确答案

200N

400N

解析

解：（1）对重物：人匀速地提起重物，所以重物处于平衡状态，由二力平衡可得绳子上的拉力T=mg

对人：人受竖直向下的重力和竖直向上的支持力和绳子的拉力T，故支持力N=Mg-T=Mg-mg，代入数据得：N=200N

（2）对B点受力分析如图：

由平衡条件得：F′=F=2T

由三角函数：cos30°==

解得：FBC=代入数据得：

FBC=故答案为：（1）200N

（2）400N

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