用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°．质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s2，sin37°=cos37°=）

正确答案

解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示），整体处于平衡状态．根据平衡条件有：

竖直方向：N-（M+m）g=0…①

水平方向：F=f…②

解得：N=（M+m）g=（2+1）×10=30N…③

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），B球处于平衡状态，根据平衡条件有：

NB cosθ=mg…④

NsinθB=F…⑤

解得F=mgtanθ…⑥

所以有：f=F=mgtanθ=1×10×0.75=7.5N．

答：地面对三棱柱支持力为30N，摩擦力为7.5N．

解析

解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示），整体处于平衡状态．根据平衡条件有：

竖直方向：N-（M+m）g=0…①

水平方向：F=f…②

解得：N=（M+m）g=（2+1）×10=30N…③

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），B球处于平衡状态，根据平衡条件有：

NB cosθ=mg…④

NsinθB=F…⑤

解得F=mgtanθ…⑥

所以有：f=F=mgtanθ=1×10×0.75=7.5N．

答：地面对三棱柱支持力为30N，摩擦力为7.5N．

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题型：填空题

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填空题

密度为ρ，边长为L的匀质的表面光滑的正方体，静止在水平面上，并抵住一个小木桩，如图所示．有风与水平方向45°角斜向上地吹到正方体的一个面上，产生压强为P．则正方体受到的压力大小为______；使正方体刚好要翘起的压强大小为______．

正确答案

PL2

Lρg

解析

解：无论风向为哪个方向，他对物体产生的压力总是垂直于作用面的（流体的特点），因此风产生的压力F=PS=PL2；

根据力矩平衡条件，有：F=mg，解得：F=mg，故P=；

故答案为：PL2，Lρg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（　　）

Amg

Bmg

C0.5mg

D0.25mg

正确答案

C

解析

解：由图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；

结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力T=mgtan30°=mg；

D点受绳子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F=Tsin60°=mg；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m1=5kg的滑块置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求：

（1）斜面对滑块的摩擦力．

（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力．

正确答案

解：解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：

F=m1gsin30°+f1，

则得斜面对滑块的摩擦力：

f1=F-m1gsin30°=30-50×0.5（N）=5N

（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：

水平方向：f2=Fcos30°

竖直方向：N+Fsin30°=（m1+m2）g

解得：f2=N，N=135N

答：（1）斜面对滑块的摩擦力是5N．

（2）地面对斜面体的摩擦力是N，支持力是135N．

解析

解：解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：

F=m1gsin30°+f1，

则得斜面对滑块的摩擦力：

f1=F-m1gsin30°=30-50×0.5（N）=5N

（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：

水平方向：f2=Fcos30°

竖直方向：N+Fsin30°=（m1+m2）g

解得：f2=N，N=135N

答：（1）斜面对滑块的摩擦力是5N．

（2）地面对斜面体的摩擦力是N，支持力是135N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用与水平成θ角向上的推力F将重为G的物体压在竖直墙上，使之沿墙壁向上做匀速运动．

求（1）物体受到墙对它的弹力和摩擦力

（2）物体和墙壁的动摩擦因数．

正确答案

解：对物体受力分析，受重力、推力、摩擦力、支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

Fsinθ-f-mg=0

Fcosθ-N=0

其中：

f=μN

联立解得：

N=Fcosθ

f=Fsinθ-mg

μ=

答：（1）物体受到的弹力为Fcosθ，摩擦力为Fsinθ-mg；

（2）物体和墙壁的动摩擦因数为．

解析

解：对物体受力分析，受重力、推力、摩擦力、支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

Fsinθ-f-mg=0

Fcosθ-N=0

其中：

f=μN

联立解得：

N=Fcosθ

f=Fsinθ-mg

μ=

答：（1）物体受到的弹力为Fcosθ，摩擦力为Fsinθ-mg；

（2）物体和墙壁的动摩擦因数为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，小车左边紧贴墙壁，若在小车斜面上放着一个物体m，当m沿着小车的斜表面下滑时，小车M始终静止不动，则小车M受力个数可能为（　　）

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

B,C

解析

解：当物体加速下滑时，对物体m和小车M整体由牛顿第二定律，在水平方向应有=m，其中是物体m的加速度在水平方向的分加速度，再对小车M受力分析（如图所示）

应有：向下的重力、m对M的压力、地面对小车的支持力、墙对小车的弹力、m对M的滑动摩擦力共有5个力作用；当物体匀速下滑时，同理根据系统牛顿第二定律可知墙对小车无弹力，所以小车受到重力、地面的支持力、m对M弹力、m对小车的摩擦力共4个力作用；

当小车斜面光滑时，小车受到的力有：向下的重力、地面对小车的支持力、m对小车的压力、墙对小车的弹力共4个力作用；

所以BC正确AD错误．

故选BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，现将它置于水平地面上，则有平衡时球与地面的接触点为A，若将它置于倾角为θ的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B，已知AB的圆心角为θ，求圆球的重心离球心的距离是______．

正确答案

解：在图A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用点在OA连线上；

在图B中，以B点为支点，根据力矩平衡条件，合力的力矩为零，故重力的力矩一定为零，故重心也在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点，如图所示：

结合几何关系，有：

R=2×（OO′）•cosθ

解得：OO′=

故答案为：．

解析

解：在图A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用点在OA连线上；

在图B中，以B点为支点，根据力矩平衡条件，合力的力矩为零，故重力的力矩一定为零，故重心也在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点，如图所示：

结合几何关系，有：

R=2×（OO′）•cosθ

解得：OO′=

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于（　　）

Amgsinα

B

Cmgsin2α

D

正确答案

D

解析

解：以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个位置力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为 Tmin=Tmin=mgsinα．

再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：

F=Tmincosα=（mgsinα）cosα=．

故选D

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题型：填空题

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填空题

氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳栓住．由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是______N，水平风力的大小是______N．

正确答案

10

8

解析

解：对氢气球进行受力分析，并分解如图：

由平衡条件列式：

竖直方向：F浮=mg+Tsin37°；

水平方向：F风=Tcos37°；

解得：T===10N．

F风=Tcos37°=10×0.8=8N

故答案为：10，8．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2．忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为（　　）

A（x1+x2）

B（x2-x1）

C（x2+x1）

D（x2-x1）

正确答案

B

解析

解：弹簧伸长量为x1时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件沿斜面方向有：

mgsinα=kx1+BIL…①

电流反向后，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件沿斜面方向：

mgsinα+BIL=kx2…②

联立两式得：B=（x2-x1）

故选：B．

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