用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度为k1的竖直轻弹簧B上．用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度为k2的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．将弹簧C的右端点沿水平缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力．该过程中物体A上升的高度为______，ab间的距离为______．

正确答案

2mg（+）

解析

解：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，根据胡克定律得

弹簧B压缩的长度xB=

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时，弹簧B的伸长量xB′=

所以此过程中A上升的高度为：xB+xB′=

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时，弹簧C所受拉力为2mg，根据胡克定律：

弹簧C的伸长量xC=

ab间的距离为：xB+xB′+xC=2mg（+）

所以答案为：；2mg（+）．

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题型：简答题

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简答题

如图，重力为100N的物体挂在O点保持静止，已知AO水平，BO与竖直方向成30°角，求：

（1）AO、BO两根绳子对O点的拉力；

（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，AO绳受力的最小值．

正确答案

解：（1）对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

TA=mgtan30°=100×=100N

TB===200N

（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，做出力图，如图所示：

当AO与BO垂直时，AO的拉力最小，故：

TA=mgsin30°=100=50N

答：（1）AO、BO两根绳子对O点的拉力分别为100N、200N；

（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，AO绳受力的最小值为50N．

解析

解：（1）对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

TA=mgtan30°=100×=100N

TB===200N

（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，做出力图，如图所示：

当AO与BO垂直时，AO的拉力最小，故：

TA=mgsin30°=100=50N

答：（1）AO、BO两根绳子对O点的拉力分别为100N、200N；

（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，AO绳受力的最小值为50N．

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题型：简答题

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简答题

滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm-28cm的木质握把供滑水运动员握持．设一个质量为M=70kg的运动员，使用一个质量为m=10kg下面接近平面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21KW水平拉着运动员以速度v=108km/h做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气和水的阻力恒为f1=60N，人和滑板受到的各种水平阻力恒为f2=40N，则

1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？

2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？

正确答案

解：（1）对汽艇受力分析如图甲，据平衡条件有：

F=T+f1

而F===700N

对人和滑板受力分析如图乙，水平方向：

T=f2+FNcosθ1

竖直方向：

（M+m）g=FNsinθ1

解得：

（2）对人和滑板受力分析，如图丙，有：

F′Ncosθ2=（M+m）

F′Nsinθ2=（M+m）g

解得：

θ2=45°

即滑板与竖直方向的夹角为45°；

答：（1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为53°；

（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑板与竖直方向的夹角为45°．

解析

解：（1）对汽艇受力分析如图甲，据平衡条件有：

F=T+f1

而F===700N

对人和滑板受力分析如图乙，水平方向：

T=f2+FNcosθ1

竖直方向：

（M+m）g=FNsinθ1

解得：

（2）对人和滑板受力分析，如图丙，有：

F′Ncosθ2=（M+m）

F′Nsinθ2=（M+m）g

解得：

θ2=45°

即滑板与竖直方向的夹角为45°；

答：（1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为53°；

（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑板与竖直方向的夹角为45°．

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题型：多选题

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多选题

在一正方形小盒内装一质量为m的小圆球，盒与球一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，如图所示．若不计摩擦，下滑过程中小圆球对方盒前壁的压力为FN，对方盒底面的压力FN′，则下列叙述正确的是（　　）

AFN′=mgcosθ

BFN′=mgsinθ

CFN=0

DFN=mgsinθ

正确答案

A,C

解析

解：整体的加速度为：a=．

隔离对小球分析，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-FN=ma，解得FN=0，

垂直斜面方向上，有：FN′=mgcosθ．故AC正确，B、D错误．

故选：AC．

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题型：多选题

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多选题

如图所示中OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中（　　）

A地面对A的支持力N逐渐增大

B地面对A的摩擦力f保持不变

C地面对A的支持力N逐渐减小

D水平拉力F逐渐增大

正确答案

B,D

解析

解：物体A受到重力、支持力、水平拉力、弹性绳的拉力和摩擦力，如图：

设A处于初始位置时，与B点的距离为h，根据平衡条件，采用正交分解，得：

N=mg-kxsinθ=mg-kx•=mg-kh

F=Tcosθ+f

所以支持力不变，摩擦力f=μN，知地面对A的摩擦力保持不变．

物块向右运动的过程中，T变大，θ变小，所以F变大．

故BD正确，AC错误．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

测定患者的血沉，在医学上有助于对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为他在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv．在室温下η=1.8×10-3Pa•s已知血浆的密ρ0=1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ=1.3×103kg/m3．试由以上数据估算出红血球半径的大小．（结果取一位有效数字）

正确答案

解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，

根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有

G=F+F1

即有 πR3•ρg=πR3ρ0g+6πηRv

解得：R=

题中v=10mm/h=×10-5m/s

代入数据解得：R=m=2.73×10-6m≈3×10-6m．

答：红血球半径的大小为3×10-6m．

解析

解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，

根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有

G=F+F1

即有 πR3•ρg=πR3ρ0g+6πηRv

解得：R=

题中v=10mm/h=×10-5m/s

代入数据解得：R=m=2.73×10-6m≈3×10-6m．

答：红血球半径的大小为3×10-6m．

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题型：单选题

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单选题

体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（　　）

Amg

B

C

D

正确答案

C

解析

解：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α．

由几何知识得：cosα==

根据平衡条件得：2Ncosα=mg

解得：N=

则得篮球对球架的压力大小为：N′=N=．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

一物块重4.6N，对物块施一方向与竖直成37°的推力F，物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力F的大小．

正确答案

解：物体匀速上滑，受力如图，合外力为零，将F正交分解后可列方程得：

竖直方向有：Fcosθ=mg+f ①

水平方向有：N=Fsinθ ②

而f=μN ③

联方①②③解得：F=

代入数据，解得：F=6.76N

答：推力F的大小是6.76N．

解析

解：物体匀速上滑，受力如图，合外力为零，将F正交分解后可列方程得：

竖直方向有：Fcosθ=mg+f ①

水平方向有：N=Fsinθ ②

而f=μN ③

联方①②③解得：F=

代入数据，解得：F=6.76N

答：推力F的大小是6.76N．

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题型：简答题

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简答题

在图中，电灯的重力为20N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受拉力的大小．

正确答案

解：以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、AO绳的拉力TOA和BO绳的拉力TOB，作出力图，由平衡条件和几何关系得

TOA=G=20N，TOB=G=20N

答：AO绳的拉力是20N，BO绳的拉力是20N．

解析

解：以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、AO绳的拉力TOA和BO绳的拉力TOB，作出力图，由平衡条件和几何关系得

TOA=G=20N，TOB=G=20N

答：AO绳的拉力是20N，BO绳的拉力是20N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，试求的大小．

正确答案

解：设悬点A、B处对绳的拉力为F1，取绳M和m为一整体，受力分析如图（甲）所示．

由平衡条件得：2F1cos α=（M+m）g．

设绳在P点的张力大小为F2，对P点受力分析如图（乙）所示．

由平衡条件得：2F2cos β=mg．

再以AP段绳为研究对象，受力分析如图（丙）所示．

由水平方向合力为零可得：

F1sin α=F2sin β

由以上三式联立可得：

=．

答：的大小为．

解析

解：设悬点A、B处对绳的拉力为F1，取绳M和m为一整体，受力分析如图（甲）所示．

由平衡条件得：2F1cos α=（M+m）g．

设绳在P点的张力大小为F2，对P点受力分析如图（乙）所示．

由平衡条件得：2F2cos β=mg．

再以AP段绳为研究对象，受力分析如图（丙）所示．

由水平方向合力为零可得：

F1sin α=F2sin β

由以上三式联立可得：

=．

答：的大小为．

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