- 用牛顿运动定律解决问题(二)
- 共11872题
城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.如图是这类结构的一种简化模型,硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动,右端O点通过钢索挂于A点,钢索和硬杆所受的重力均可忽略.有一质量不变的重物悬挂于O点,现将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动,以保证硬杆始终处于水平.则在上述变化过程中,钢索对O点的拉力______,硬杆对O点的弹力______,钢索和硬杆对O点的作用力的合力______(填“变大”、“变小”或“不变”).
正确答案
增大
增大
不变
解析
解:以O点为研究对象,分析受力,作出力图,
根据平衡条件得:
钢索AO对O点的拉力FAOsinθ=G=mg,则FAO=,杆BO对O点的支持力FBO=Gcotθ=mgcotθ,
将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动,θ减小,则FAO增大,FBO增大,
B0始终水平,O点始终平衡,钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡,保持不变.
故答案为:增大;增大;不变
如图所示,质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态,A、B在水平桌面上,C绕过定滑轮悬挂在桌面外,此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm,已知C的质量为mC=3kg,(取g=10m/s2)则
(1)弹簧1、2、3的弹力的大小分别为多少?
(2)此时物块A所受的摩擦力多大?方向如何?
(3)此时物块B所受的摩擦力多大?方向如何?
正确答案
解:
(1)对C物体由平衡条件得:弹簧3的弹力F3=mcg=30N
由胡克定律F=kx得:弹簧1的弹力F1=0
由=
得:F2=20N
(2)对A物体由平衡条件得:fA=F2=20N,水平向左.
(3)对B物体由平衡条件得:F2+fB=F3得:fB=10N,水平向左.
答:
(1)弹簧1、2、3的弹力的大小分别为0,20N,30N;
(2)物块A所受的摩擦力是20N,方向水平向左;
(3)物块B所受的摩擦力是10N,方向水平向左.
解析
解:
(1)对C物体由平衡条件得:弹簧3的弹力F3=mcg=30N
由胡克定律F=kx得:弹簧1的弹力F1=0
由=
得:F2=20N
(2)对A物体由平衡条件得:fA=F2=20N,水平向左.
(3)对B物体由平衡条件得:F2+fB=F3得:fB=10N,水平向左.
答:
(1)弹簧1、2、3的弹力的大小分别为0,20N,30N;
(2)物块A所受的摩擦力是20N,方向水平向左;
(3)物块B所受的摩擦力是10N,方向水平向左.
如图所示,在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=
,槽内靠近右侧壁处有一小球A,它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m.A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长.现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不损失机械能,碰撞时间极短.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度.
(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内,A与B的左侧壁的距离最大可达到多少?
正确答案
解:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力 f=μ•2mgcosθ=10N
B所受重力沿斜面的分力 G1=mgsinθ=10N
因为G1=f,所以B受力平衡,释放后B保持静止
释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得
mgsinθ=ma1
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为 a1=5m/s2,v1=1.0m/s2.
A、B发生碰撞,动量守恒 mv1=mv1′+mv2′⑥碰撞过程不损失机械能,得 =
+
⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
v1′=0,v2′=1.0 m/s(方向沿斜面向下) ⑧
(2)A、B第一次碰撞后,B做匀速运动,A做匀加速运动,加速度仍为a1
s1′=,vA=a1t
经过时间t1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即
a1t1=v2′
又s=s2′-s1′
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m
因为s=d,A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞.因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m.
答:
(1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别是0和1.0m/s.
(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内,A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m.
解析
解:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力 f=μ•2mgcosθ=10N
B所受重力沿斜面的分力 G1=mgsinθ=10N
因为G1=f,所以B受力平衡,释放后B保持静止
释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得
mgsinθ=ma1
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为 a1=5m/s2,v1=1.0m/s2.
A、B发生碰撞,动量守恒 mv1=mv1′+mv2′⑥碰撞过程不损失机械能,得 =
+
⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
v1′=0,v2′=1.0 m/s(方向沿斜面向下) ⑧
(2)A、B第一次碰撞后,B做匀速运动,A做匀加速运动,加速度仍为a1
s1′=,vA=a1t
经过时间t1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即
a1t1=v2′
又s=s2′-s1′
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m
因为s=d,A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞.因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m.
答:
(1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别是0和1.0m/s.
(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内,A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m.
如图所示,一根长为l的细绝缘线,上端固定,下端系一个质量为m的带电小球,将整个装置放入一匀强电场中,电场强度大小为E,方向水平向右.
(1)当小球处于平衡状态时,细线与竖直方向的夹角为θ,小球带何种电荷?所带电荷量是多少?
(2)如果将细线剪断,小球经t时间所发生的位移是多大?
正确答案
解:(1)因小球向右偏,所受电场力水平向右,场强也水平向右,所以小球带正电.小球受力情况,如图所示.根据平衡条件得:
qE=mgtanθ
得:q=
(2)将细线剪断,小球沿合力方向做匀加速直线运动.
剪断细线后小球所受合外力为:F=
根据牛顿第二定律得加速度为:a=,
则小球经t时间所发生的位移为:x==
答:
(1)当小球处于平衡状态时,小球带正电荷,所带电荷量是.
(2)如果将细线剪断,小球经t时间所发生的位移是.
解析
解:(1)因小球向右偏,所受电场力水平向右,场强也水平向右,所以小球带正电.小球受力情况,如图所示.根据平衡条件得:
qE=mgtanθ
得:q=
(2)将细线剪断,小球沿合力方向做匀加速直线运动.
剪断细线后小球所受合外力为:F=
根据牛顿第二定律得加速度为:a=,
则小球经t时间所发生的位移为:x==
答:
(1)当小球处于平衡状态时,小球带正电荷,所带电荷量是.
(2)如果将细线剪断,小球经t时间所发生的位移是.
将一个质量m=2kg的光滑小球放在竖直墙壁和倾斜挡板之间,小球处于静止状态,竖直墙壁和挡板间夹角为θ=60°.取g=10m/s2,求光滑小球对墙壁和挡板的压力各为多少?
正确答案
解:对小球受力分析如图:
由于小球处于三力平衡状态,所以墙壁对小球的弹力F1和挡板对小球的弹力F2的合力和小球的重力等大反向,如图所示.所以:
墙壁对小球的弹力为:
可得:N
挡板对小球的弹力为:
可得:N
答:光滑小球对墙壁的压力大小为,方向水平向左;光滑小球对挡板的压力大小为
,方向垂直挡板斜向下.
解析
解:对小球受力分析如图:
由于小球处于三力平衡状态,所以墙壁对小球的弹力F1和挡板对小球的弹力F2的合力和小球的重力等大反向,如图所示.所以:
墙壁对小球的弹力为:
可得:N
挡板对小球的弹力为:
可得:N
答:光滑小球对墙壁的压力大小为,方向水平向左;光滑小球对挡板的压力大小为
,方向垂直挡板斜向下.
放在水平面上重10N的物体,在水平力F作用下做匀速直线运动,从某时刻起,力F随时间均匀地减小.已知物体所受摩擦力随时间变化的规律,如图所示.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、滑动摩擦力为4N,压力为10N,根据Ff=μFN,解得:
μ=
故A错误,B正确;
C、D、从图中看出,摩擦力从3s时刻开始逐渐减小,1s~3s时间内不变,故知F从1s时刻开始减小的,做减速运动,受滑动摩擦力;3s时刻物体的速度刚好变为零,然后摩擦力变为静摩擦力,大小随F的变化而变化;故C正确,D错误;
故选:BC.
如图所示,半径为R的均匀光滑球靠竖直墙放置,左下方有一厚为h、质量为m的木块,与地面的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.若光滑球与地面接触但弹力恰好为零,求光滑球质量M的范围.
正确答案
解:以球为研究对象,刚离地面时,它的受力如图甲所示.
则FTsinα=Mg ①
而sinα=②
木块的受力如图乙所示.
据平衡条件知 fm=FT‘cosα ③
FN2=F'Tsinα+mg ④
且fm≤μFN2⑤
由①②③⑤求得M≤
答:光滑球质量M的范围为M≤.
解析
解:以球为研究对象,刚离地面时,它的受力如图甲所示.
则FTsinα=Mg ①
而sinα=②
木块的受力如图乙所示.
据平衡条件知 fm=FT‘cosα ③
FN2=F'Tsinα+mg ④
且fm≤μFN2⑤
由①②③⑤求得M≤
答:光滑球质量M的范围为M≤.
在倾角为θ度的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒,导体棒处在方向竖直向下的匀强磁场,如图所示,当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时,导体棒恰好静止在斜面上,求磁感应强度B的大小.
正确答案
解:对金属棒进行受力分析如图,
根据共点力平衡有:FA=mgtanθ
又FA=BIL
B=
答:磁感应强度是.
解析
解:对金属棒进行受力分析如图,
根据共点力平衡有:FA=mgtanθ
又FA=BIL
B=
答:磁感应强度是.
(2015秋•哈尔滨校级期末)如图所示,将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于静止状态,且悬线Oa与竖直方向的夹角为45°,则F的最小值为( )
正确答案
解析
解:以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力,作出F在三个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知:F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与绳子oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为:
Fmin=2mgsinθ=mg
故选:A
如图所示,光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止.已知圆柱体B重力为G,圆柱体B的圆心与柱状物A的圆心连线与水平方向成45°角.则
(1)画出A物体的受力分析图
(2)求圆柱体B对墙面的压力FN1和对物体A的压力FN2.
正确答案
解:(1)对A进行受力分析,A受到重力、地面的支持力、B对A的压力以及F,受力分析图,如图所示:
(2)对B进行受力分析,如图所示:
B处于静止状态,则有:
N′sin45°=G,N1=G
解得:N′=
根据牛顿第三定律可知,
圆柱体B对墙面的压力FN1=N1=G,对物体A的压力FN2=N′=
答:(1)A物体的受力分析图,如图所示;
(2)求圆柱体B对墙面的压力FN1为G,对物体A的压力FN2为.
解析
解:(1)对A进行受力分析,A受到重力、地面的支持力、B对A的压力以及F,受力分析图,如图所示:
(2)对B进行受力分析,如图所示:
B处于静止状态,则有:
N′sin45°=G,N1=G
解得:N′=
根据牛顿第三定律可知,
圆柱体B对墙面的压力FN1=N1=G,对物体A的压力FN2=N′=
答:(1)A物体的受力分析图,如图所示;
(2)求圆柱体B对墙面的压力FN1为G,对物体A的压力FN2为.
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