用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（　　）

AG和G

BG和G

CG和G

DG和G

正确答案

B

解析

解：日光灯受力如图所示，

将T1T2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：

T1cos45°=T2 cos45°

T1sin45°+T2sin45°=G

解得：T1=T2=

故选B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态．则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

AB球的受力情况不变，加速度仍为零

BA、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ

CA、B之间杆的拉力大小为mgsinθ

DC球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ

正确答案

D

解析

解：A、细线被烧断的瞬间，B不再受细线的拉力作用，B的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，故A错误；

B、以A、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力f=3mgsinθ，以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ，烧断细线的瞬间，A、B受到的合力等于3mgsinθ-2mgsinθ=mgsinθ，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得：mgsinθ=2ma，则加速度a=gsinθ，故B错误；

C、B的加速度为：a=gsinθ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：FAB-mgsinθ=ma，解得：FAB=mgsinθ，故C错误；

D、对球C，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向向下，故D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为5kg的物体静止放在斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.8．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物体对斜面的压力；

（2）物体所受的摩擦力；

（3）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？

正确答案

解：（1）物体静止在斜面上受力分析如图所示，则物体受到斜面的支持力为：N=mgcos37°=40 N，方向垂直斜面向上，

根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力为40N，方向垂直向下．

故物体对斜面的压力大小为40N，方向垂直斜面向下．

（2）根据二力平衡，物体受到的静摩擦力f为：

f=mgsin37°=30 N，方向沿斜面向上．

故物体所受的摩擦力大小为30N，方向沿斜面向上．

（3）物体受到弹簧拉力后受力分析如图，向上匀速运动时应有，设弹簧弹力为F，伸长量为x，应有F=kx①

由平衡条件有F=mgsinθ+f②

又f=μN=μmgcosθ③

弹簧长度L=+x④，联立以上各式解得L=12cm

故弹簧的最终长度为12cm．

解析

解：（1）物体静止在斜面上受力分析如图所示，则物体受到斜面的支持力为：N=mgcos37°=40 N，方向垂直斜面向上，

根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力为40N，方向垂直向下．

故物体对斜面的压力大小为40N，方向垂直斜面向下．

（2）根据二力平衡，物体受到的静摩擦力f为：

f=mgsin37°=30 N，方向沿斜面向上．

故物体所受的摩擦力大小为30N，方向沿斜面向上．

（3）物体受到弹簧拉力后受力分析如图，向上匀速运动时应有，设弹簧弹力为F，伸长量为x，应有F=kx①

由平衡条件有F=mgsinθ+f②

又f=μN=μmgcosθ③

弹簧长度L=+x④，联立以上各式解得L=12cm

故弹簧的最终长度为12cm．

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题型：填空题

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填空题

如图，三个可视为质点的金属小球A、B、C质量都是m，带正电量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是L，静电力恒量为k，重力加速度为g．（小球可视为点电荷）则连结B、C的细线张力为______，连结A、B的细线张力为______．

正确答案

mg+

2mg+

解析

解：球A与球B间的静电斥力为：FAB=k；

球B和球C间的静电斥力为：FBC=k；

球A和球C间的静电斥力为：FAC=k=；

先对C球受力分析，受重力、球B的斥力、球C的斥力和细线的拉力，故：

TBC=mg+FAC+FBC=mg+

再对B球和C球整体受力分析，受重力、A球的斥力和细线的拉力，根据平衡条件，有：

TAB=2mg+FAC+FAB=2mg+

故答案为：mg+，2mg+．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，O为动滑轮的轴，用软绳CO将动滑轮悬挂在天花板上，绳CO与竖直方向成15°角，物体A和B用跨过定滑轮的轻绳连接．已知物体B重100N，地面对B的支持力80N，整个系统处于平衡状态，试求：

（1）物体A重多少？

（2）物体B对地面的摩擦力？

（3）若把B的位置往右移动，当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，此系统恰好不能保持平衡状态，求B和地面之间的动摩擦因数为多少？

正确答案

解：（1）、（2）对A研究，根据平衡条件有：T=GA

对B研究，由平衡条件有：

Tcos30°+FN=GB，

Tsin30°=f

所以：GA=T=40N，f=20N，方向向左；

（3）当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，对B研究，有：

T′cos60°+FN=GB

Tsin60°=fmax

又fmax=μFN

所以解得

答：

（1）物体A重为40N．

（2）物体B对地面的摩擦力为20N，方向向左；

（3）B和地面之间的动摩擦因数为．

解析

解：（1）、（2）对A研究，根据平衡条件有：T=GA

对B研究，由平衡条件有：

Tcos30°+FN=GB，

Tsin30°=f

所以：GA=T=40N，f=20N，方向向左；

（3）当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，对B研究，有：

T′cos60°+FN=GB

Tsin60°=fmax

又fmax=μFN

所以解得

答：

（1）物体A重为40N．

（2）物体B对地面的摩擦力为20N，方向向左；

（3）B和地面之间的动摩擦因数为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．则（　　）

AA对地面的压力等于（M+m）g

BA对地面的摩擦力方向向左

CB对A的压力大小为mg

D细线对小球的拉力大小为mg

正确答案

A,C

解析

解：AB、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g；根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故对地面的压力等于（M+m）g，故A正确，B错误；

CD、对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：F=，T=mgtanθ

其中cosθ=，tanθ=，

故：F=，T=mg

故C正确，D错误；

故选：AC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O．处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动．设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力为F3．在此过程中（　　）

AF1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大

BF1逐渐减小，F2保持不变，F3逐渐减小

CF1保持不变，F2逐渐增大，F3先增大后减小

DF1逐渐减小，F2保持不变，F3先减小后增大

正确答案

B

解析

解：先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力F1′和甲物体的支持力F3′，如图

根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力F1′不断减小，甲对乙的弹力F3′不断减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力F1不断减小，甲对乙的弹力F3不断减小；

再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力F，如图

根据平衡条件，有

x方向：F+（M+m）gsinθ-F1=0

y方向：F2-（M+m）gcosθ=0

解得：F2=（M+m）gcosθ，保持不变．

结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力F2不变．故B正确，ACD错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，物体A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块和木板间的滑动摩擦因数是多少？

正确答案

解：当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．

当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．

由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°

解之得：=

答：物块和木板间的滑动摩擦因数是．

解析

解：当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．

当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．

由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°

解之得：=

答：物块和木板间的滑动摩擦因数是．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑斜面上有一重为G的物体，当沿斜面向上和沿水平方向向右各加一个大小为G/2的力于物体时，物体正好静止，如图，则斜面倾角θ为______，斜面所受的压力为______．

正确答案

53°

G

解析

解：对物体进行受力分析，受竖直向下的重力G、水平向右的力F、沿斜面向上的力F和垂直于斜面向上的支持力N的作用，沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解，因物体静止，处于共点力平衡状态，所以有：

沿x轴方向：Gsinθ=F+Fcosθ

因F=，整理的：

，可得：θ=53°

沿y轴方向：N=Gcosθ+Fsinθ

将θ=53°和F=代入上式得：N=G×0.6+×0.8=G

故答案为：53°，G

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题型：单选题

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单选题

两个半径均为r的光滑圆球A和B，用两根长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（　　）

A细绳对B球的拉力较大

BA球质量较大

CA球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对平衡力

DB球受到的合外力大于A球受到的合外力

正确答案

A

解析

解：A、两个绳子的长度均为r，故图中O点和两个球的球心构成等边三角形；

对两个球分别受力分析，如图所示：

A球对B球的作用力与B球对A球的作用力相等，设为F；

根据平衡条件，对A球，有：

对B球，有：

则，，故mA＜mB，

，，故TA＜TB，故A正确，B错误；

C、A球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对作用力和反作用力，故C错误；

D、两个球均受力平衡，合力为零，故D错误；

故选：A

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