用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，电灯的重力G=10N，轻绳AO与顶板间的夹角为45°，轻绳BO水平，则AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2各是多少？

正确答案

解：以节点为研究对象，受力情况如图：

建立如图直角坐标系，由平衡条件可得：

竖直方向：

水平方向：

可解得：

F2=10N

答：AO绳所受的拉力为10N，BO绳所受的拉力为10N．

解析

解：以节点为研究对象，受力情况如图：

建立如图直角坐标系，由平衡条件可得：

竖直方向：

水平方向：

可解得：

F2=10N

答：AO绳所受的拉力为10N，BO绳所受的拉力为10N．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，将球放在挡板和斜面之间，由于球的重力作用，会使球和挡板、斜面紧密接触并挤压．设球重力为G，斜面倾角为θ，则球对挡板的压力F1=______，球对斜面的压力F2=______．

正确答案

Gtanα

解析

解：根据平行四边形定则将球的重力按作用效果进行分解如图，由几何知识得：

F1=Gtanα

F2=

故答案为：Gtanα；

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题型：单选题

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单选题

某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C时，金属小球恰能静止于Q点，CQ连线与竖直方向的夹角 θ=30°，小球偏离竖直方向的夹角也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，悬挂小球的细线长L，该同学（含磁铁）的质量为M，则（　　）

A图示位置悬挂小球的细线的拉力大小为mg

B图示位置该同学受到地面的支持力为Mg

C图示位置该同学受到地面的摩擦力为mg

D小球从最低点位置缓慢上升到图示位置的过程中，磁力对小球不做功

正确答案

C

解析

解：A、对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2．

根据平衡条件得：

水平方向：F1sin30°=F2sin30°

竖直方向：F1cos30°+F2cos30°=mg

解得：F1=F2=mg，故A错误；

B、以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2′，F2′=F2=mg．

根据平衡条件得：

f=F2′sin30°

N=F2′cos30°+Mg

解得：N=Mg+

f=mg，故B错误，C正确；

D、小球从最低点位置缓慢上升到图示位置的过程中，磁力对小球做正功，故D错误．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用一轻质弹簧相连的两个质量均为m的物块A和B，一起沿倾角为θ=37°斜面匀速下滑．现对物块A施加大小为6mg的水平力F，使A、B一起沿斜面向上匀加速运动．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，弹簧始终不与斜面接触．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：（1）物块B与斜面间的动摩擦因素；

（2）物块A、B向上运动过程中弹簧的弹力的大小．

正确答案

解：（1）设物块B与斜面之间的动摩擦因素为μ，对整体，根据平衡条件

2mgsinθ-（fA+fB）=0 ①

其中：fA=2μmgcosθ ②

fB=μmgcosθ ③

联解方程：μ=0.5 ④

（2）设A、B向上运动过程中的加速度为a，对整体，由牛顿第二定律：

⑤

其中 ⑥

⑦

设弹簧对B物块的弹力为F′对B，由牛顿第二定律

F′-mgsinθ-fB=ma ⑧

联解方程得：F′=12mg

答：（1）物块B与斜面间的动摩擦因素0.5；

（2）物块A、B向上运动过程中弹簧的弹力的大小为12mg．

解析

解：（1）设物块B与斜面之间的动摩擦因素为μ，对整体，根据平衡条件

2mgsinθ-（fA+fB）=0 ①

其中：fA=2μmgcosθ ②

fB=μmgcosθ ③

联解方程：μ=0.5 ④

（2）设A、B向上运动过程中的加速度为a，对整体，由牛顿第二定律：

⑤

其中 ⑥

⑦

设弹簧对B物块的弹力为F′对B，由牛顿第二定律

F′-mgsinθ-fB=ma ⑧

联解方程得：F′=12mg

答：（1）物块B与斜面间的动摩擦因素0.5；

（2）物块A、B向上运动过程中弹簧的弹力的大小为12mg．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P、Q相连．已知两球在图示P、Q位置静止．则下列说法中正确的是（　　）

A若两球质量相同，则P球对槽的压力较小

B若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等

C若P球的质量大，则O′P弹簧的劲度系数大

D若P球的质量大，则O′P弹簧的弹力大

正确答案

B,D

解析

解：对两小球受力分析如图所示，

都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，有几何关系可知：

△QGQ′NQ∽△OO′Q，△PGP′NP∽△OO′P，则有：，

即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A错误、B正确；

得：，

得：

由图可知O′P＞O′Q，又GP＞GQ，则FP＞FQ，根据胡克定律F=k△x，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，重力为G的物体A与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮的质量及摩擦，已知细线与竖直墙平行，欲使物体向下做匀速直线运动，水平拉力F的大小应为______，此时墙角对滑轮的弹力大小为______．

正确答案

G

解析

解：对物体A受力分析，受重力和绳子拉力，根据平衡条件，则F=G；

对滑轮受力分析，如图：

由几何知识知：N=G

故答案为：G，G．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在水平面MN上有半径相等的圆柱体a和圆柱体b靠在一起，a、b表面光滑，a的重力为G，半圆柱体b固定，a静止在水平面上，现过a的轴心O施以水平作用力F，可缓缓的将a拉高水平面一直滑到b的顶端，从圆柱体a刚要离开地面至滑到b的顶端的过程中，下列说法正确的是（　　）

A拉力F先增大后减小，最大值为G

B开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小到G

Ca、b间的压力开始最大为2G，以后逐渐减小到G

Da、b间的压力由0逐渐增大，最后为G

正确答案

B,C

解析

解：两个圆柱体圆心的连线为2R，故其与竖直方向夹角为60°；

a球受三个力平衡，如图所示：

A、B、三个力构成封闭矢量三角形三个边，其中重力不变，其它两个力的夹角变小，开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0，故A错误，B正确；

C、D、a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G，故C正确，D错误；

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一小物体所受的重力为100N，用细线AC、BC和轻弹簧吊起，处于平衡状态．已知弹簧原长为1.5cm，劲度系数k=8000N/m，细线AC长为4cm，∠BAC=30°，∠CBA=60°，求细线AC、BC对小物体的拉力各是多少？

正确答案

解：由题意可知：弹簧此时的长度L=BCcos30°=2cm＞1.5cm，故弹簧被拉长，且x=0.5cm．

物体的受力如图所示，

则：

TAcos30°-TBsin60°=0

TBcos30°+TAsin60°+kx-mg=0

解得：TA=30N

TB=30N

答：细线AC、BC对小物体的拉力分别为30N和30N．

解析

解：由题意可知：弹簧此时的长度L=BCcos30°=2cm＞1.5cm，故弹簧被拉长，且x=0.5cm．

物体的受力如图所示，

则：

TAcos30°-TBsin60°=0

TBcos30°+TAsin60°+kx-mg=0

解得：TA=30N

TB=30N

答：细线AC、BC对小物体的拉力分别为30N和30N．

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题型：填空题

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填空题

如图，重20N的小球，用长L=1 m的轻绳挂在A点，停在半径为R=1.2m的光滑大球表面，已知悬点A与球顶的高度h=0.8m，则：绳子对小球的拉力为______N，大球对小球的支持力为______N．

正确答案

10

12

解析

解：对小球受力分析，如图所示：

图中三角形ABO与矢量三角形相似，根据共点力平衡条件，有：

解得：

T=

N=

故答案为：10，12．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，用AB细线悬挂一个光滑小球于竖直墙上A点，小球质量为m，AB绳与竖直墙面之间的夹角为θ，则墙对球的弹力FN的大小为______，AB绳的拉力FT大小为______．

正确答案

mgtanθ

解析

解：小球的受力如图所示

根据平衡条件可知，

支持力大小FN=mganθ

绳子对圆球的拉力大小T=

故答案为：mgtanθ，．

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