用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m、内壁光滑的半圆形轨道静止在水平地面上，O为其圆心，P为轨道上一点，其中OP与OA的夹角为θ．将一质量为m的小物块由图中的A点处静止释放．求：

（1）当小物块运动到容器的P点时，地面对半圆形轨道的摩擦力多大？

（2）小物块下滑过程中，θ为何值时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大？

（3）为使物块下滑过程中半圆形轨道始终保持静止，半圆形轨道与地面的摩擦因数μ至少多大？

正确答案

解：（1）从A到P的过程中，根据动能定理得：

在P点，指向圆心的合力提供向心力，则有：

解得：FN=3mgsinθ，

半圆形轨道处于静止状态，受力平衡，对半圆形轨道受力分析，根据平衡条件得：

水平方向：f=FNcosθ=3mgsinθcosθ，

（2）地面对半圆形轨道的摩擦力f=3mgsinθcosθ=，当2θ=90°时，即θ=45°时，摩擦力最大，

（3）地面对半圆形轨道的最大摩擦力，

半圆形轨道竖直方向受力平衡，则有：N=mg+3mg（sin45°）2=2.5mg，

则动摩擦因数最小值μmin=

答：（1）当小物块运动到容器的P点时，地面对半圆形轨道的摩擦力为3mgsinθcosθ；

（2）小物块下滑过程中，θ为45°时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大；

（3）为使物块下滑过程中半圆形轨道始终保持静止，半圆形轨道与地面的摩擦因数μ至少为0.6．

解析

解：（1）从A到P的过程中，根据动能定理得：

在P点，指向圆心的合力提供向心力，则有：

解得：FN=3mgsinθ，

半圆形轨道处于静止状态，受力平衡，对半圆形轨道受力分析，根据平衡条件得：

水平方向：f=FNcosθ=3mgsinθcosθ，

（2）地面对半圆形轨道的摩擦力f=3mgsinθcosθ=，当2θ=90°时，即θ=45°时，摩擦力最大，

（3）地面对半圆形轨道的最大摩擦力，

半圆形轨道竖直方向受力平衡，则有：N=mg+3mg（sin45°）2=2.5mg，

则动摩擦因数最小值μmin=

答：（1）当小物块运动到容器的P点时，地面对半圆形轨道的摩擦力为3mgsinθcosθ；

（2）小物块下滑过程中，θ为45°时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大；

（3）为使物块下滑过程中半圆形轨道始终保持静止，半圆形轨道与地面的摩擦因数μ至少为0.6．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120N的重物G，已知θ=30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力．（A、C处为光滑铰链连接）（g=10m/s2）

正确答案

解：对物体和竖直绳子整体受力分析如图，运用合成法得：

根据牛顿第三定律可知，衡梁BC受到的力为120N，斜梁AB所受的力为240N．

答：衡梁BC和斜梁AB所受的力分别为120N和240N．

解析

解：对物体和竖直绳子整体受力分析如图，运用合成法得：

根据牛顿第三定律可知，衡梁BC受到的力为120N，斜梁AB所受的力为240N．

答：衡梁BC和斜梁AB所受的力分别为120N和240N．

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题型：单选题

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单选题

倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（　　）

A3

B2

C1

D0.5

正确答案

A

解析

解：设物体刚好不下滑时F=F1，作出力图如图．则由平衡条件得：

F1•cosθ+μN1=G•sinθ，

N1=F1•sinθ+G•cosθ．

得：===；

设物体刚好不上滑时F=F2，则：

F2•cosθ=μN2+G•sinθ，

N2=F2•sinθ+G•cosθ，

得：===2，

即≤≤2．所以不可能的是3．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•北京月考）如图所示，滑块A套在光滑的竖直杆上，通过细绳绕过光滑轻质滑轮与质量m，B=2kg的滑块B连接，连接滑块B的细绳与倾角θ=30°的光滑斜面平行，B又与轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在斜面的底端，开始时用手托住滑块A，使连接滑块A的绳子刚好水平伸直且无张力．现将A由静止释放，当A下滑到C点时4速度刚好为零，此时B尚未到达斜面顶端．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，滑轮与杆的水平距离L=0.3m，AC距离为0.4m，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑块A的质量mA；

（2）若滑块A质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点，则滑块到达C点时A的速度大小为多少．

正确答案

解：（1）设B静止时，弹簧压缩量为x1，应有：kx1=mBg，

代入数据解得：x1=0.1m

当A下滑到C点时，物体B上升的距离为：=0.2m，

弹簧伸长的长度为：x2=xB-x1=0.2-0.1=0.1m，

比较可知：x2=x1，

对物体A与B及弹簧组成的系统，由能量守恒定律应有：mAghAC=mBgxBsin30°

联立并代入数据解得：mA=0.5kg

（2）若A质量为：mA′=2mA=2×0.5=1kg，

根据能量守恒定律应有：+

根据速度合成与分解规律，可知vB=vAcosα，

其中

联立以上各式解得：

答：（1）滑块A的质量mA为0.5kg；

（2）若滑块A质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点，则滑块到达C点时A的速度大小为．

解析

解：（1）设B静止时，弹簧压缩量为x1，应有：kx1=mBg，

代入数据解得：x1=0.1m

当A下滑到C点时，物体B上升的距离为：=0.2m，

弹簧伸长的长度为：x2=xB-x1=0.2-0.1=0.1m，

比较可知：x2=x1，

对物体A与B及弹簧组成的系统，由能量守恒定律应有：mAghAC=mBgxBsin30°

联立并代入数据解得：mA=0.5kg

（2）若A质量为：mA′=2mA=2×0.5=1kg，

根据能量守恒定律应有：+

根据速度合成与分解规律，可知vB=vAcosα，

其中

联立以上各式解得：

答：（1）滑块A的质量mA为0.5kg；

（2）若滑块A质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点，则滑块到达C点时A的速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用绳将重10N球挂在光滑的竖直墙壁上，当球静止时，绳与墙壁间的夹角为30°．（=1.732）

（1）画出小球所受各力的示意图；

（2）求绳子对球的拉力和墙壁对球的支持力？

正确答案

解：（1）对球受力分析，如下图所示：

（2）根据共点力平衡条件，有：

Tcos30°=G

Tsin30°=N

解得：

N=Gtan30°=10×≈5.77N

T=2N=11.55N

答：墙面对球的支持力大小为N=5.77N，方向水平向右；

绳子对球的拉力大小为T=11.55N，方向竖直向上．

解析

解：（1）对球受力分析，如下图所示：

（2）根据共点力平衡条件，有：

Tcos30°=G

Tsin30°=N

解得：

N=Gtan30°=10×≈5.77N

T=2N=11.55N

答：墙面对球的支持力大小为N=5.77N，方向水平向右；

绳子对球的拉力大小为T=11.55N，方向竖直向上．

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题型：多选题

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多选题

如图，重G的物体通过绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，下列说法正确的是（　　）

A此时绳OA中的拉力为0.6G

B此时绳OA中的拉力为1.25G

C保持OB不动，沿圆弧上移A点，OA绳中拉力变大

D保持OB不动，沿圆弧下移A点，OA绳中拉力变小

正确答案

B,C

解析

解：A、B由于物体处于平衡状态，故有

水平方向：TAsin37°=TBsin53°

竖直方向：TAcos37°+TBcos53°=G

联立以上两式可得：TA=1.25G，TB=，故A错误，B正确．

C、D保持OB不动，沿圆弧缓慢上移A点时，TA与水平方向的夹角逐渐增大，而TB的方向保持不变，如图，根据矢量三角形法则可知，由于开始时TA和TB垂直，故随A点的上移，TA逐渐增大．故C正确．

沿圆弧缓慢下移A点时，TA与水平方向的夹角逐渐减小，而TB的方向保持不变，根据矢量三角形法则可知，由于开始时TA和TB垂直，故随A点的下移，TA逐渐增大．故D错误．

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为（　　）

Amgcosα

Bmgtanα

C

Dmg

正确答案

C

解析

解：以小球为研究对象并进行受力分析，受力情况如图所示，将斜面对小球的支持力沿水平方向和竖直方向进行分解，则有Fy=mg，故有cosα=，

故有F2=，

根据牛顿第三定律可知球对斜面的压力为，故答案C正确．

故选C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角为37°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为：______．

正确答案

4：5

解析

解：以第1块石块为研究对象，受重力G、第2块石块的弹力N1和第3块石块的弹力N2，如图所示：

由平衡条件得：

=sin53°=

故答案为：4：5．

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题型：单选题

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单选题

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（　　）

A45°

B30°

C22.5°

D15°

正确答案

D

解析

解：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，

其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α==

解得：α=45°

故FNa的方向为向上偏右，即β1=-45°-θ=45°-θ

FNb的方向为向上偏左，即β2=-（45°-θ）=45°+θ

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：=

=

解得：FNa=FNb；

取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：

FNa•sin β1=FNb•sin β2

即 FNa•sin（45°-θ）=FNb•sin（45°+θ）

解得：θ=15°．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

（2016春•衡水校级月考）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为37°、53°，M重20N，M、m均处于静止状态．则下列判断正确的是（　　）

AOB绳的拉力为12N

BOA绳的拉力为10N

C地面对m的摩擦力大小为0N

D地面对m的摩擦力大小为4N

正确答案

D

解析

解：对结点O受力分析如下图：

把F1和F2分别分解到水平方向和竖直方向．

沿水平方向列方程：

F1cos37°=F2cos53°…①

沿竖直方向列方程：

F1sin37°+F2sin53°=Mg…②

由①②联立得：

OA绳的拉力．

OB绳的拉力．

对m受力分析如下图：

水平方向列平衡方程：F1+f=F2…③

由③解得：f=F2-F1=4N．

故m受到的摩擦力为静摩擦力大小为4N，方向水平向左．

故ABC错误，D正确．

故选：D．

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