用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的物体在与水平面成θ角的斜向上推力F作用下，沿水平天花板向右匀速运动，则物体与天花板间的动摩擦因数应为多少？

正确答案

解：对物体受力分析，将推力F正交分解，如图

根据共点力平衡条件得：

水平方向：Fcosθ-f=0

竖直方向：Fsinθ-N-mg=0

则物体受到摩擦力大小为：f=Fcosθ．支持力为：N=Fsinθ-mg．

又f=μN

联立得：μ=．

答：物体与天花板间的动摩擦因数应为．

解析

解：对物体受力分析，将推力F正交分解，如图

根据共点力平衡条件得：

水平方向：Fcosθ-f=0

竖直方向：Fsinθ-N-mg=0

则物体受到摩擦力大小为：f=Fcosθ．支持力为：N=Fsinθ-mg．

又f=μN

联立得：μ=．

答：物体与天花板间的动摩擦因数应为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=0.72m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，物块A恰能保持静止．不计摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）物块B的质量；

（2）现将物体A移至C处由静止释放，求A、B的最大速度各为多少？

正确答案

解：（1）设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：

Tcos37°=mg 　　　　　　　　　　　　　　　　

T=Mg

联立解得：M=0.5kg

（2）当A回到夹角为37°时，两物体的速度达最大，由机械能守恒定律可得：

根据运动的合成和分解可知：

联立解得：

vA=2m/s，vB=1.6m/s

答：（1）物块B的质量为0.5kg；

（2）现将物体A移至C处由静止释放，求A、B的最大速度各为2m/s和1.6m/s．

解析

解：（1）设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：

Tcos37°=mg 　　　　　　　　　　　　　　　　

T=Mg

联立解得：M=0.5kg

（2）当A回到夹角为37°时，两物体的速度达最大，由机械能守恒定律可得：

根据运动的合成和分解可知：

联立解得：

vA=2m/s，vB=1.6m/s

答：（1）物块B的质量为0.5kg；

（2）现将物体A移至C处由静止释放，求A、B的最大速度各为2m/s和1.6m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮．用手水平托住D球并保持D球静止状态，此时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）求：

（1）人手对D球的支持力ND；

（2）连接A、B球的轻线上拉力大小T；

（3）长杆对A球的支持力大小NA；

（4）求弹簧的原始长度L0？

正确答案

解：（1）C球处于静止状态，受力平衡，则绳上拉力大小F=mg，

D球在重力、绳子拉力以及人手对D球的支持力的作用下保持静止，根据平衡条件得：ND=2mg-F=mg，

（2）研究轻滑轮，轻滑轮处于平衡状态，受力分析如图，

根据平衡条件得：2mg=Tcos30°×2

解得：T=

（3）对A球进行受力分析，如图所示

A球处于平衡状态，根据平衡条件得：

NA=Tcos30°+mg=2mg

（4）A、B球在绳拉力作用下使弹簧处于压缩状态，

对A球受力分析可知，Fk=Tx

即k（L0-L）=Tsin30°

所以．

答：（1）人手对D球的支持力ND为mg；

（2）连接A、B球的轻线上拉力大小为；

（3）长杆对A球的支持力大小NA为2mg；

（4）求弹簧的原始长度L0为．

解析

解：（1）C球处于静止状态，受力平衡，则绳上拉力大小F=mg，

D球在重力、绳子拉力以及人手对D球的支持力的作用下保持静止，根据平衡条件得：ND=2mg-F=mg，

（2）研究轻滑轮，轻滑轮处于平衡状态，受力分析如图，

根据平衡条件得：2mg=Tcos30°×2

解得：T=

（3）对A球进行受力分析，如图所示

A球处于平衡状态，根据平衡条件得：

NA=Tcos30°+mg=2mg

（4）A、B球在绳拉力作用下使弹簧处于压缩状态，

对A球受力分析可知，Fk=Tx

即k（L0-L）=Tsin30°

所以．

答：（1）人手对D球的支持力ND为mg；

（2）连接A、B球的轻线上拉力大小为；

（3）长杆对A球的支持力大小NA为2mg；

（4）求弹簧的原始长度L0为．

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题型：单选题

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单选题

（2016•莆田模拟）如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹

簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b的伸长量之比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图

根据平衡条件，有：

根据胡克定律，有：

F1=k1x1

F2=k2x2

解得：

故选：C

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一个氢气球重16N，空气对它的浮力为22N，由于受到水平风力的作用，使系氢气球的绳子和地面的夹角θ=60°，由此可知，绳子的拉力为______N，水平风力为______N．

正确答案

4

2

解析

解：水平方向上平衡有：

Tcos60°=F

竖直方向平衡有：

Tsin60°+mg=F浮

解得：

T=2F

F=2N

T=4N

故答案为：4；2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AO．BO．CO三段绳子承受的最大拉力相同，AO绳与天花板间的夹角α=30°，OB绳水平，C端挂一重为G的物体．求：

（1）0B绳子的拉力大小是多少？

（2）若逐渐增加物体的重力，最先断的是哪根绳子，试说出理由？

（3）若将B点逐渐上移，O点保持不变，则AO．BO绳的拉力大小分别怎样改变？

正确答案

解：（1）对点O受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

FB==

（2）根据共点力平衡条件，有：

故AO绳子的拉力最大，AO绳子先断；

（3）若将B点逐渐上移，O点保持不变，重力不变，拉力FA方向不变，如图所示：

根据共点力平衡条件，得到B0绳先减小后增大，AO绳一直减小．

答：（1）0B绳子的拉力大小是；

（2）若逐渐增加物体的重力，最先断的是AO绳子，因为拉力最大；

（3）若将B点逐渐上移，O点保持不变，则B0绳先减小后增大，AO绳一直减小．

解析

解：（1）对点O受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

FB==

（2）根据共点力平衡条件，有：

故AO绳子的拉力最大，AO绳子先断；

（3）若将B点逐渐上移，O点保持不变，重力不变，拉力FA方向不变，如图所示：

根据共点力平衡条件，得到B0绳先减小后增大，AO绳一直减小．

答：（1）0B绳子的拉力大小是；

（2）若逐渐增加物体的重力，最先断的是AO绳子，因为拉力最大；

（3）若将B点逐渐上移，O点保持不变，则B0绳先减小后增大，AO绳一直减小．

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题型：单选题

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单选题

半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直地缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

AQ受到MN的弹力逐渐减小

BQ受到P的弹力逐渐减小

CQ受到MN和P的弹力之和保持不变

DP受到地面的支持力和摩擦力均保持不变

正确答案

C

解析

解：A、B、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，如图：

重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到

N1=mgtanθ

N2=

由于θ不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大；

故A错误，B错误；

C、Q受到MN和P的弹力的矢量和与重力平衡，保持不变，故C正确；

D、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N1，地面的支持力N3，地面的静摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有

f=N1=mgtanθ

由于θ不断增大，故f不断增大；

物体Q一直保持静止，N3=（M+m）g，保持不变．故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用一根轻质、光滑且不可伸长的绳子晾晒衣服，绳长L，绳子的两端分别固定在间距为d的两根竖直杆上（已知L＞d），衣服及衣服撑的总质量为m，重力加速度为g，当利用衣服撑把衣服挂到此绳子上静止后，求此时绳子的张力大小．

正确答案

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则由数学知识可得：

cosθ=

sinθ=

根据平衡条件，有：

2Tsinθ=mg

解得：

T=

答：此时绳子的张力大小为．

解析

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则由数学知识可得：

cosθ=

sinθ=

根据平衡条件，有：

2Tsinθ=mg

解得：

T=

答：此时绳子的张力大小为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，用等长的轻绳悬挂两个质量相同的小球，今在两小球上分别施加大小为3F和F，方向相反的水平恒力，则平衡后两小球的位置应该为下列中的（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：将两球连同之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如下图，

根据平衡条件可知球上方的细线必定向右倾斜，设绳子与水平方向夹角为α，则Tcosα=2F，Tsinα=2mg，

则tanα=

采用隔离法对两个小球进行受力分析，对于下面的小球，绳子拉力在水平方向的分力必和F等大反向，即绳子拉力对下面小球有水平向右的分力，设下面绳子对下面小球的拉力为T′，下面绳子拉力与水平方向夹角为β，

T′sinβ=mg，T′cosβ=F，则tanβ=

可看出α=β，即两绳子与水平方向夹角是相等的；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，重G=300N的物体P，用轻质细绳OA和OB悬挂，细绳OB水平，绳OA与水平方向成60°角，试回答下列问题：

（1）以结点O为研究对象，求绳OA、OB的拉力的大小．

（2）保持OA绳的方向不变，调节B的位置到B′，让∠AOB′=90°，求OA绳和OB′绳的拉力大小．

正确答案

解：（1）OB水平时，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图θ=30°．

CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即FCO=G．

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向．由几何关系得：

FAO==N=200N，FBO=Gtanθ=300×tan30° N=100N．

（2）保持OA绳的方向不变，调节B的位置到B′，让∠AOB′=90°时，有：

FAO′cos30°+FBO′cos60°=G

FAO′sin30°=FBO′sin60°

解得：FAO′=150N，FBO′=150N

答：

（1）以结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的大小分别为200N和100N．

（2）保持OA绳的方向不变，调节B的位置到B′，让∠AOB′=90°，OA绳和OB′绳的拉力大小分别为150N和150N．

解析

解：（1）OB水平时，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图θ=30°．

CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即FCO=G．

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向．由几何关系得：

FAO==N=200N，FBO=Gtanθ=300×tan30° N=100N．

（2）保持OA绳的方向不变，调节B的位置到B′，让∠AOB′=90°时，有：

FAO′cos30°+FBO′cos60°=G

FAO′sin30°=FBO′sin60°

解得：FAO′=150N，FBO′=150N

答：

（1）以结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的大小分别为200N和100N．

（2）保持OA绳的方向不变，调节B的位置到B′，让∠AOB′=90°，OA绳和OB′绳的拉力大小分别为150N和150N．

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