- 用牛顿运动定律解决问题（二）
- 共11872题
（2015春•宜兴市校级期末）在匀强电场中将一个带电量为q、质量为m的小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，此直线与竖直方向的夹角为θ，则匀强电场E的最小值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
又F=qE，F最小时，则E也最小，所以匀强电场E的最小值是Emin=
故选B
Amg
B
C
D
正确答案
解析
解：对m受力分析可知，物体受重力及绳子的拉力而静止，故绳子的拉力F=mg；
绳子对滑轮的拉力应为两股绳拉力的合力，如图所示，
由几何关系可知，绳子对滑轮的作用力为mg；
故选：A．
重20N的物体静止在斜面上，物体所受的重力和支持力的合力为6N时，则斜面的倾斜角的正弦值为______．
正确答案
0.3
解析
解：设斜率倾角为θ，物体受重力、支持力和静摩擦力而平衡，物体所受的重力和支持力的合力等于摩擦力，则摩擦力为6N，
根据几何关系得：
故答案为：0.3
AG
B
C
D
正确答案
解析
解：最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是
中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+
由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力也是
最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G+
即：最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为：
故答选：C
（1）当所悬挂重物的重力为50N时，细线OA、OB的拉力分别是多大？
（2）为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为多大？
正确答案
解：（1）选结点O为研究对象，受力分析并合成如图：
当重物为50N时，细线OA的拉力F1=
OB的拉力F2=G=50N
（2）当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．
由于OA上的拉力F1大于OB上的拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OA先被拉断．
再假设OA线上的拉力刚好达到最大值（即F2max=5N）
处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有
F1sin45°=G．
得悬挂最大重力为
Gmax=100
答：（1）当所悬挂重物的重力为50N时，细线OA、OB的拉力分别是TOA=50 N，TOB=50
（2）为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为100 N．
解析
解：（1）选结点O为研究对象，受力分析并合成如图：
当重物为50N时，细线OA的拉力F1=
OB的拉力F2=G=50N
（2）当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．
由于OA上的拉力F1大于OB上的拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OA先被拉断．
再假设OA线上的拉力刚好达到最大值（即F2max=5N）
处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有
F1sin45°=G．
得悬挂最大重力为
Gmax=100
答：（1）当所悬挂重物的重力为50N时，细线OA、OB的拉力分别是TOA=50 N，TOB=50
（2）为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为100 N．
A地面对圆柱体的支持力为Mg
B地面对圆柱体的摩擦力为mgtanθ
C墙壁对正方体的弹力为
D正方体对圆柱体的压力为
正确答案
解析
解：以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图：
由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N1=
圆柱体对正方体的弹力N2=
故C正确D错误；
以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力：N=（M+m）g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f=N1=
故AB错误；
故选：C．
（1）作出图示位置O点的受力示意图；
（2）求图示位置细线AO、BO的拉力F1和F2；
（3）细线BO由水平方向逐渐转向竖直向上的过程中，细线AO方向保持不变．当BO的拉力分别为最小、等于AO拉力、等于重物的重力时，说出细线BO与水平方向的夹角α分别为多少度．
正确答案
解：（1）受力如图：
（2）根据共点力平衡条件，有：
F1=
F2=
（3）对点O受力分析，作图如右：
当OB绳子与AO绳子垂直时，α=53°时，F2最小；
当α=37°时，F2=F1；
当α=16°或α=90°时，F2=mg．
答：（1）如图所示；
（2）图示位置细线AO的拉力F1为
（3）当BO的拉力分别为最小、等于AO拉力、等于重物的重力时，细线BO与水平方向的夹角α分别为53°、37°、16°或90°．
解析
解：（1）受力如图：
（2）根据共点力平衡条件，有：
F1=
F2=
（3）对点O受力分析，作图如右：
当OB绳子与AO绳子垂直时，α=53°时，F2最小；
当α=37°时，F2=F1；
当α=16°或α=90°时，F2=mg．
答：（1）如图所示；
（2）图示位置细线AO的拉力F1为
（3）当BO的拉力分别为最小、等于AO拉力、等于重物的重力时，细线BO与水平方向的夹角α分别为53°、37°、16°或90°．
正确答案
40
45°
解析
解：对框架整体，以D为支点，重力要使其有逆时针转动，拉力要使其顺时针，根据力矩平衡条件，有：
（4m）g•
解得：F=40N；
要最省力，动力臂最大就行，故当拉力与BD线段垂直时，动力臂最大，最省力，故α=45°；
故答案为：40；45°．
（1）画出小球的受力图
（2）求悬线拉力和墙壁弹力的大小（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（2）由于小球处于静止状态，由平衡条件有：
代入数据则：悬线拉力 F拉=100N 墙壁的弹力F支=60N
答：
（1）画出小球的受力图如图．
（2）悬线拉力为100N，墙壁弹力的大小是60N．
解析
（2）由于小球处于静止状态，由平衡条件有：
代入数据则：悬线拉力 F拉=100N 墙壁的弹力F支=60N
答：
（1）画出小球的受力图如图．
（2）悬线拉力为100N，墙壁弹力的大小是60N．
（1）若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力多大？
（2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？
（3）割草机割完草后，现工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个拉力为180N，则割草机与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向夹角α为多少？
正确答案
（1）如图1所示，分析割草机的受力情况，根据平衡条件得：
在竖直方向：N1=mg+Fsin30°
解得：N1=300+100×0.5=350（N），
由牛顿第三定律知对地面的压力大小 N′=N=350N．
（2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则：
N2=mg-Fsin30°=300N-100×0.5N=250N
则割草机作用在地面上向下的压力为250N．
（3）如图2所示，割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如图，四个力的合力为零，则有
f=Fcosα
N+Fsinα=mg
又f=μN
联立得：F=
所以当θ+α=90°，即tanα=μ时，F有最小值．
根据数学知识得到F的最小值为 Fmin=
由题F的最小值为Fmin=180N
联立得：
代入得：
解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°
答：（1）它对地面的压力F1大小是350N；
（2）割草机作用在地面上向下的压力又为250N．
（3）割草机和地面之间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向夹角α为37°．
解析
（1）如图1所示，分析割草机的受力情况，根据平衡条件得：
在竖直方向：N1=mg+Fsin30°
解得：N1=300+100×0.5=350（N），
由牛顿第三定律知对地面的压力大小 N′=N=350N．
（2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则：
N2=mg-Fsin30°=300N-100×0.5N=250N
则割草机作用在地面上向下的压力为250N．
（3）如图2所示，割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如图，四个力的合力为零，则有
f=Fcosα
N+Fsinα=mg
又f=μN
联立得：F=
所以当θ+α=90°，即tanα=μ时，F有最小值．
根据数学知识得到F的最小值为 Fmin=
由题F的最小值为Fmin=180N
联立得：
代入得：
解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°
答：（1）它对地面的压力F1大小是350N；
（2）割草机作用在地面上向下的压力又为250N．
（3）割草机和地面之间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向夹角α为37°．
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