- 用牛顿运动定律解决问题(二)
- 共11872题
质量为m,带电量为+q的小球用一长度为L的绝缘细线悬于O点,开始时它在A、B之间来回摆动,OA、OB与竖直方向的夹角均为θ,若当小球摆动到B点时突然施加一方向竖直向上、大小E=
的匀强电场,则此时线中的拉力大小为______,若这一匀强电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的,则当小球运动到B点时线中的拉力大小为______.
正确答案
0
2(1-cosθ)mg
解析
解:(1)电场力F=qE=mg,故电场力与重力平衡;运动到最高点加电场,小球由于惯性保持静止,故细线的拉力为零;
(2)如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的,由于重力与电场力平衡,故此后小球做匀速圆周运动,拉力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
T2=m
从A到C过程,根据动能定理,有:
mgL(1-cosθ)=
联立解得:
T2=2(1-cosθ)mg
故答案为:0;2(1-cosθ)mg.
如图,悬挂在天花板下重6N的小球,在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角并保持静止,请画出小球的受力示意图并求风对小球的作用力和绳子的拉力.
正确答案
解:小球的受力如图,根据共点力平衡得:
风对小球作用力:F=Gtanθ=3.46Ν
绳子对小球拉力:T==6.93Ν
答:风对小球的作用力为3.46Ν,绳子的拉力6.93Ν.
解析
解:小球的受力如图,根据共点力平衡得:
风对小球作用力:F=Gtanθ=3.46Ν
绳子对小球拉力:T==6.93Ν
答:风对小球的作用力为3.46Ν,绳子的拉力6.93Ν.
如图所示,摆球质量为m=2×10-4kg,摆长l=0.8m,悬挂在水平方向的匀强电场中,电场强度E=3×104N/C,当它与竖直方向夹角为θ=37°时,恰好在P点静止不动.现将摆球拉回竖直方向,然后释放.求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
(1)小球带电量为多少?
(2)摆球到达原平衡位置P点时的速度为多大?
(3)若摆球到达平衡位置P点时,摆线恰好断裂,则它到达与它一样高的Q点所需时间为多少?PQ之间的距离为多少?
正确答案
解:(1)由平衡条件,有:
Tsinθ=qE
Tcosθ=mg
可得:
q==
=5.0×10-8 C
(2)电场力和重力的合力:
F合==
mg
由动能定理:
mgL(1-cosθ)=
mv2
可得:v=2 m/s
(3)小球作类平抛运动,建立如图所示坐标系,根据平抛规律有:
y=at2=
×
gt2=
gt2
x=vt
由几何关系得:
tanθ=
以上三式联立并代入数据得:
t=0.24 s
PQ的距离为:
答:(1)小球带电量为5.0×10-8 C;
(2)摆球到达原平衡位置P点时的速度为2m/s;
(3)若摆球到达平衡位置P点时,摆线恰好断裂,则它到达与它一样高的Q点所需时间为0.24s;PQ之间的距离为0.6m.
解析
解:(1)由平衡条件,有:
Tsinθ=qE
Tcosθ=mg
可得:
q==
=5.0×10-8 C
(2)电场力和重力的合力:
F合==
mg
由动能定理:
mgL(1-cosθ)=
mv2
可得:v=2 m/s
(3)小球作类平抛运动,建立如图所示坐标系,根据平抛规律有:
y=at2=
×
gt2=
gt2
x=vt
由几何关系得:
tanθ=
以上三式联立并代入数据得:
t=0.24 s
PQ的距离为:
答:(1)小球带电量为5.0×10-8 C;
(2)摆球到达原平衡位置P点时的速度为2m/s;
(3)若摆球到达平衡位置P点时,摆线恰好断裂,则它到达与它一样高的Q点所需时间为0.24s;PQ之间的距离为0.6m.
城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.如图所示是这类结构的一种简化模型.图中硬杆OA可绕通过A点且垂直于纸面的轴转动,不计钢索OB和杆OA的重力,角AOB等于30°,如果悬挂物的重量G=100N,求:
(1)钢索OB对D点的拉力大小;
(2)杆OA对O点的支持力大小.
正确答案
解:以重物为研究对象,绳子对其拉力等于其重力,然后以O点为研究对象,分析受力,将下面对结点O的拉力分解,如图:
根据平衡条件,结合几何知识,杆AO对O点的支持力:
FAO==
=100
N≈173.2N
钢索OB对O点的拉力:
FBO==
=200N
答:(1)钢索OB对O点的拉力大小为200N;
(2)杆OA对O点的支持力大小为173.2N.
解析
解:以重物为研究对象,绳子对其拉力等于其重力,然后以O点为研究对象,分析受力,将下面对结点O的拉力分解,如图:
根据平衡条件,结合几何知识,杆AO对O点的支持力:
FAO==
=100
N≈173.2N
钢索OB对O点的拉力:
FBO==
=200N
答:(1)钢索OB对O点的拉力大小为200N;
(2)杆OA对O点的支持力大小为173.2N.
在广场游玩时,一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上.已知小石块的质量为m1,气球(含球内氢气)的质量为m2,气球体积为V,空气密度为ρ(V和ρ均视作不变量),风沿水平方向吹,风速为v,已知空气对气球作用力F1=ku(式中k为一已知系数,u为气球相对空气的速度).开始时,小石块静止在地面上,如图所示.
(1)若风速v在逐渐增大,小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面,试判断是否会出现这一情况,并说明理由.
(2)若细绳突然断开,已知气球飞上天空后,在气球所经过的空间中风速v为不变量,气球能达到的最大速度是多少?
正确答案
解:(1)小石块不会被风吹离地面.以气球和小石块组成的系统为研究对象:地面对小石块支持力的大小为N=(m1+m2)g-ρgV恒定,跟风速v无关.
(2)气球的最大水平速度等于风速,即vxm=v
当竖直方向的合力为零时,竖直分速度最大,即ρgV-m2g-kvym=0,则.
气球能达到的最大速度的大小为.
故气球能达到的最大速度是.
解析
解:(1)小石块不会被风吹离地面.以气球和小石块组成的系统为研究对象:地面对小石块支持力的大小为N=(m1+m2)g-ρgV恒定,跟风速v无关.
(2)气球的最大水平速度等于风速,即vxm=v
当竖直方向的合力为零时,竖直分速度最大,即ρgV-m2g-kvym=0,则.
气球能达到的最大速度的大小为.
故气球能达到的最大速度是.
如图所示,用水平力F将一质量m=0.6kg的木块压在竖直墙壁上,当F=15N时,木块沿竖直墙壁匀速下滑,则竖直墙壁对木块的弹力为______N;木块与墙壁间的动摩擦因数为______.( g取10m/s2)
正确答案
解:物体在竖直方向上受重力和摩擦力处于平衡,则:f=mg=6N
水平方向受推力和支持力平衡,则:FN=F=15N
根据f=μFN=μF,则:μ==
=0.4
故答案为:15,0.4.
解析
解:物体在竖直方向上受重力和摩擦力处于平衡,则:f=mg=6N
水平方向受推力和支持力平衡,则:FN=F=15N
根据f=μFN=μF,则:μ==
=0.4
故答案为:15,0.4.
上海浦东国际机场候机楼的侧壁是倾斜的,用钢索将两边斜壁系住,在钢索上竖有许多短钢棒将屋面支撑在钢索上,候机楼结构简化如图所示.假设一面斜壁质量为m,分布均匀.在地面处有一固定转轴OOˊ,斜壁可绕OOˊ转动,此时斜壁与地面夹角为60°,斜壁上端所有钢索的总拉力为F,与斜壁夹角为30°,设屋面通过短钢棒支撑在钢索上,钢索的质量不计.求:
(1)在方框中画出斜壁的受力示意图(OOˊ受力可以不画).
(2)所有钢索的总拉力F的大小.
(3)钢索能承担多大的承重?
正确答案
解:(1)斜壁的受力情况(OOˊ除外):重力、钢索的总拉力,画出受力分析图如图.
(2)设OA的长度为L,可以由力矩平衡,得:
解得:
(3)对屋面来说可以看作共点力的平衡,两边钢索总拉力F的反作用力F1与屋面的重力G交汇于C点,处于三力平衡状态,即:
解得:
答:(1)在方框中画出斜壁的受力示意图如图.
(2)所有钢索的总拉力F的大小是.
(3)钢索能承担的承重.
解析
解:(1)斜壁的受力情况(OOˊ除外):重力、钢索的总拉力,画出受力分析图如图.
(2)设OA的长度为L,可以由力矩平衡,得:
解得:
(3)对屋面来说可以看作共点力的平衡,两边钢索总拉力F的反作用力F1与屋面的重力G交汇于C点,处于三力平衡状态,即:
解得:
答:(1)在方框中画出斜壁的受力示意图如图.
(2)所有钢索的总拉力F的大小是.
(3)钢索能承担的承重.
倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施以一水平力F,如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),如果物体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值可能是( )
正确答案
解析
解:设物体刚好不下滑时F=F1,作出力图如图.则由平衡条件得:
F1•cosθ+μN1=G•sinθ,
N1=F1•sinθ+G•cosθ.
得:=
=
=
;
设物体刚好不上滑时F=F2,则:
F2•cosθ=μN2+G•sinθ,
N2=F2•sinθ+G•cosθ,
得:=
=
=2
即≤
≤2.
故选:BCD.
如图所示,人重G1=300N,物体重G2=200N,地面粗糙.当人用F=100N的力竖直向下拉绳子时,人和物无水平方向滑动.求:
(1)人对地面的弹力和地面对物体的弹力?
(2)固定定滑轮的轻杆受到弹力的大小.
正确答案
解:(1)对人受力分析,如图所示:
由平衡条件得:
FT+FN=G
代入数据解得:
FN=200N
即人对地面的压力200N,竖直向下;
对物体受力分析如图所示:
由平衡条件得:
FTsinθ+FN=G
解得:
FN=150N
(2)对滑轮分析,受受两个拉力和杆的支持力,故:
N=2FTcos30°=100N
答:(1)人对地面的弹力为200N,地面对物体的弹力为150N;
(2)固定定滑轮的轻杆受到弹力的大小100N.
解析
解:(1)对人受力分析,如图所示:
由平衡条件得:
FT+FN=G
代入数据解得:
FN=200N
即人对地面的压力200N,竖直向下;
对物体受力分析如图所示:
由平衡条件得:
FTsinθ+FN=G
解得:
FN=150N
(2)对滑轮分析,受受两个拉力和杆的支持力,故:
N=2FTcos30°=100N
答:(1)人对地面的弹力为200N,地面对物体的弹力为150N;
(2)固定定滑轮的轻杆受到弹力的大小100N.
用绳将重量为G的球挂在光滑的墙壁上,若绳与竖直墙之间的夹角为θ,绳对球的拉力为T,墙对球的弹力为N.如果G=10牛,θ=30°,则计算T、N各多大?
正确答案
解析
解:设绳子与墙的夹角为β,则由几何知识得:β=30°.
对球受力分析如图,则由三力平衡条件可得:
细线的拉力为:T=N
墙壁对球的弹力为:N=Gtanθ=N.
答:球受到墙壁的弹力和绳子的拉力分别是5.8N和 11.4N
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