用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一根弹性细绳的劲度系数为k，将其一端固定在P点，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块（可视为质点），滑块放在水平地面上的O′处．当细绳竖直时，小孔O到悬点P的距离恰为弹性细绳的原长．小孔O到水平地面的距离OO′=h（h＜），滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ．若滑块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块处在什么区域内均可保持静止？

正确答案

解：设滑块静止时离开O的距离为x，离开O′的距离为r，在此位置它受到4个力的作用，其受力情况如图所示，

根据力的正交分解有：FN=mg-Fcosα，Fsinα=f，F=kx，

滑块恰好能够静止时f=μFN．

此时滑块离O′的距离最大，由于cosα=，sinα=，

解得r=，所以S=，

这表明滑块可静止于以O′为圆心、为圆面积的区域内的任意位置．

答：滑块处在以O′为圆心、为圆面积的区域内的任意位置内均可保持静止．

解析

解：设滑块静止时离开O的距离为x，离开O′的距离为r，在此位置它受到4个力的作用，其受力情况如图所示，

根据力的正交分解有：FN=mg-Fcosα，Fsinα=f，F=kx，

滑块恰好能够静止时f=μFN．

此时滑块离O′的距离最大，由于cosα=，sinα=，

解得r=，所以S=，

这表明滑块可静止于以O′为圆心、为圆面积的区域内的任意位置．

答：滑块处在以O′为圆心、为圆面积的区域内的任意位置内均可保持静止．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°．已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4．现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：（sin37°=0，6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）

（1）绳上张力FT的大小；

（2）拉力F的大小．

正确答案

解：（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：

NAB=mAg+Tsinθ

水平方向：fAB=Tcosθ

fAB是滑动摩擦力，有：

fAB=μ1（mAg+Tsinθ）

解得：=100N，

NAB=100+60=160N

（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知

竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N

地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N

在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N

答：（1）绳上张力T为100N；

（2）拉力F的为200N．

解析

解：（1）对木箱受力分析可知在竖直方向有：

NAB=mAg+Tsinθ

水平方向：fAB=Tcosθ

fAB是滑动摩擦力，有：

fAB=μ1（mAg+Tsinθ）

解得：=100N，

NAB=100+60=160N

（2）若将A、B作为一个整体，物体系统受力如答图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知

竖直方向：N=（m+m）g+Tsinθ=300N

地面对木箱的滑动摩擦力：f地=μ2N=120N

在水平方向：F=Tcosθ+f地=200N

答：（1）绳上张力T为100N；

（2）拉力F的为200N．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．角AOB=90度，角COD=60度．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　）

Amg，mg

Bmg，mg

Cmg，mg

Dmg，mg

正确答案

B

解析

解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到拉力、杆的支持力F1和F，作出力图1．

根据平衡条件得：

F=mgtan30°=

F1==

将F分解，如图2

则有AO所受拉力的大小为：F2=F=mg

根据牛顿第三定律，绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为mg，mg；

故选：B

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题型：填空题

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填空题

高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为______△p．

正确答案

解析

解：血管内径为d1时，要维持血液匀速流动，则阻力为：

…①

由题意知：f=kv…②

①②联立得：…③

同理可得，当血管血管内径减为d2时，血液的速度为：

…④

相同的时间内，血管中流过的血液的体积相等，有：

…⑤

得：=…⑥

③④⑤联立得：

故答案为：，

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题型：填空题

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填空题

如图示，两条长度相同的轻绳，下端挂有质量为m的物体，上端固定于等高的M、N两点．已知M、N间距为S，绳能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于______．

正确答案

解析

解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到：

cosα==

根据几何知识得，绳的最短长度为：L==

代入整理得：L=

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

正确答案

解析：（1）对结点O受力分析，如图：

根据几何知识：TA==m1g①

TB=m1gtanθ=m1g②

（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g ③

TBmax=Fmax④

由②③④得：m1max===24kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是m1g，m1g；

（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过24kg．

解析

解析：（1）对结点O受力分析，如图：

根据几何知识：TA==m1g①

TB=m1gtanθ=m1g②

（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g ③

TBmax=Fmax④

由②③④得：m1max===24kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是m1g，m1g；

（2）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过24kg．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•南昌校级期末）如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力5N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

正确答案

解：选结点O为研究对象，受力分析并合成如图：

当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．

假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，

根据平衡条件有：

F2=F1maxcos45°=10×N=7.07N，

由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max=5N）

处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有

F1cos45°=F2max，F1sin45°=F3．

再选重物为研究对象，根据平衡条件有

F3=Gmax．

以上三式联立解得悬挂最大重力为

Gmax=F2max=5N．

答：OC下端所悬挂物体的最大重力是5N

解析

解：选结点O为研究对象，受力分析并合成如图：

当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．

假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，

根据平衡条件有：

F2=F1maxcos45°=10×N=7.07N，

由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max=5N）

处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有

F1cos45°=F2max，F1sin45°=F3．

再选重物为研究对象，根据平衡条件有

F3=Gmax．

以上三式联立解得悬挂最大重力为

Gmax=F2max=5N．

答：OC下端所悬挂物体的最大重力是5N

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•十堰期末）如图，水平细杆上套一质量为0.54kg的小环A，用轻绳将质量为0.5kg的小球B与A相连．B受到始终与水平成53°角的风力作用，与A一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B球始终在水平细杆的下方，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）B对绳子的拉力；

（2）B受到的风力大小．

（3）A与杆间的动摩擦因数．

正确答案

解：（1）（2）对B球受力分析，受重力、风力和细线的拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

T=mgsinθ=mgsin37° ①

F=mgcosθ=mgcos37° ②

联立解得：

F=4N

T=3N

（3）再对小环A受力分析，重力、细线的拉力、支持力和滑动摩擦力，如图所示：

根据平衡条件，有：

f=Tcos37° ③

N=G′+Tsin37° ④

联立解得：

N=7.2N

f=2.4N

故A与杆间的动摩擦因数：

μ===

答：（1）B对绳子的拉力为3N；

（2）B受到的风力大小为4N．

（3）A与杆间的动摩擦因数为．

解析

解：（1）（2）对B球受力分析，受重力、风力和细线的拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

T=mgsinθ=mgsin37° ①

F=mgcosθ=mgcos37° ②

联立解得：

F=4N

T=3N

（3）再对小环A受力分析，重力、细线的拉力、支持力和滑动摩擦力，如图所示：

根据平衡条件，有：

f=Tcos37° ③

N=G′+Tsin37° ④

联立解得：

N=7.2N

f=2.4N

故A与杆间的动摩擦因数：

μ===

答：（1）B对绳子的拉力为3N；

（2）B受到的风力大小为4N．

（3）A与杆间的动摩擦因数为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=0.5kg，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面的质量M为3kg，置于粗糙水平面上．整个装置处于静止状态．（g=lOm/s2）

求：

（1）悬线对小球拉力大小．

（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向．

正确答案

解：（1）以小球为研究对象，受力分析如答图1所示．

根据平衡条件得知，T与N的合力F=mg

Tcos30°=F

得T==N=N；

（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如答图2所示．

由于系统静止，合力为零，则有：

f=Tcos60°=×N=N

方向水平向左

答：（1）悬线对小球拉力大小为N．

（2）地面对斜面的摩擦力的大小为N，方向水平向左．

解析

解：（1）以小球为研究对象，受力分析如答图1所示．

根据平衡条件得知，T与N的合力F=mg

Tcos30°=F

得T==N=N；

（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如答图2所示．

由于系统静止，合力为零，则有：

f=Tcos60°=×N=N

方向水平向左

答：（1）悬线对小球拉力大小为N．

（2）地面对斜面的摩擦力的大小为N，方向水平向左．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（　　）

A细线对物体a的拉力增大

B斜劈对地面的压力减小

C斜劈对物体a的摩擦力减小

D地面对斜劈的摩擦力增大

正确答案

A,D

解析

解：A、对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

mbg=2Tcosθ

解得：

T=

将固定点c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增加，故A正确；

B、D、对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：

根据平衡条件，有：

N=G总-Tcosθ=G总-，N与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；故B错误；

f=Tsinθ=tanθ，将固定点c向右移动少许，则θ增加，故摩擦力增加；故D正确；

C、对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C错误；

故选：AD．

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