用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：多选题

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多选题

图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（　　）

AF1=mgcosθ

BF1=mgcotθ

CF2=mgsinθ

DF2=

正确答案

B,D

解析

解：以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力．重物对O点的拉力等于mg．

根据平衡条件得知，mg与F1的合力与F2大小相等、方向相反，作出力的合成图如图．则有：

F1=mgcotθ

F2=

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

一个质量为m的均匀球体放在倾角为θ的光滑斜面上，并被斜面上一个垂直于水平面的光滑挡板挡住，处于静止状态，如图所示．则物体对挡板的压力大小为______，物体对斜面的压力大小为______．

正确答案

mgtanθ

解析

解：以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，作出力的分解图，如图．

根据几何知识得到

F1=mgtanθ

F2=

所以物体对挡板的压力大小等于F1=mgtanθ，物体对斜面的压力大小等于F2=．

故答案为：mgtanθ，．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一个碗口为圆弧形的半球形碗放在桌面上，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于静止状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°，则小球m1受到碗对它的支持力大小为______，两小球的质量比m1/m2为______．

正确答案

m1g

解析

解：m2球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故

F=m2g ①

再对m1球受力分析，如图

根据共点力平衡条件

x方向：Fcos60°-Ncos60°=0 ②

y方向：Fsin60°+Nsin60°-m1g=0 ③

由①②③代入数据解得

，N=m1g

故答案为：m1g，

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为2kg的小球，小球可以在杆上自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动．已知球与杆间的动摩擦因数为0.5，

（1）对左边小球受力分析，画出受力图示；

（2）求绳上的拉力．

（3）求拉力F的大小．（球的半径忽略不计）

正确答案

解：（1）左边小球受到重力、绳的拉力、杆的弹力和滑动摩擦力，如图所示．

（2）对左侧小球研究，由平衡条件得：

Tsin45°=f+mg

Tcos45°=N

又f=μN

联立得：Tsin45°=μTcos45°+mg

解得：N===2mg=2×2×10N=40N

方向为与水平方向成45°指向绳子中点

（3）F=2Tsin45°=2×40N×N=80N

答：

（1）对左边小球受力分析，画出受力图示如图所示；

（2）绳上的拉力是40N．

（3）拉力F的大小是80N．

解析

解：（1）左边小球受到重力、绳的拉力、杆的弹力和滑动摩擦力，如图所示．

（2）对左侧小球研究，由平衡条件得：

Tsin45°=f+mg

Tcos45°=N

又f=μN

联立得：Tsin45°=μTcos45°+mg

解得：N===2mg=2×2×10N=40N

方向为与水平方向成45°指向绳子中点

（3）F=2Tsin45°=2×40N×N=80N

答：

（1）对左边小球受力分析，画出受力图示如图所示；

（2）绳上的拉力是40N．

（3）拉力F的大小是80N．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•福建校级期末）如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，放一质量为m的小球，小球与斜面及挡板间的摩擦不计，当挡板绕O点顺时针缓慢地由竖直位置转到水平位置的过程中，小球对挡板压力的最大值N1和最小值N2分别是（　　）

AN1=，N2=

BN1=，N2=

CN1=mg，N2=

DN1=mg，N2=

正确答案

C

解析

解：小球受重力、斜面支持力F1和挡板支持力F2，将F1与F2合成为F，如图

小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线；

从图中可以看出，当挡板与斜面垂直时，支持力F2最小，为：F2min=mgsin30°=；

当挡板水平时，挡板的支持力竖直向上，最大，为：F2max=mg；

根据牛顿第三定律，球对挡板的最大压力等于mg，最小压力等于mg；

故选：C

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题型：简答题

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简答题

放在水平地面上的物体P的重量为GP=10N，与P相连的细绳通过光滑的滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ=2N，此时两物体保持静止状态，绳与水平方向成30°角，则物体P受到地面对它的摩擦F1与地面对它的支持力F2各位多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：物体P的受力图如图所示，根据平衡条件，有：

水平方向 F1=Fcos30° ①

竖直方向 F2+Fsin30°=GP ②

又 F=GQ=2N ③

联合①②③解得：

F1=N

F2=9N

答：物体P受到地面对它的摩擦F1与地面对它的支持力F2分别是和9N．

解析

解：物体P的受力图如图所示，根据平衡条件，有：

水平方向 F1=Fcos30° ①

竖直方向 F2+Fsin30°=GP ②

又 F=GQ=2N ③

联合①②③解得：

F1=N

F2=9N

答：物体P受到地面对它的摩擦F1与地面对它的支持力F2分别是和9N．

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题型：单选题

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单选题

（2016•石家庄一模）如图所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球a、b在拉力F作用下，处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则拉力F的最小值为（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

D

解析

解：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，

根据平衡条件得知：F与T的合力与重力3mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：

Fmin=3mgsinθ=mg．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•曲沃县校级期末）倾角为θ的固定斜面上有一质量为m物体如图，当受一水平推力F作用时，求：

（1）当斜面光滑时若要物块沿斜面匀速下滑F是多大？

（2）若物体与斜面的动摩擦因数为μ，为让物体匀速上滑则F又为多大？

正确答案

解：

（1）对物体受力分析，由平衡条件可得：

F=mgtanθ

（2）受力分析如图

因为匀速运动．其所受四个力合力为0建立坐标系并正交分解

列方程：Fcosθ-mgsinθ-f=0 （1）

Fsinθ+mgcosθ-N=0 （2）

f=μN （3）

由（1）（2）（3）得：

F=mg-μsinθ

答：（1）当斜面光滑时若要物块沿斜面匀速下滑F是mgtanθ

（2）若物体与斜面的动摩擦因数为μ，为让物体匀速上滑则F又为mg-μsinθ．

解析

解：

（1）对物体受力分析，由平衡条件可得：

F=mgtanθ

（2）受力分析如图

因为匀速运动．其所受四个力合力为0建立坐标系并正交分解

列方程：Fcosθ-mgsinθ-f=0 （1）

Fsinθ+mgcosθ-N=0 （2）

f=μN （3）

由（1）（2）（3）得：

F=mg-μsinθ

答：（1）当斜面光滑时若要物块沿斜面匀速下滑F是mgtanθ

（2）若物体与斜面的动摩擦因数为μ，为让物体匀速上滑则F又为mg-μsinθ．

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题型：简答题

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简答题

如图，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳所受的拉力是多大？当B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中拉力如何变化？

正确答案

解：（1）对动滑轮K的受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，设OA=L，则绳长为2L．

如图，将aK延长到竖直墙壁，则有：cosα==，α=60°

根据平衡条件得：

水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β

竖直方向：2Fsinα=mg

所以：F=mg

（2）如果此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动小一段位移，绳子与竖直方向的夹角不变，根据2Fcosθ=mg知，F不变；

答：在达到新的平衡时，绳所受的拉力是mg，当B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中拉力不变．

解析

解：（1）对动滑轮K的受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，设OA=L，则绳长为2L．

如图，将aK延长到竖直墙壁，则有：cosα==，α=60°

根据平衡条件得：

水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β

竖直方向：2Fsinα=mg

所以：F=mg

（2）如果此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动小一段位移，绳子与竖直方向的夹角不变，根据2Fcosθ=mg知，F不变；

答：在达到新的平衡时，绳所受的拉力是mg，当B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中拉力不变．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为FN，则下列判断正确的是（　　）

AF缓慢增大

BF缓慢减小

CFN不变

DFN缓慢减小

正确答案

A

解析

解：对物体进行受力分析：物体受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff．

已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．

根据平衡条件，应用力的合成得出：

F= FN=

由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．

根据以上表达式可以发现F增大，FN增大．

故选：A．

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