用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽L．匀强磁场磁感应强度为B．金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：

（1）当B的方向垂直于导轨平面向上时B的大小；

（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？

正确答案

解：（1）杆受力如图甲所示

由平衡条件可得F=mgsin θ

即BI1L=mgsin θ

B=．

（2）磁场竖直向上，杆受力如图乙所示由平衡条件可得BI2L=mgtan θ

再由B=，

得I2=

I2=

答：（1）当B的方向垂直于导轨平面向上时B的大小　

（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到才能使金属杆保持静止

解析

解：（1）杆受力如图甲所示

由平衡条件可得F=mgsin θ

即BI1L=mgsin θ

B=．

（2）磁场竖直向上，杆受力如图乙所示由平衡条件可得BI2L=mgtan θ

再由B=，

得I2=

I2=

答：（1）当B的方向垂直于导轨平面向上时B的大小　

（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到才能使金属杆保持静止

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑．下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小FN的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断．根据你的判断，合理的表达式应为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：对斜面压力与斜面对m支持力是一对作用反作用力．

FN的水平分力FN1=FNsinθ，N的竖直分力FN2=FNcosθ，

对M、m整体：水平方向不受外力，动量守恒有：mVx=MV．

整个系统无摩擦，只有重力做功，设斜面高为h，由机械能守恒得．

mgh=mV物2+MV2，

设下滑时间为t，对M由动量定理：FNsinθ•t=MV，

对m：竖直方向，由动量定理：（mg-FNcosθ）•t=mVy，

在水平方向，由动量定理：FNsinθ•t=mVx，

又由于 V物2=Vx2+Vy2，

解以上方程可得，

FN=．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一运动员双手对称握住单杠，使身体悬空，设每只手所受到的拉力都是T，他们的合力是F，若两臂之间的夹角增大，则（　　）

AT和F都增大

BT和F都减小

CT增大，F不变

DT不变，F增大

正确答案

C

解析

解：分析运动员的受力情况：重力G、两臂的两个拉力T，如图，根据平衡条件得知，两个拉力T的合力F与G大小相等、方向相反，保持不变．

设两臂的夹角为2α，

则有

2Tcosα=G

得，T=

当两臂之间的夹角增大时，α增大，cosα减小，则T增大．所以T增大，F不变．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图，一对很大的竖直放置的平行金属板可以绕M、N左右转动，其之间存在一水平匀强电场．有一长为l的轻质细绝缘棒OA处于电场中，其一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处固定一带电-q、质量为m的小球a，质量为2m的绝缘不带电小球b固定在OA棒中点处．滑动变阻器电阻足够大，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，已知此时BP段的电阻为R，M、N两点间的距离为d．试求：（重力加速度为g）

（1）求此时金属板间电场的场强大小E；

（2）若金属板顺时针旋转α=30°（图中虚线表示），并移动滑片位置，欲使棒静止在与竖直方向成30°角的位置，BP段的电阻应调节为多大？

（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为R，则小球b在摆动过程中的最大动能是多少？

正确答案

解：（1）小球和棒力矩平衡：

金属板间电场的场强大小

（2）金属板间电势差U1=E1d=

金属板旋转30°后平衡，

，板旋转后，板距d′=d cos30°，U2=E′d′=

金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比，因此，R2=1.5R

（3）BP段的电阻调节为R后，

设小球动能最大时，细线与竖直角度为θ，即摆动过程中的平衡位置，根据力矩平衡得到：，tgθ=1，θ=45°．

a的速度是b的2倍，a的质量是b的一半，所以a的动能是 b的动能2倍，设b的最大动能为Ek，对整体，根据动能定理得到：

解得：

答：（1）求此时金属板间电场的场强大小E为；

（2）BP段的电阻应调节为1.5R；

（3）小球b在摆动过程中的最大动能是0.032mgl．

解析

解：（1）小球和棒力矩平衡：

金属板间电场的场强大小

（2）金属板间电势差U1=E1d=

金属板旋转30°后平衡，

，板旋转后，板距d′=d cos30°，U2=E′d′=

金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比，因此，R2=1.5R

（3）BP段的电阻调节为R后，

设小球动能最大时，细线与竖直角度为θ，即摆动过程中的平衡位置，根据力矩平衡得到：，tgθ=1，θ=45°．

a的速度是b的2倍，a的质量是b的一半，所以a的动能是 b的动能2倍，设b的最大动能为Ek，对整体，根据动能定理得到：

解得：

答：（1）求此时金属板间电场的场强大小E为；

（2）BP段的电阻应调节为1.5R；

（3）小球b在摆动过程中的最大动能是0.032mgl．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80kg，降落伞的质量为40kg．当匀速降落时，不计飞行员所受空气作用力，每根悬绳的拉力是（　　）

A50N

BN

CN

DN

正确答案

C

解析

解：当匀速降落时，飞行员受到24根绳子的拉力与重力，其合力为零，则24根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，设每根悬绳的拉力为F，则有

24Fcos30°=mg

得，F=

故选：C

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题型：单选题

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单选题

如图，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，当θ=30°和θ=45°时，物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：θ=30°时物体处于静止状态，静摩擦力和重力的下滑分力相等．即：

Ff=mgsin30°

θ=45°时物体沿斜面下滑，滑动摩擦力为：Ff=μFN=μmgcos45°

由mgsin30°=μmgcos45°

解得：μ=；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•石家庄期末）如图所示，重力G=15N的重物，被绕过小滑轮的细线AO所悬挂，O是三根线的结点，其中细线AO与竖直方向的夹角=53°，弹簧的长度l为12cm．已知弹簧的劲度系数k=300N/m，g=10m/s2，sin53°=0.6，弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略．求：

（1）水平细线BO上的拉力大小；

（2）弹簧的原长l0．

正确答案

解：（1）重物平衡，故对细线的拉力等于重力，为15N；对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

FBO=FAOsin53°=15N×0.8=12N

F=FAOcos53°=15N×0.6=9N

（2）根据胡克定律，弹簧的伸长量为：

故弹簧的原长为：l0=12cm-3cm=9cm

答：（1）水平细线BO上的拉力大小为12N；

（2）弹簧的原长l0为9cm．

解析

解：（1）重物平衡，故对细线的拉力等于重力，为15N；对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

FBO=FAOsin53°=15N×0.8=12N

F=FAOcos53°=15N×0.6=9N

（2）根据胡克定律，弹簧的伸长量为：

故弹簧的原长为：l0=12cm-3cm=9cm

答：（1）水平细线BO上的拉力大小为12N；

（2）弹簧的原长l0为9cm．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，三根轻质绳子OA、OB与OC将一质量为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，要求画出受力分析图，标出对应的力及角度．（g取10m/s2）

（1）求绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB；

（2）若保持0、B点位置不变，改变OA绳长度，将A点移动到D点，使得OD=OB，求此时绳子OD对应的拉力大小FD．

正确答案

解：（1）画出受力如图所示，根据平衡条件运用合成法，

由几何知识得：FA=mgcos30°=50N

FB=mgsin30°=50 N；

（2）将A点移动到D点后画出受力如图所示，

运用合成法，由几何知识得：

FD=mg=100N；

答：（1）绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB分别为50N、50 N；

（2）将A点移动到D点，使得OD=OB，此时绳子OD对应的拉力大小为100N．

解析

解：（1）画出受力如图所示，根据平衡条件运用合成法，

由几何知识得：FA=mgcos30°=50N

FB=mgsin30°=50 N；

（2）将A点移动到D点后画出受力如图所示，

运用合成法，由几何知识得：

FD=mg=100N；

答：（1）绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB分别为50N、50 N；

（2）将A点移动到D点，使得OD=OB，此时绳子OD对应的拉力大小为100N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，整个装置处于静止状态，PQ为水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球 A、B穿于其上．两球用长度均为L的轻线结于O点，A、B球间杆上有一劲度系数为K的被压缩的轻弹簧（在弹性限度内），这时弹簧的长度也为L．质量为的C球用轻绳跨过质量不计的光滑滑轮与置于水平地面上质量为2m的D球相连，求弹簧的形变量？

正确答案

解：以滑轮为对象，受力如图1．处于平衡状态故有：

TOE=2TCE=mg

以O点为对象，受力分析如图2，TAO=TBO，则有

∑F=0

2TAOcos30°=mg

TAO=

以A球为研究对象，受力分析如图3，满足∑F=0

F=TA0Sin30°=

则弹簧的伸长量：x==

答：弹簧的形变量为．

解析

解：以滑轮为对象，受力如图1．处于平衡状态故有：

TOE=2TCE=mg

以O点为对象，受力分析如图2，TAO=TBO，则有

∑F=0

2TAOcos30°=mg

TAO=

以A球为研究对象，受力分析如图3，满足∑F=0

F=TA0Sin30°=

则弹簧的伸长量：x==

答：弹簧的形变量为．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，质量m1=5kg的滑块，置于一粗糙的、倾角为30°的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求：

（1）滑块对斜面的摩擦力大小．

（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小．（斜面体始终静止）

正确答案

解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：

F=m1gsin30°+f1，

则得斜面对滑块的摩擦力：

f1=F-m1gsin30°=30-50×0.5（N）=5N

根据牛顿第三定律，滑块对斜面的摩擦力大小5N；

（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：

水平方向：f2=Fcos30°

竖直方向：N+Fsin30°=（m1+m2）g

解得：f2=15N，N=135N

答：（1）滑块对斜面的摩擦力大小为5N；

（2）地面对斜面体的摩擦力是15N，支持力是135N．

解析

解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：

F=m1gsin30°+f1，

则得斜面对滑块的摩擦力：

f1=F-m1gsin30°=30-50×0.5（N）=5N

根据牛顿第三定律，滑块对斜面的摩擦力大小5N；

（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：

水平方向：f2=Fcos30°

竖直方向：N+Fsin30°=（m1+m2）g

解得：f2=15N，N=135N

答：（1）滑块对斜面的摩擦力大小为5N；

（2）地面对斜面体的摩擦力是15N，支持力是135N．

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