用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的轻杆由于限制套管P的作用只能在竖直方向上运动．若支杆上放一质量为M=100kg的物体，支杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ=37°斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上，现沿水平方向对斜面体施以推力F，为了能将重物顶起F最小为多大？（小轮摩擦和质量不计，g=10ms2）

正确答案

解：先对小轮和杆整体分析受力，如图1所示，由平衡条件知小轮对斜面的压力FN=

对斜面体进行受力分析，如图2所示，可知F=FNsinθ=sinθ=750N

答：为了能将重物顶起，F至少应为750N．

解析

解：先对小轮和杆整体分析受力，如图1所示，由平衡条件知小轮对斜面的压力FN=

对斜面体进行受力分析，如图2所示，可知F=FNsinθ=sinθ=750N

答：为了能将重物顶起，F至少应为750N．

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题型：填空题

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填空题

有两个光滑球，半径均为r=3cm，重均为8N，静止在半径为R=8cm的光滑半球形碗底，如图所示．两球间的相互作用力的大小为______N．当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变______，球对碗的压力变______（填“大”或“小”）．

正确答案

6

小

解析

解：对左侧小球进行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F．设N与竖直方向的夹角为θ，由几何知识得：sinθ=，cosθ=，则tanθ=

根据平衡条件得：

F=Gtanθ=8×，N=

当碗的半径增大时，θ减小，由上两式得：tanθ变小，cosθ变大，则F变小，N变小，所以两球间的相互作用力变小，球对碗的压力变小．

故答案为：6，小，小．

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题型：填空题

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填空题

如图甲所示，用一根细绳和一根轻杆组成一个三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心上．当A处挂上15N的重物时，三角架正好为直角三角形，且绳子跟杆成37°．绳和杆对手指和手掌均有力的作用．

（1）图乙是关于这两个作用力的方向的示意图，其中正确的是______

（2）绳子对手指的作用为______N杆对手掌的作用力______N

正确答案

D

25

20

解析

解：（1）重物受绳子的拉力及物体本身的重力而处于平衡，故绳子的拉力等于物体的重力；而绷紧的绳子各处的拉力相等，故绳子对手指有大小为mg的拉力，方向沿绳的方向背离手指的方向；结点A处受绳子向下的拉力及沿绳向上的拉力，二力的合力应沿杆的方向向里压杆，故杆对手掌有向里的压力，故D正确；

故选：D

（2）A点处于静止状态，受力平衡，对A点受力分析，根据平衡条件得：

绳子对手指的作用T=，

杆对手掌的作用力F=

故答案为：（1）D；（2）25；20

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题型：单选题

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单选题

如图所示，置于水平地面上的三脚支架的顶端固定着一质量为m的照相机，支架的三根轻杆长度均为L且始终不变，第一次“三个落脚点”均匀分布于半径为的圆周上，第二次均匀分布于半径为的圆周上．两次相机均能处于静止状态，两次相机对每根轻杆的压力分别设为T1和T2，则T1：T2为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：设照相机的重力为mg．

第一次：由几何知识可知：三根轻杆与竖直方向均为30°，根据竖直方向力平衡得：

3T1cos30°=mg，

则得：T1=mg，

第二次：由几何知识可知：三根轻杆与竖直方向均为45°，根据竖直方向力平衡得：

3T2cos45°=mg，

则得：T2=，

则得：T1：T2=：3

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，斜面的倾角为30°，现用一水平向左的力F=30N的力推物体，使物体处于静止状态，求：物体受到的静摩擦力的大小和方向？（g=10m/s2 ）

正确答案

解：对物体受力分析，受重力、支持力、推力和静摩擦力（先假设沿着斜面向下），如图所示：

根据平衡条件，有：

Fcos30°-mgsin30°-f=0

Fsin30°+mgcos30°-N=0

其中：f=μN

解得：

f=Fcos30°-mgsin30°=30×-50×=0.95N＞0，故静摩擦力方向沿斜面向下；

答：物体受到的静摩擦力的大小为0.95N，方向沿斜面向下．

解析

解：对物体受力分析，受重力、支持力、推力和静摩擦力（先假设沿着斜面向下），如图所示：

根据平衡条件，有：

Fcos30°-mgsin30°-f=0

Fsin30°+mgcos30°-N=0

其中：f=μN

解得：

f=Fcos30°-mgsin30°=30×-50×=0.95N＞0，故静摩擦力方向沿斜面向下；

答：物体受到的静摩擦力的大小为0.95N，方向沿斜面向下．

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题型：填空题

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填空题

如图，直角劈A插在墙壁和物体B之间，劈的尖角为37°，A的质量为m1，其表面全部光滑，物体B的质量为m2，此时两物体均处于静止状态，则B物跟地面静摩擦力大小为______．

正确答案

m1gcot37°

解析

解：对A进行受力分析，如图，B对A的弹力与墙面对A的弹力二者的合力与A的重力等大反向，

由几何关系：FBA=

对B进行受力分析，如图：

水平方向应有：f=FABcos37°==m1gcot37°

故答案为：m1gcot37°．

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题型：简答题

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简答题

如图a所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上B点，A和曰到O点的距离相等，绳长是OA的2倍，如图b所示为一质量可忽略的小动滑轮K，滑轮下面悬挂质量为m的物体．不计摩擦，现将动滑轮和物体一起挂到细绳上，达到平衡时，绳所受到的拉力多大？

正确答案

解：对动滑轮K的受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，设OA=L，则绳长为2L．

如图，将aK延长到竖直墙壁，则有：cosα=，α=60°

根据平衡条件，

水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β

竖直方向：2Fsinα=mg

所以：F=mg

答：绳所受到的拉力为mg．

解析

解：对动滑轮K的受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，设OA=L，则绳长为2L．

如图，将aK延长到竖直墙壁，则有：cosα=，α=60°

根据平衡条件，

水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β

竖直方向：2Fsinα=mg

所以：F=mg

答：绳所受到的拉力为mg．

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题型：简答题

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简答题

光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．

正确答案

解：设两球之间的距离为x．以A球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得

F=mgtan45°=mg

由库仑定律得

F=k

解得，x=q

答：两球之间的距离为q．

解析

解：设两球之间的距离为x．以A球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得

F=mgtan45°=mg

由库仑定律得

F=k

解得，x=q

答：两球之间的距离为q．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量分别为M=2kg和m=1kg的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，物体A能静止在倾角θ为30°和37°的斜面上，不计滑轮摩擦，sin37°=0.6，g=10m/s2．

（1）分别画出倾角为30°和37°时，物体A的受力分析图

（1）求出倾角为37°时，A受到的静摩擦力大小

（2）求出倾角为30°时，滑轮受到绳子的作用力大小．

正确答案

解：（1）倾角为30°时，物体A重力的下滑分力为：GA1=Mgsin30°=10N；

细线拉力等于物体B的重力，为：T=10N；

由于GA1=T，故物体A不受静摩擦力；

受重力、支持力和拉力，如图所示：

倾角为37°时，物体A重力的下滑分力为：GA1=Mgsin37°=12N；

细线拉力等于物体B的重力，为：T=10N；

由于GA1＞T，故物体A受静摩擦力平行斜面向上；

物体A受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示：

（2）由第一问分析可知，倾角为37°时，A受到的静摩擦力大小为：

f=GA1-T=12-10=2N

（3）倾角为30°时，绳子的张力大小为10N，故滑轮受到绳子的作用力大小：

T′==10N

答：（1）倾角为30°和37°时，物体A的受力分析图如图所示；

（1）倾角为37°时，A受到的静摩擦力大小为2N；

（2）倾角为30°时，滑轮受到绳子的作用力大小10N．

解析

解：（1）倾角为30°时，物体A重力的下滑分力为：GA1=Mgsin30°=10N；

细线拉力等于物体B的重力，为：T=10N；

由于GA1=T，故物体A不受静摩擦力；

受重力、支持力和拉力，如图所示：

倾角为37°时，物体A重力的下滑分力为：GA1=Mgsin37°=12N；

细线拉力等于物体B的重力，为：T=10N；

由于GA1＞T，故物体A受静摩擦力平行斜面向上；

物体A受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示：

（2）由第一问分析可知，倾角为37°时，A受到的静摩擦力大小为：

f=GA1-T=12-10=2N

（3）倾角为30°时，绳子的张力大小为10N，故滑轮受到绳子的作用力大小：

T′==10N

答：（1）倾角为30°和37°时，物体A的受力分析图如图所示；

（1）倾角为37°时，A受到的静摩擦力大小为2N；

（2）倾角为30°时，滑轮受到绳子的作用力大小10N．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•长春校级期末）如图所示，质量为m的物体沿质量为M的斜面匀速下滑，M不动，则（　　）

AM对地面的压力大小为（M+m）g

Bm对M的作用力的合力为零

C地面对M的静摩擦力不为零，方向水平向左

Dm和M之间的动摩擦因数μ=tanθ

正确答案

A,D

解析

解：A、C以整体为研究对象，分析受力如图2所示，根据平衡条件得到，地面对M的支持力大小N=（M+m）g，地面对M的静摩擦力为零，根据牛顿第三定律得，M对地面的压力大小为（M+m）g．故A正确，C错误．

B、以m为研究对象，分析受力情况：重力mg，M的支持力FN和滑动摩擦力Ff，根据平衡条件得知，支持力FN和滑动摩擦力Ff的合力方向竖直向下，大小等于mg．根据牛顿第三定律分析得到，m对M的作用力的合力方向竖直向下，大小等于mg．故B错误．

D、以m为研究对象，根据平衡条件得到，Ff=mgsinθFN=mgcosθ，则m和M之间的动摩擦因数μ==tanθ．故D正确．

故选AD

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