用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•潮州期末）如图所示，一质量为m的金属球，固定在一轻质细钢丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动．整个装置能自动随着风的转向而转动，使风总沿水平方向吹向小球．无风时钢丝自然下垂，有风时钢丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力F的大小有关．下列关于风力F与角θ的关系式，正确的是（　　）

AF=mgsinθ

BF=mgcosθ

CF=mgtanθ

DF=

正确答案

C

解析

解：以金属球为研究对象，分析受力情况：金属球受到重力mg、水平向左的风力F和金属丝的拉力T，作出力图如图，根据平衡条件得到：

F=mgtanθ

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

一根弹性细绳劲度系数为K，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块，滑块放在水平地面上．当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到正下方水平地面上P点的距离为h（h＜滑块与水平地面间的动摩擦因数为u，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内．

求：

（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离；

（2）如果滑块从P点向右匀速运动，就需给滑块一水平向右的力F，力F与时间t的关系为如图所示的直线，已知图线的斜率为b．根据图线求滑块匀速运动的速度；

（3）若在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，求拉力F所做的功．

正确答案

解：（1）设滑块离P点最远时，弹性绳伸长x，弹性绳与水平面夹角为θ，滑块到P点的最远距离为L，受力如图所示，

kxcosθ=μN…①

N+kxsinθ=mg…②

又h=xsinθ…③

L=xcosθ…④

由①②③④解得：

L=

（2）滑块向右匀速运动时，受力如图所示，

F=kxcosθ+μN…⑤

N+kxsinθ=mg…⑥

又vt=xcosθ…⑦

由③⑤⑥⑦解得：

F=kvt+μ（mg-kh）

结合F与时间t的关系图线，可得：

kv=b

∴v=

（3）设滑块匀速移动的位移为S，有：

s=vt…⑧

由⑤⑥⑧得：F=ks+μ（mg-kh）

由此作出F-S的关系图线，则图线所围成的面积即为外力F所做的功：

W=

答：

（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离是；

（2）根据图线求滑块匀速运动的速度是；

（3）在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，拉力F所做的功是．

解析

解：（1）设滑块离P点最远时，弹性绳伸长x，弹性绳与水平面夹角为θ，滑块到P点的最远距离为L，受力如图所示，

kxcosθ=μN…①

N+kxsinθ=mg…②

又h=xsinθ…③

L=xcosθ…④

由①②③④解得：

L=

（2）滑块向右匀速运动时，受力如图所示，

F=kxcosθ+μN…⑤

N+kxsinθ=mg…⑥

又vt=xcosθ…⑦

由③⑤⑥⑦解得：

F=kvt+μ（mg-kh）

结合F与时间t的关系图线，可得：

kv=b

∴v=

（3）设滑块匀速移动的位移为S，有：

s=vt…⑧

由⑤⑥⑧得：F=ks+μ（mg-kh）

由此作出F-S的关系图线，则图线所围成的面积即为外力F所做的功：

W=

答：

（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离是；

（2）根据图线求滑块匀速运动的速度是；

（3）在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，拉力F所做的功是．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，重100N的物体A，经钩D和轻绳悬挂在轻小滑轮的三角支架上，则作用在横梁上的力F1=______，作用在斜梁上的力F2=______．

正确答案

200N

100（-1）N

解析

解：根据滑轮的特点可知，细绳上的张力T=G=100N

以小球为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件得

水平方向有：F1sin30°=T

竖直方向有：F1cos30°=T+F2；

解得：F1=200N，F2=100（-1）N

故答案为：200N，100（-1）N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻绳一端系在质量为mA=30kg的物体A上，另一端系在一个质量为m=2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点，使物体A从如图所示实线位置O缓慢下降到虚线位置O′，此时θ=53°，圆环恰好要下滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）拉力F大小

（2）杆与环间动摩擦因数μ．

正确答案

解：（1）对物体m在O′点分析受力如图，

物体B处于平衡状态有：在水平方向：Tsin53°=F，

在竖直方向：Tcos53°=mg，

由上两式解得：F=．

（2）对系统整体分析受力如图，系统处于平衡状态有：

在水平方向：N=F，在竖直方向：f=mg+mAg，

另：环A恰好要滑动，有：f=μN，

由上各式解得：μ=0.8．

答：（1）拉力F大小为400N；

（2）杆与环间动摩擦因数μ0.8．

解析

解：（1）对物体m在O′点分析受力如图，

物体B处于平衡状态有：在水平方向：Tsin53°=F，

在竖直方向：Tcos53°=mg，

由上两式解得：F=．

（2）对系统整体分析受力如图，系统处于平衡状态有：

在水平方向：N=F，在竖直方向：f=mg+mAg，

另：环A恰好要滑动，有：f=μN，

由上各式解得：μ=0.8．

答：（1）拉力F大小为400N；

（2）杆与环间动摩擦因数μ0.8．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个半径为R，重为G的光滑均匀球，用长度为2R的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力F1的大小？

正确答案

解：F与竖直方向之间的夹角为θ：则sinθ=，θ=30°

圆球受力如图，根据合成法，知绳子拉力和墙壁弹力的合力与重力等值反向，运用几何关系得：

F==G

N=Gtan30°=G

根据牛顿第三定律，球对墙壁压力F1的大小为G；

答：绳子的拉力F和球对墙壁压力F1的大小分别为G和G．

解析

解：F与竖直方向之间的夹角为θ：则sinθ=，θ=30°

圆球受力如图，根据合成法，知绳子拉力和墙壁弹力的合力与重力等值反向，运用几何关系得：

F==G

N=Gtan30°=G

根据牛顿第三定律，球对墙壁压力F1的大小为G；

答：绳子的拉力F和球对墙壁压力F1的大小分别为G和G．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•深圳期末）如图所示，光滑匀质圆球B用细线悬挂在竖直墙上，B的半径为r=20cm，质量为M=20kg，悬线长L=30cm，正方体物块A的边长d=10cm，质量为m=2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数为μ．现将物块A轻放于球和墙之间后放手．取重力加速度g=10m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）若要求放手之后A能保持静止状态，试求μ的最小值；

（2）若μ=0.2，在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向匀速抽出，求此外力F．

正确答案

解：（1）当A恰好能保持静止状态不下滑时，μ取最小值μ0，设线与墙之间的夹角为θ，由几何关系可得：，

对球B：N1=Mgtanθ

对物块A：f1=mgN2=N‘1=N1

f1=μ0N2

解得：

（2）A沿水平方向运动，面对着墙看，作出物块A在竖直平面内的受力分析如图所示，

则有：

Fsinα=mg

Fcosα=f2

f2=μN2

解得：N，，

则α=．

答：（1）若要求放手之后A能保持静止状态，μ的最小值为0.13；

（2）若μ=0.2，在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向匀速抽出，此外力F大小为，方向与水平方向成度斜向上．

解析

解：（1）当A恰好能保持静止状态不下滑时，μ取最小值μ0，设线与墙之间的夹角为θ，由几何关系可得：，

对球B：N1=Mgtanθ

对物块A：f1=mgN2=N‘1=N1

f1=μ0N2

解得：

（2）A沿水平方向运动，面对着墙看，作出物块A在竖直平面内的受力分析如图所示，

则有：

Fsinα=mg

Fcosα=f2

f2=μN2

解得：N，，

则α=．

答：（1）若要求放手之后A能保持静止状态，μ的最小值为0.13；

（2）若μ=0.2，在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向匀速抽出，此外力F大小为，方向与水平方向成度斜向上．

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题型：填空题

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填空题

物体的质量为10kg，放在水平地面上，若用大小为F1=20N的水平力拉物体，物体恰能匀速运动，若改用与水平方向成37°角斜向上的拉力F2拉它，由静止起在2s时间内运动5.2m，则物体与地面间的动摩擦因数为______，F2的大小为______N．

正确答案

0.2

50

解析

解：1、用水平力F1拉时，物体受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据平衡条件，有：

水平方向：F1-f=0

竖直方向：N-mg=0

其中：f=μN

联立解得：μ=

2、用拉力F2拉物体时，根据位移时间关系公式，有：

x=

解得：

a==2.6m/s2

对物体受力分析，如图所示：

由平衡条件得：

竖直方向：F2sinθ+N=mg

水平方向：F2cosθ-f=ma

其中：f=μN

联立解得：

F2==N=47.92N

故答案为：0.2，50．

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题型：单选题

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单选题

如图是简易测水平风速的装置，轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力F的作用下飘起来．F与风速v成正比，当v=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=45°．则（　　）

A当风速v=3m/s时，F的大小恰好等于球的重力

B当风速v=6m/s时，θ=90°

C水平风力F越大，球平衡时，细线所受拉力越小

D换用半径相等，但质量较小的球，则当θ=45°时，v大于3m/s

正确答案

A

解析

解：A、对小球受力分析，小球受重力、风力和拉力处于平衡，当细线与竖直方向的夹角θ=45°时，根据平行四边形定则知，风力F=mg，故A正确．

B、当风速为6m/s，则风力为原来的2倍，即为2mg，根据平行四边形定则知，tanθ==2，θ≠90°．故B错误．

C、拉力T=，水平风力越大，平衡时，细线与竖直方向的夹角θ越大，则细线的拉力越大，故C错误．

D、换用半径相等，但质量较小的球，知重力变小，当θ=45°时，风力F=mg，可知风力变小，所以v小于3m/s，故D错误．

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R=18cm的圆柱形容器中，且小球的半径r=10cm，小球的质量为2Kg，求：容器底B处对球的支持力和容器壁A处对球的弹力各是多少？（g=10m/s2）

正确答案

解：以两球为系统，这系统受的外力：G总=2mg，NB 为容器底对系统支持力，NA，ND为容器壁对系统弹力．

这四力平衡：ND=NA

NB=G总=2mg=40N

以底部球为对象：NC为另一个球对它弹力

NA=

在三角形0102P中：01P=2R-2r=2×18-2×10=16cm

O2P==cm=12cm

则 tanθ===

代入数据得：NA=N

答：容器底B处对球的支持力和容器壁A处对球的弹力各是40N和N．

解析

解：以两球为系统，这系统受的外力：G总=2mg，NB 为容器底对系统支持力，NA，ND为容器壁对系统弹力．

这四力平衡：ND=NA

NB=G总=2mg=40N

以底部球为对象：NC为另一个球对它弹力

NA=

在三角形0102P中：01P=2R-2r=2×18-2×10=16cm

O2P==cm=12cm

则 tanθ===

代入数据得：NA=N

答：容器底B处对球的支持力和容器壁A处对球的弹力各是40N和N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为θ1；现将该夹角增大到θ2，对应恒力变为F2，则以下说法正确的是（　　）

A若物体仍以速度v做匀速运动，则可能有F2=F1

B若物体仍以速度v做匀速运动，则一定有F2＞F1

C若物体仍以速度v做匀速运动，则F2的功率可能等于F1的功率

D若物体以大于v的速度做匀速运动，则F1的功率可能等于F2的功率

正确答案

A,D

解析

解：A、物体都做匀速运动，受力平衡，则：

F1 cosθ1=μ（mg-F1sinθ1）

F2 cosθ2=μ（mg-F2sinθ2）

解得：，

当cosθ1+μsinθ1=cosθ2+μsinθ2时，F2=F1，

则sin（θ1+β）=sin（θ2+β），其中tan，

当θ1+θ2+2β=π时，sin（θ1+β）=sin（θ2+β），则F2的大小可能等于F1．故A正确，B错误．

C、因为物体做匀速直线运动，合力为零，则

F1 cosθ1=μ（mg-F1sinθ1）

F2 cosθ2=μ（mg-F2sinθ2）

功率P=Fvcosθ，v相等，要使功率相等，则

F1 cosθ1=F2 cosθ2，F1sinθ1=F2sinθ2，而θ2＞θ1，不可能同时满足，所以F2的功率不可能等于F1的功率，故C错误；

D、根据C的分析可知，当物体以大于v的速度做匀速运动时，F1 cosθ1可以大于F2 cosθ2，则F1的功率可能等于F2的功率，故D正确．

故选：AD

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