用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，将质量为m的小球p用细线悬挂于O点，用拉力F拉住小球P使其处于静止状态，要求悬线与竖直方向成θ=37°角，拉力F的最小值为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

D

解析

解：以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小．

根据平衡条件得

F的最小值为Fmin=Gsin37°=mg

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，若用F=50N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若将F改为水平向右推力F′（如图乙），则F′为多大时才能使物块沿斜面匀速运动．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

正确答案

解：（1）以物体A为研究对象，受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力FN，滑动摩擦力F1，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：

F-mgsinθ-F1=0

FN-mgcos θ=0

又 F1=μFN

解得：μ====0.5

（2）当物体匀速上滑时，根据平衡条件有：

平行斜面方向：F′cos37°-Gsin37°-f′=0

垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0

其中：f′=μN′

联立解得：F′=100N

当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件，有：

平行斜面方向：Gsin37°-F′cos37°-f′=0

垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0

其中：f′=μN′

联立解得：F′=N=9.1N

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（2）F′为100N时沿斜面向上匀速运动；F′为9.1N时沿斜面向下匀速运动．

解析

解：（1）以物体A为研究对象，受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力FN，滑动摩擦力F1，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：

F-mgsinθ-F1=0

FN-mgcos θ=0

又 F1=μFN

解得：μ====0.5

（2）当物体匀速上滑时，根据平衡条件有：

平行斜面方向：F′cos37°-Gsin37°-f′=0

垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0

其中：f′=μN′

联立解得：F′=100N

当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件，有：

平行斜面方向：Gsin37°-F′cos37°-f′=0

垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0

其中：f′=μN′

联立解得：F′=N=9.1N

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（2）F′为100N时沿斜面向上匀速运动；F′为9.1N时沿斜面向下匀速运动．

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题型：简答题

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简答题

如图，在水平面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA和mB，弹簧的劲度系数为k，系统处于静止状态．现开始用一个恒力F沿竖直方向拉物块A使之向上运动，求：

（1）系统处于静止状态的时弹簧的压缩量；

（2）物块B刚要离开地面时弹簧的弹力；

（3）从开始到物块B刚要离开地面时，物块A的位移d．

正确答案

解：（1）令x1表示未加F时弹簧的压缩量，对A由胡克定律和共点力平衡条件可知：mAg=kx1…①

得：x1=；

（2）物块B刚要离开地面时，B受力平衡：FN=mBg

（3）令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知：

FN=mBg=kx2…②

则从开始到此时物块A的位移：d=x1+x2=

答：（1）系统处于静止状态的时弹簧的压缩量为；

（2）物块B刚要离开地面时弹簧的弹力mBg；

（3）从开始到物块B刚要离开地面时，物块A的位移为．

解析

解：（1）令x1表示未加F时弹簧的压缩量，对A由胡克定律和共点力平衡条件可知：mAg=kx1…①

得：x1=；

（2）物块B刚要离开地面时，B受力平衡：FN=mBg

（3）令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知：

FN=mBg=kx2…②

则从开始到此时物块A的位移：d=x1+x2=

答：（1）系统处于静止状态的时弹簧的压缩量为；

（2）物块B刚要离开地面时弹簧的弹力mBg；

（3）从开始到物块B刚要离开地面时，物块A的位移为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用轻绳AC和BC吊一重物，轻绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，轻绳AC能承受最大拉力为100N，轻绳BC能承受最大拉力为80N，求物体最大重力不应超过多少？

正确答案

解：以重物为研究对象，受力如图所示：

由平衡条件得：

TACsin30°-TBCsin60°=0 ①

TACcos30°+TBCcos60°-G=0 ②

由式①可知：

TAC=TBC

当TBC=80N时，TAC=N＞100N，AC将断．

而当TAC=100N时，TBC=

将TAC=100N，TBC=代入式②，解得G=

答：重物的最大重力不能超过．

解析

解：以重物为研究对象，受力如图所示：

由平衡条件得：

TACsin30°-TBCsin60°=0 ①

TACcos30°+TBCcos60°-G=0 ②

由式①可知：

TAC=TBC

当TBC=80N时，TAC=N＞100N，AC将断．

而当TAC=100N时，TBC=

将TAC=100N，TBC=代入式②，解得G=

答：重物的最大重力不能超过．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的光滑球放在底面光滑的质量为M的三角劈与竖直档板之间，在水平方向对三角劈施加作用力F，可使小球处于静止状态或恰可使小球自由下落，则关于所施加的水平力的大小和方向的描述正确的有（　　）

A小球处于静止时，应施加水平向左的力F，且大小为mg

B小球处于静止时，应施加水平向左的力F，且大小为mg•tgθ

C小球恰好自由下落时，应施加水平向右的力F，且大小为Mg•tgθ

D小球恰好自由下落时，应施加水平向右的力F，且大小为

正确答案

B,D

解析

解：A、B、以小球为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件，竖直挡板对球体的弹力的大小：F1=mgtanθ；

再以小球和三角劈组成的整体为研究对象，分析受力如图2所示，根据平衡条件得：

推力大小：F=F1=mgtanθ；故A错误，B正确；

C、D、球自由下落的同时，木块向右做初速度为零的匀加速直线运动，位移之比h：x=g：a，故：tanθ=，解得：a=；

对斜劈受力分析，受重力、支持力和推力，根据牛顿第二定律，有：F=Ma=，故C错误，D正确；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•福建月考）将一个质量m=2kg的光滑小球放在竖直墙壁和倾斜挡板之间，小球处于静止状态，竖直墙壁和挡板间夹角为θ=60°．取g=10m/s2．求：

（1）请在图中作出小球的受力示意图；

（2）分别求出挡板对小球的支持力N1的大小和墙壁对小球的压力N2的大小．

正确答案

解：（1）小球受重力、墙壁及档板的支持力而处于平衡状态；小球的受力示意图如图所示．

（2）将两支持力合成，根据力的平衡条件可得两力的合力为：

F=mg…①

由三角函数可得：…②

…③

联立①②③式解得：

答：（1）受力分析如图所示；

（2）挡板对小球的支持力N1的大小为N；墙壁对小球的压力N2的大小为N．

解析

解：（1）小球受重力、墙壁及档板的支持力而处于平衡状态；小球的受力示意图如图所示．

（2）将两支持力合成，根据力的平衡条件可得两力的合力为：

F=mg…①

由三角函数可得：…②

…③

联立①②③式解得：

答：（1）受力分析如图所示；

（2）挡板对小球的支持力N1的大小为N；墙壁对小球的压力N2的大小为N．

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题型：单选题

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单选题

如图，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠ADC=120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩力大小为f．则D物块所受的摩擦力大小为（　　）

Af

B2f

Cf

Df

正确答案

A

解析

解：已知A物块所受的摩擦力大小为f，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos30°=f，

对D：2Fcos60°=f′，

解得：f′=f

故选：A

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB与一辆拖车相连接，连接端B为一固定的水平转动轴，拖车在水平面上向右做匀速直线运动，棒长为L，棒的质量为33kg，它与地面间的动摩擦因数为0.5，棒与水平面成37°角．运动过程中地面对铁棒的支持力为______N；若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，其他条件不变，则运动过程中地面对铁棒的支持力将比原来______（选填“增大”、“不变”或“减小”）．

正确答案

120

增大

解析

解：以B点为转轴，在拖车在水平面上向右做匀速直线运动过程中，棒的力矩平衡，设棒与水平面的夹角为α．则有

mgcosα=NLcosα+fLsinα ①

又滑动摩擦力f=μN．

联立得：mgcosα=2Ncosα+2μNsinα ②

解得，N= ③

将α=37°代入解得，N=120N

若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，α减小，tanα减小，由③得知，N增大．

故答案为：120，增大

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题型：填空题

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填空题

如图所示，粗糙斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止且A所受摩擦力向下，则物块B的质量为______．

正确答案

解析

解：先对A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

mgsin30°+f=T

N=mgcos30°

又f=μN

联立解得，T=12.5m

再对B受力分析，则有T=Mg

联立解得：M=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

如图，一不可伸长的轻绳长5m，两端分别系于竖直固定、相距为4m的两根杆的A、B点，绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端系一个重力为12N的物体，则平衡时轻绳上的张力为______．

正确答案

10N

解析

解：设两杆间的距离为S，细绳的总长度为L，挂钩右侧长度为L1，左侧长度为L2，由题有S=4m，L=5m．

由几何知识得：

S=L1cosα+L2cosα=Lcosα

得：cosα==，

则得：sinα=

分析挂钩受力情况，根据平衡条件

2Tcos[（π-2α）]=G

解得，T==N=10N

故答案为：10N．

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