用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A是一质量为M的空盒子，B的质量为M，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ=30°的斜面上，B悬于斜面之外，A、B均处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子过程中，下列说法正确的是（　　）

AA对斜面的压力不变

B绳子拉力逐渐变小

CA所受到的合力逐渐变大

DA所受的摩擦力先减小后变大

正确答案

D

解析

解：B、物体B始终处于静止状态，由平衡条件得知绳子拉力等于B的重力，保持不变．故B错误．

A、A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A对斜面的压力逐渐增大．故A错误．

C、整个系统始终保持静止，A所受的合力为零，不变．故C错误．

D、未加沙子时，A的重力沿斜面向下的分力Mgsinθ=，小于绳子的拉力大小，所以A受沿斜面向下静摩擦力；当向A中缓慢加入沙子时，A所受的摩擦力先减小后变大；故D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•永州期末）如图所示，原长L0=10cm、劲度系数k=200N/m的轻弹簧下端悬挂小球，轻绳一端系小球，另一端固定在拉力传感器上．小球静止时，轻绳水平，力传感器读数F1=6N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球的重力G；

（2）此时弹簧的长度L．

正确答案

解：（1）对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：G=F==　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）弹簧弹力：

根据胡克定律得：F2=k（L-L0）

解得：L=0.15m　

答：（1）小球的重力G为8N；

（2）此时弹簧的长度L为0.15m．

解析

解：（1）对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：G=F==　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）弹簧弹力：

根据胡克定律得：F2=k（L-L0）

解得：L=0.15m　

答：（1）小球的重力G为8N；

（2）此时弹簧的长度L为0.15m．

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题型：单选题

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单选题

竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动，则绳中拉力大小变化的情况是（　　）

A先变小后变大

B先不变后变小

C先不变后变大

D先变大后变小

正确答案

B

解析

解：当轻绳的B端从直杆的最上端的过程中，设两绳的夹角为2α．

设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到

sinα=，L、S不变，则α保持不变．

再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．

当轻绳的右端从直杆的最上端移到B时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．根据平衡条件得

2Fcosθ=mg

得到绳子的拉力F=

所以在当轻绳的右端从直杆的最上端移到B时的过程中，θ减小，cosθ增大，则F变小．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

某同学设计了一个测量风速大小的装置，用一根细线拴着一个小球，细线上端固定．如图所示，当风速水平向右时，小球静止，该同学测得此时细线与竖直方向的夹角为θ=30°，小球质量m=3kg，已知风对小球的作用力水平向右，其大小F=kv，其中k为比例系数，k=kg/s，v为风速大小．重力加速度g=10m/s2．忽略细线质量、空气浮力和风对细线的作用力．求：

（1）小球对细线的拉力的大小？

（2）风速v的大小？

正确答案

解：（1）以小球为研究对象，小球受重力mg、风的作用力F和细线的拉力T，则

竖直方向合力为零，则得：Tcosθ=mg

T==N=20N

设小球对细线的拉力为T′，

则由牛顿第三定律得：T′=T=N

（2）小球水平方向的合力为零，则得：

Tsinθ=F

又F=kv

解得：v==m/s=10m/s

答：

（1）小球对细线的拉力的大小为N．

（2）风速v的大小为10m/s．

解析

解：（1）以小球为研究对象，小球受重力mg、风的作用力F和细线的拉力T，则

竖直方向合力为零，则得：Tcosθ=mg

T==N=20N

设小球对细线的拉力为T′，

则由牛顿第三定律得：T′=T=N

（2）小球水平方向的合力为零，则得：

Tsinθ=F

又F=kv

解得：v==m/s=10m/s

答：

（1）小球对细线的拉力的大小为N．

（2）风速v的大小为10m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．

（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；

（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；

（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．

正确答案

解：（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右．作出受力示意图如图答-2所示．

（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小

F=mgtanα

（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力

Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上

所以最小磁感应强度Bmin=

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．

答：（1）画出导体棒受力的示意图如图所示；

（2）磁场对导体棒的安培力的大小是mgtanα；

（3）匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小是，方向为垂直轨道平面斜向上．

解析

解：（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右．作出受力示意图如图答-2所示．

（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小

F=mgtanα

（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力

Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上

所以最小磁感应强度Bmin=

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．

答：（1）画出导体棒受力的示意图如图所示；

（2）磁场对导体棒的安培力的大小是mgtanα；

（3）匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小是，方向为垂直轨道平面斜向上．

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题型：简答题

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简答题

（2014秋•商丘校级期末）质量为m的小球用轻细绳悬挂于O点，现用水平力向右拉小球，最后小处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示．求：

（1）此时水平拉力的大小；

（2）若保持小球和细绳的位置不变，缓慢改变拉力的方向，仍使小球处于静止状态，求拉力的最小值．

正确答案

解：（1）小球静止时由受力情况可得

F1=mgtanθ

（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，

根据作图法分析得到，当小球施加的力F垂直于细绳向上时，所用的力F最小．

应有：

F2=mgsinθ

答：（1）此时水平拉力的大小为mgtanθ；

（2）若保持小球和细绳的位置不变，缓慢改变拉力的方向，仍使小球处于静止状态，拉力的最小值为mgsinθ．

解析

解：（1）小球静止时由受力情况可得

F1=mgtanθ

（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，

根据作图法分析得到，当小球施加的力F垂直于细绳向上时，所用的力F最小．

应有：

F2=mgsinθ

答：（1）此时水平拉力的大小为mgtanθ；

（2）若保持小球和细绳的位置不变，缓慢改变拉力的方向，仍使小球处于静止状态，拉力的最小值为mgsinθ．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外力F的作用下沿圆弧向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．物块运动的速率v随时间t的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A半圆柱体对小物块的支持力逐渐增大

B半圆柱体对小木块的摩擦力变大

C外力F变大

D地面对半圆柱体的摩擦力方向向右

正确答案

C

解析

解：A、B、C、如图所示，对小物块受力分析：重力、支持力、摩擦力和拉力．

物块做匀速圆周运动，径向合力提供向心力，切向合力为零，则根据牛顿第二定律有：

mgcosθ-N=m ①

F+f-mgsinθ=0 ②

由①得，N=mgcosθ-m，由于θ变大，v不变，故支持力N变小；

由f=μN，则知摩擦力f变小．

由②得：F=mgsinθ-f=mgsinθ-f，θ增大，sinθ增大，f变小，则拉力F变大，故AB错误，C正确；

D、对半圆柱体受力分析，受到压力N，地面支持力N′，重力Mg，设地面对圆柱的静摩擦力大小为f，方向向左，如图

根据共点力平衡条件，有

Nsinθ=f

Mg+Ncosθ=N′

解得

f=mgsinθcosθ=

mgsin2θ＞0，则地面对半圆柱体的摩擦力方向向左．故D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（　　）

A绳子的拉力增大

Bm所受合力变大

C斜面对m的静摩擦力可能减小

D斜面对m的静摩擦力一定增大

正确答案

D

解析

解：画出物体m的受力分析图如图所示，由于=Mg，所以当满足mgsinθ＞Mg时，物体m将有向下运动的趋势，所以物体受到的静摩擦力f沿斜面向上，

对物体M分析应有：=Mg…①

对物体m分析应有：+f=mgsinθ…②

A：由①可知，绳子拉力与m无关，所以A错误；

B：放上小物体后m仍然静止，说明物体m所受的合力仍为零，所以B错误；

C：由①②可解得f=mgsinθ-Mg，由于mgsinθ＞Mg，所以m增大时f也增大，所以C错误；

D：由C项分析可知D正确；

故选：D

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题型：填空题

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填空题

图中AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，重均为G，长均为L，分别可绕各自的支点O1、O2自由转动，且AO1：O1B=CO2：O2D=2：1，现将一根每节重为P，长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当两木板的B、D两端相距时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有______节组成．若将两木板距离增大为L时，AB板将______（填字母：A．绕O1顺时针转动；B．仍保持水平平衡；C．A绕O1逆时针转动；D．无法判断）．

正确答案

B

解析

解：因为AB、CD是完全相同的，故链条肯定是对称挂在两根杆上，故：

G×=G×+×L

故n=

当两木板间的距离增大时，链条对杠杆的作用力不变，因此AB仍然保持水平平衡；

故答案为：；B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°．两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1：m2为（　　）

A1：2

B3：2

C2：3

D：2

正确答案

B

解析

解：对m1、m2受力分析如图所示，

对m1有：，

解得T=，

对m2有：T=m2gsin60°=，

解得m1：m2=3：2．

故选：B．

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