用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•黑龙江校级期末）如图所示，把球A夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC缓慢放至水平的过程中，下列说法中正确的是（　　）

AN1先增大后减小

BN1一直减小

CN2一直减小

DN2先减小后增大

正确答案

B,C

解析

解：设球对墙壁的压力大小为N1，对木板的压力大小为N2，根据牛顿第三定律知，墙壁和木板对球的作用力分别为N1和N2．

以小球研究对象，分析受力情况，作出力图，如图所示：

设木板与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得：

N1=Gtanθ

N2=

将木板BC缓慢转至水平位置的过程中，θ减小，tanθ减小，cosθ增大，则得到 N1，N2均减小．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅（约270N）的重量，相当干给颈椎挂俩大西瓜，比一个7岁小孩还重．不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP（轻杆）的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin45°=cos45°=，g=10m/2）．

A4.2

B3.7

C5.7

D2.8

正确答案

C

解析

解：由题意可明确人的头受力情况，如图所示：

由题意知，F′=G，设人的颈椎对头的支持力F，则由几何关系可知：

解得：F=5.7F′=5.7G．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一小虫在半径为R的圆心为O的半球形碗内爬动，设小虫与碗壁的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求小虫能在碗内爬到的最大高度为______（sin37°=，g取10m/s2）

正确答案

R

解析

解：小虫缓慢上爬，可以认为小虫处于平衡状态，则合力始终为零，小虫达到重力的分力与最大静摩擦力相等时即达到最高位置，根据共点力平衡有：

mgsinα=μmgcosα，

解得：tanα=μ=，α=37°，

则最大高度：h=R-Rcos37°=R

故答案为：R

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题型：单选题

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单选题

某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力（　　）

AF

BF

C2F

D3F

正确答案

B

解析

解：物体受到四个力的作用而处于静止状态时，合力为零，力F与其余三个力的合力大小相等，方向相反，即三个力的合力大小为F，方向与F相反，三力的大小和方向不变时，它们的合力也保持不变．将F力的方向转过90°时，F与其余三力的合力的夹角为90°，根据平行边形定则得到，物体的合力为F合=F．

故选B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个光滑圆球，当系统静止时档板上的压力传感器显示压力为20N，试求：

（1）球对斜面的压力和圆球的重量．

（2）要让挡板压力为零，整个装置在水平方向上将怎样动？

正确答案

解：（1）球受重力、挡板支持力、斜面支持力，按照作用效果，将重力沿着垂直挡板和垂直斜面方向分解，如图所示：

结合几何知识可得：

G=N

（2）对球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如图所示：

合力：F=Gtanθ

根据牛顿第二定律，有：F=ma

解得：a=gtanθ=10×=，水平向左

故系统向左以的加速度匀加速直线运动，或者向右以的加速度做匀减速直线运动；

答：（1）球对斜面的压力为40N，圆球的重量为20N．

（2）要让挡板压力为零，整个装置在水平方向上将向左以的加速度匀加速直线运动，或者向右以的加速度做匀减速直线运动．

解析

解：（1）球受重力、挡板支持力、斜面支持力，按照作用效果，将重力沿着垂直挡板和垂直斜面方向分解，如图所示：

结合几何知识可得：

G=N

（2）对球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如图所示：

合力：F=Gtanθ

根据牛顿第二定律，有：F=ma

解得：a=gtanθ=10×=，水平向左

故系统向左以的加速度匀加速直线运动，或者向右以的加速度做匀减速直线运动；

答：（1）球对斜面的压力为40N，圆球的重量为20N．

（2）要让挡板压力为零，整个装置在水平方向上将向左以的加速度匀加速直线运动，或者向右以的加速度做匀减速直线运动．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端与桌面拴接，两弹簧竖直整个系统处于平衡状态．现用竖直向上的拉力F缓慢拉m1，当两弹簧的长度之和等于原长之和时，求：

（1）m1、m2上移的距离分别为多少？

（2）此时拉力F的大小．

正确答案

解：（1）没加拉力时，k1x=m1g

k1x+m2g=k2x2

加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k1的伸长量与k2的压缩量均为x，对m2分析可得：

k1x+k2x=m2g

m2上移的距离：

d2=x2-x=-

m1上移的距离

d1=x1+x+d=x2+x1=+

（2）分析m1的受力可知，

F=m1g+k1x=m2g+

答：（1）m1、m2上移的距离分别为-和+；

（2）此时拉力F的大小m2g+

解析

解：（1）没加拉力时，k1x=m1g

k1x+m2g=k2x2

加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k1的伸长量与k2的压缩量均为x，对m2分析可得：

k1x+k2x=m2g

m2上移的距离：

d2=x2-x=-

m1上移的距离

d1=x1+x+d=x2+x1=+

（2）分析m1的受力可知，

F=m1g+k1x=m2g+

答：（1）m1、m2上移的距离分别为-和+；

（2）此时拉力F的大小m2g+

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题型：简答题

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简答题

用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示．AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N．为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示：

水平方向上：TBCsin60°=TACsin30°…①

设AC绳先达到最大拉力150N

即：TAC=150N　　

由①式解得：TBC=50N＜100N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值．

在竖直方向：TBCcos60°+TACcos30°=mg　　　　

解得：m===10kg　　

答：为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过10kg．

解析

解：设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示：

水平方向上：TBCsin60°=TACsin30°…①

设AC绳先达到最大拉力150N

即：TAC=150N　　

由①式解得：TBC=50N＜100N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值．

在竖直方向：TBCcos60°+TACcos30°=mg　　　　

解得：m===10kg　　

答：为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过10kg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一轻杆水平放置，杆两端A、B系着不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一小铁环．现将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，关于轻绳对杆端点A、B的拉力FA、FB，下列说法正确的是（　　）

AFA变大、FB变小

BFA变大、FB变大

CFA变小、FB变小

DFA不变、FB不变

正确答案

C

解析

解：如图，设绳子是长度是2L，AB的长度是2l，AB水平时绳子与水平方向的夹角是α，平衡时两根绳子的拉力相等，设绳子拉力为F1，有：

2F1sinα-mg=0，

得：FA=FB=

由图可知，．

将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度时，绳子与水平方向的夹角是θ，平衡时两根绳子的拉力仍然相等，设绳子拉力为F2，有：2F2sinθ-mg=0，

联立解得：．

设此时环到A的距离是L1，到B的距离是L2，则：L1+L2=2L

而由图可知，很显然：L1cosθ+L2cosθ＜2l，

即：

得：α＜θ

所以：FA′=FB′＜FA=FB．故C正确．

故选：C

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力Ff及支持力FN，下列说法正确的是（　　）

AFf向左，FN＜Mg+mg

BFf=0，FN=Mg+mg

CFf向右，FN＜Mg+mg

DFf向左，FN=Mg+mg

正确答案

A

解析

解：将物体A与直角劈B组成的整体进行受力分析：有向下的重力（M+m）g、向上的支持力，斜向上方的推力F，由于系统处于平衡状态，所以还受到向左的静摩擦力f，根据平衡条件应有：

f=，=（M+m）g

根据上面的分析可知A正确，BCD错误；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

轻杆通过细绳和铰链固定在竖直的墙上，如图所示．细绳与水平轻杆的夹角θ=45°．如在A端挂上G=20N的重物，求细绳AB所受的拉力T和轻杆OA受到的压力F的大小．

正确答案

解：以A点为研究对象，分析受力情况，A点受到重物的拉力F1、细绳的拉力T和OA杆的支持力F2．

由于重物静止，则有：F1=G=20N．

根据平衡条件得：

Tsinθ=F1；

Tcosθ=F2；

解得：T=F1=20N，F2=F1=20N．

根据牛顿第三定律得：轻杆OA受到的压力F=F2=20N

答：细绳AB所受的拉力T为20N，杆OA受到的压力F的大小为20N．

解析

解：以A点为研究对象，分析受力情况，A点受到重物的拉力F1、细绳的拉力T和OA杆的支持力F2．

由于重物静止，则有：F1=G=20N．

根据平衡条件得：

Tsinθ=F1；

Tcosθ=F2；

解得：T=F1=20N，F2=F1=20N．

根据牛顿第三定律得：轻杆OA受到的压力F=F2=20N

答：细绳AB所受的拉力T为20N，杆OA受到的压力F的大小为20N．

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