- 用牛顿运动定律解决问题(二)
- 共11872题
如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为
圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上,半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态.现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向向下移动,移动过程中甲、乙始终保持平衡.则在此过程中( )
正确答案
解析
解:B、D、对乙球受力分析,受重力mg、甲对乙的支持力N1和挡板的支持力N2,如图
重力的大小和方向都不变,挡板的支持力N2方向不变、大小变,甲对乙的支持力N1的大小和方向都变,由于N1与Y轴的夹角最小为°,根据三力平衡条件得到:
甲对乙的支持力N1变小,挡板对乙球的支持力N2不断变小;根据牛顿第三定律得知,乙球对物体甲的弹力N1′=N1变小.故BD均错误.
A、C对甲与乙整体受力分析,受到推力、重力、斜面的支持力和挡板的支持力,如图
根据共点力平衡条件,有
F+(M+m)gsinθ-N2=0
N3-(M+m)gcosθ=0
解得 F=N2-(M+m)gsinθ,由上知,N2不断变小,则F变小.
N3=(M+m)gcosθ,故斜面对甲的支持力不变,而甲对斜面的压力等于斜面对甲的支持力,故甲对斜面的压力也保持不变;故AC正确.
故选AC.
上饶市云碧峰森林公园装有供游人休闲的吊床,吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态.设吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则( )
正确答案
解析
解:A、B、对吊床和人整体受力分析,受两个拉力,以及重力,如图
设绳子与竖直方向夹角为θ,则F1=,由于人躺下后,绳子与竖直方向夹角变小,故绳子拉力F1变小,故A正确,B错误;
C、D、对人受力分析,受重力和支持力,根据平衡条件,有支持力等于重力,即F2=G,不变,所以躺着与坐着时F2一样大,故C错误,D正确;
故选:AD.
(2015秋•宁夏校级期末)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,重为G的物体受到水平推力F的作用,物体静止不动,则物体对斜面的压力大小为( )
正确答案
解析
解:分析物体的受力情况,如图.根据平衡条件得
由图1:N=,则物体对斜面的压力大小N′=N=
=
.
由图2:N=Fsinθ+mgcosθ,则物体对斜面的压力大小N′=N=Fsinθ+Gcosθ.
故选C
在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B,其中圆球B的表面光滑,半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为
.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则半球圆A和圆球B的质量之比为( )
正确答案
解析
解:设A的质量为m,B的质量为M,
隔离光滑均匀圆球B,对B受力分析如图所示,可得:
FN=Fcosθ
Mg-Fsinθ=0
解得:FN=,
对两球组成的整体有:
(+M)g-μFN=0
代入数据,联立解得:
故选:C.
如图所示,两个完全相同的物块,重力大小为G,两球与水平面的动摩擦因数都为μ,一根轻绳两端固定在两物块上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳子被拉直后,两段绳的夹角为α,问当F至少为多大,两物块将会发生滑动?(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
正确答案
解:对结点O受力分析如图甲所示,由平衡条件得:
F1=F2=
再对任一球(如右球)受力分析如图乙所示,球发生滑动的临界条件是:F2sin=μFN.
又F2cos+FN=G.
联立解得:F=.
答:当F至少为时,两球将会发生滑动.
解析
解:对结点O受力分析如图甲所示,由平衡条件得:
F1=F2=
再对任一球(如右球)受力分析如图乙所示,球发生滑动的临界条件是:F2sin=μFN.
又F2cos+FN=G.
联立解得:F=.
答:当F至少为时,两球将会发生滑动.
如图所示,一根细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,小球静止时细绳与竖直方向成30°角,则需对小球施加一个力的最小值等于( )
正确答案
解析
解:以小球为研究对象,分析受力,作出力图如图.小球受到重力G,细绳的拉力T和外力F,由平衡条件知,T和F的合力与G等大、反向、共线,根据作图法得知,当力F的方向与细绳垂直时,力F最小.
则由平衡条件得:
力F的最小值为 Fmin=mgsin30°=mg
故选:D
(2015秋•深圳校级月考)有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在光滑水平面上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于A、B、C之间,当用水平力F推斜面A时,钢珠D受到物块C、斜面B的压力分别为F1、F2.已知斜面A、B的倾角分别为α、β,不计一切摩擦力及钢珠自身重力,试求F1、F2的大小.
正确答案
解:珠D和斜面A受力如图所示.由共点力的平衡条件得:
对钢珠D:F2sinβ=F3cosα,
F1=F2cosβ+F3sinα
对斜面A:F3sinα=F
解得:F1=(1+)F,F2=
F
答:F1、F2的大小分别为(1+)F和
F.
解析
解:珠D和斜面A受力如图所示.由共点力的平衡条件得:
对钢珠D:F2sinβ=F3cosα,
F1=F2cosβ+F3sinα
对斜面A:F3sinα=F
解得:F1=(1+)F,F2=
F
答:F1、F2的大小分别为(1+)F和
F.
如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线悬挂,B放在粗糙的水平桌面上,滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点,O′是三根细线的结点,细线bO′水平拉着物体B,cO′沿竖直方向拉着弹簧.弹簧、细线、小滑轮的重力不计,细线与滑轮之间的摩擦力可忽略,整个装置处于静止状态.若重物A的质量为2kg,弹簧的伸长量为5cm,∠cO′a=120°,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)桌面对物体B的摩擦力为多少?
(2)弹簧的劲度系数为多少?
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小和方向?
正确答案
解:(1)重物A的质量为2kg,则O′a绳上的拉力为 FO′a=GA=20N
对结点O′受力分析,如图所示,根据平行四边形定则得:
水平绳上的力为 Fob=FO′asin60°=10N
物体B静止,由平衡条件可得,桌面对物体B的摩擦力 f=Fob=10N
(2)弹簧的拉力大小为 F弹=FO′acos60°=10N.
根据胡克定律得 F弹=kx
得 k==
=200N/m
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向,则悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为
F=2FO′acos30°=2×20×N=20
N
方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上
答:
(1)桌面对物体B的摩擦力为10N.
(2)弹簧的劲度系数为200N/m.
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为20N,方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上.
解析
解:(1)重物A的质量为2kg,则O′a绳上的拉力为 FO′a=GA=20N
对结点O′受力分析,如图所示,根据平行四边形定则得:
水平绳上的力为 Fob=FO′asin60°=10N
物体B静止,由平衡条件可得,桌面对物体B的摩擦力 f=Fob=10N
(2)弹簧的拉力大小为 F弹=FO′acos60°=10N.
根据胡克定律得 F弹=kx
得 k==
=200N/m
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向,则悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为
F=2FO′acos30°=2×20×N=20
N
方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上
答:
(1)桌面对物体B的摩擦力为10N.
(2)弹簧的劲度系数为200N/m.
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为20N,方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上.
如图所示,一倾角为θ的粗糙斜面放在水平地面上,细绳跨过定滑轮的两边系着两个物体A和B,整个装置处于静止状态.现用一个水平向右的拉力F作用在物体B上,将B缓慢拉起到某一位置,整个过程中A、C均始终保持静止,在这个过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、缓慢改变绳的方向至θ的过程,OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置,设细线与竖直方向的夹角为θ,对物体受力分析,如图所示:
根据平衡条件,拉力:F=mgtanθ,可见水平拉力F逐渐增大;
绳子的拉力:T=,故绳子的拉力也是逐渐增加;故A错误;
B、物体A受细线的拉力、重力、支持力和静摩擦力(可能为零),根据平衡条件,有:N=mAgcosθ
故支持力不变,故B错误;
C、以斜面和A、B整体为研究对象受力分析,根据平衡条件:斜面受地面的摩擦力与水平方向的拉力等大反向,故摩擦力方向向左,f=F=mgtanθ,是逐渐增大;故C错误;
D、若开始时A受绳子的拉力比较小,则斜面对A的摩擦力可能沿斜面向上,可能向下;绳子的拉力一直增大,则摩擦力可能减少,可能增大;故D正确;
故选:D
如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于平衡状态.已知A,B两物体的质量分别为M和m,半圆球B同半圆的柱状物体半径均为r,已知A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g.求:
(1)物体受到地面的支持力大小;
(2)物体受到地面的摩擦力.
正确答案
解:(1)对A、B整体,受力分析如图所示.
由平衡条件得:
NA=(M+m)g…①
f=NB …②
(2)对B受力分析如图,由几何关系得:
sinθ==
,θ=30°…③
由平衡条件得:
NABcosθ-mg=0…④
NABsinθ-NB=0…⑤
联立解③④⑤得 NB=mgtanθ=mg…⑥
由整体法可得,物体受到地面的摩擦力f=NB=mg,方向水平向左.
答:(1)物体受到地面的支持力大小为(M+m)g;
(2)物体受到地面的摩擦力大小为mg,方向水平向左.
解析
解:(1)对A、B整体,受力分析如图所示.
由平衡条件得:
NA=(M+m)g…①
f=NB …②
(2)对B受力分析如图,由几何关系得:
sinθ==
,θ=30°…③
由平衡条件得:
NABcosθ-mg=0…④
NABsinθ-NB=0…⑤
联立解③④⑤得 NB=mgtanθ=mg…⑥
由整体法可得,物体受到地面的摩擦力f=NB=mg,方向水平向左.
答:(1)物体受到地面的支持力大小为(M+m)g;
(2)物体受到地面的摩擦力大小为mg,方向水平向左.
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