用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　）

A-1

B2-

C-

D1-

正确答案

B

解析

解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，

则有：

F滑=F3

mg=F4+FN；

F滑′=F5

mg+F6=FN′

而

F滑=μFN

F滑′=μFN′

则有

F1cos60°=μ（mg-F1sin60°） ①

F2cos30°=μ（mg+F2sin30°） ②

又根据题意

F1=F2 ③

联立①②③解得：

μ=2-

故选B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：

（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；

（2）油滴在P点得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

正确答案

解：（1）油滴带负电荷，设油滴质量为m，受力如图

由平衡条件结合几何关系得到：

mg：qE：f=1：1：

（2）根据洛伦兹力公式，有

f=qvB

故

mg：qE：qvB=1：1：

故

v=

（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．

由O到A匀速运动位移为S1==知运动时间：

由几何关系和圆周运动的周期关系知由A→C的圆周运动时间为=，由对称性知从C→N的时间t1=t3

在第一象限运动的总时间

由在磁场中的匀速圆周运动，有　，解得轨道半径

图中的ON=2（S1cos45°+Rcos45°）=

即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．

解析

解：（1）油滴带负电荷，设油滴质量为m，受力如图

由平衡条件结合几何关系得到：

mg：qE：f=1：1：

（2）根据洛伦兹力公式，有

f=qvB

故

mg：qE：qvB=1：1：

故

v=

（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．

由O到A匀速运动位移为S1==知运动时间：

由几何关系和圆周运动的周期关系知由A→C的圆周运动时间为=，由对称性知从C→N的时间t1=t3

在第一象限运动的总时间

由在磁场中的匀速圆周运动，有　，解得轨道半径

图中的ON=2（S1cos45°+Rcos45°）=

即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•葫芦岛期末）如图所示，光滑金属球的质量m=2kg，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ=37°的斜面体上，已知斜面体（不固定）处于水平地面上保持静止状态．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）墙壁对金属球的弹力大小和金属球对斜面体的弹力大小；

（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

正确答案

解：（1）金属球静止，则它受到三力而平衡，如图所示：

由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为：

N1=Gtanθ=20×tan37°=15N

斜面体对金属球的弹力为：

N2==50N，

根据牛顿第三定律可知，金属球对斜面体的弹力大小为50N，

（2）对球和斜面体整体，受重力、支持力、墙壁的支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，地面对斜面体的摩擦力大小为：

f=N1=15N，摩擦力的方向水平向左．

答：（1）墙壁对金属球的弹力大小为30N，金属球对斜面体的弹力大小为50N；

（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小为30N，方向水平向左．

解析

解：（1）金属球静止，则它受到三力而平衡，如图所示：

由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为：

N1=Gtanθ=20×tan37°=15N

斜面体对金属球的弹力为：

N2==50N，

根据牛顿第三定律可知，金属球对斜面体的弹力大小为50N，

（2）对球和斜面体整体，受重力、支持力、墙壁的支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，地面对斜面体的摩擦力大小为：

f=N1=15N，摩擦力的方向水平向左．

答：（1）墙壁对金属球的弹力大小为30N，金属球对斜面体的弹力大小为50N；

（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小为30N，方向水平向左．

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题型：简答题

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简答题

A、B两物体的质量分别为mA、mB，用原长l0，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上．开始时，A、B都处于静止状态．现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，求：

（1）起始弹簧的长度

（2）这一过程中物体A上移的距离．

正确答案

解：（1）设初始弹簧的形变量为x1

对A由初始的平衡条件kx1=mAg

起始弹簧的长度

（2）设弹簧终了的形变量x2

对B由终了的平衡条件kx2=mBg

A上移的总距离

答：（1）起始弹簧的长度为；

（2）这一过程中物体A上移的距离为．

解析

解：（1）设初始弹簧的形变量为x1

对A由初始的平衡条件kx1=mAg

起始弹簧的长度

（2）设弹簧终了的形变量x2

对B由终了的平衡条件kx2=mBg

A上移的总距离

答：（1）起始弹簧的长度为；

（2）这一过程中物体A上移的距离为．

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题型：填空题

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填空题

一条长3L的线穿着两个完全相同的小金属环A和B，质量均为m，将线的两端都系于同一点O，如图所示，当两金属环带相同电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量？（静电力常量为k）______．

正确答案

解析

解：因为两个小环完全相同，它们的带电情况相同，设每环带电为Q，小环可看成点电荷．受力分析如下图所示：

以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F1和库仑力F，根据平衡条件，竖直方向有：

F1cos30°=mg ①

水平方向有：

F1+F1sin30°=F ②

其中：F= ③

因为是光滑小环，因此两个方向的丝线的张力相等，以上三式联立可得：

Q=

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

用水平力F将木块压在竖直墙上，如图所示．已知木块重G=6N，木块与墙壁之间的动摩擦因数为μ=，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）当F=24N时，木块受到的摩擦力为多大？

（2）当F=12N时，木块受到的摩擦力为多大？

（3）若力F方向改为斜向上与竖直方向夹角为α=37°，如图中虚线所示，要使木块保持静止，F的大小应为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：（1）当F=24N时，木块的最大静摩擦力 fm1=μF1=8N＞G

故物体静止不动

根据平衡条件可得木块受到的摩擦力为 f1=G=6N

（2）当F=12N时，木块的最大静摩擦力 fm2=μF2=4N＜G

故物体将要下滑，木块受到的摩擦力为 f2=μF2=4N

（3）物体刚好不上滑时，如图1，根据平衡条件得

F1cos37°=μF1sin37°+G

解得 F1=10N

物体刚好不下滑，如图2，根据平衡条件得

F2cos37°+μF2sin37°=G

解得 F2=6N

故F的范围为 6N≤F≤10N

答：

（1）当F=24N时，木块受到的摩擦力为6N．

（2）当F=12N时，木块受到的摩擦力为4N．

（3）要使木块保持静止，F的大小应满足的范围为6N≤F≤10N．

解析

解：（1）当F=24N时，木块的最大静摩擦力 fm1=μF1=8N＞G

故物体静止不动

根据平衡条件可得木块受到的摩擦力为 f1=G=6N

（2）当F=12N时，木块的最大静摩擦力 fm2=μF2=4N＜G

故物体将要下滑，木块受到的摩擦力为 f2=μF2=4N

（3）物体刚好不上滑时，如图1，根据平衡条件得

F1cos37°=μF1sin37°+G

解得 F1=10N

物体刚好不下滑，如图2，根据平衡条件得

F2cos37°+μF2sin37°=G

解得 F2=6N

故F的范围为 6N≤F≤10N

答：

（1）当F=24N时，木块受到的摩擦力为6N．

（2）当F=12N时，木块受到的摩擦力为4N．

（3）要使木块保持静止，F的大小应满足的范围为6N≤F≤10N．

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题型：单选题

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单选题

（2016春•淮安校级月考）杂技节目“力量”有两个男演员共同完成，如图是表演中的一个高难度动作．两个演员保持静止状态，右侧演员的身体保持伸直，且与水平方向成30°．已知右侧演员所受的重力为G，则左侧演员对右侧演员的作用力大小为（　　）

AG

BG

CG

DG

正确答案

D

解析

解：因两个演员保持静止状态，所以右侧的演员受力平衡，受重力和左侧的演员的作用力，由平衡条件可知左侧演员对右侧演员的作用力大小为G．选项D正确，ABC错误．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行，已知重力加速度为g，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）水平恒力F的大小．

正确答案

解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：

根据平衡条件得：

mgsin30°=f1

N1=mgcos30°

又 f1=μN1

所以μ=tan30°=

（2）物体沿斜面匀速上升，受力如图所示：

根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：

F=

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为；

（2）水平恒力F的大小为．

解析

解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：

根据平衡条件得：

mgsin30°=f1

N1=mgcos30°

又 f1=μN1

所以μ=tan30°=

（2）物体沿斜面匀速上升，受力如图所示：

根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：

F=

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为；

（2）水平恒力F的大小为．

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题型：单选题

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单选题

物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10N和4N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（　　）

A弹簧对A的拉力大小为6N

B弹簧对A的拉力大小为10N

C斜面对A的摩擦力大小为1N

D斜面对A的摩擦力大小为6N

正确答案

C

解析

解：A、弹簧对A的弹力等于B的重力，即F=GB=4N，故A、B错误．

C、对A分析，根据共点力平衡得，GAsin30°=f+F，解得斜面对A的摩擦力f=．故C正确，D错误．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，三跟完全相同的绳子在O点打结将重物吊起，已知AO绳与竖直方向夹θ角，OB绳呈水平状态，OC绳下端系重为G的物体而处于静止状态，则OA绳拉力大小为______，OB绳拉力大小为______．

正确答案

Gtanθ

解析

解：设轻绳OA对物体的拉力为FA，轻绳OB对物体的拉力为FB，由物体平衡条件有：

水平方向：

FB-FAsinθ=0…①

竖直方向：

FAcosθ-G=0…②

解得：，FB=Gtanθ

故答案为：；Gtanθ

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