- 用牛顿运动定律解决问题(二)
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(2015秋•赤峰校级期末)如图,质量为m的重球,由细绳悬挂而放在斜面上,斜面光滑,倾角θ=30°,细绳与竖直方向夹角也为30°,求细绳受到的拉力及斜面受到的压力?
正确答案
解:以球为研究对象,分析受力,作出力图如图所示.
根据平衡条件得
F=FN
mg=2Fcosθ
得到F=FN=mg
由牛顿第三定律得到,斜面受到的压力FN′=FN=mg.
答:细绳受到的拉力和斜面受到的压力均为mg.
解析
解:以球为研究对象,分析受力,作出力图如图所示.
根据平衡条件得
F=FN
mg=2Fcosθ
得到F=FN=mg
由牛顿第三定律得到,斜面受到的压力FN′=FN=mg.
答:细绳受到的拉力和斜面受到的压力均为mg.
水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )
正确答案
解析
解:对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
则得:F=
令:,cosβ=
,即:tanβ=
则:=
当θ+β=90°时,sin(θ+β)最大,F最小,则根据数学知识可知θ从0逐渐增大到90°的过程中,F先减小后增大,故A正确.
功率:P=Fvcosθ==
θ从0逐渐增大到90°的过程中,tanθ一直在变大,所以功率P一直在减小,故C正确.
故选:AC
(2015秋•宿州期末)如图,轻细绳AO和BO的A、B端水平固定于天花板,平衡时AO绳与天花板的夹角为30°,BO绳与天花板的夹角为60°,则AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2,大小关系是( )
正确答案
解析
解:以O点为研究对象,分析受力情况,由平衡条件得知,TA、TB的合力与mg大小相等、方向相反,则有
T1=mgsin30°=
T2=mgcos30°=mg.
则T2=T1
故选:D
如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,导线水平并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ,则磁感应强度方向和大小可能为( )
正确答案
解析
解:A、磁感应强度方向为y正向,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿z正方向,根据平衡条件BIL=mg,所以B=.故A正确.
B、磁感应强度方向为z负方向,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y正方向,根据平衡条件BILRcosθ=mgRsinθ,所以B=.故B正确.
C、磁感应强度方向为z正向,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y负方向,直导线不能在此位置平衡,故C错误;
D、磁感应强度方向沿悬线向上,根据左手定则,直导线所受安培力方向如下图(侧视图),直导线不能平衡,故D错误.
故选:AB.
如图所示,在同一点用两根等长、不可伸长的细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B,两小球的质量分别为m1和m2,带电量分别为q1和q2,两球平衡时悬线与竖直线的夹角分别为α和β,若q1>q2,m1=m2,则α和β的大小关系为( )
正确答案
解析
解:对右侧小球分析可知,小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡状态;
由几何关系可知
tanβ=;
因两电荷受到的库仑力相等,而重力相等,故可知α=β;
故选B.
一斜面AB长为5m,倾角为30°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止释放,如图所示.斜面与物体间的动摩擦因数为
,求小物体下滑到斜面底端B时的速度及所用时间.(g取10m/s2)
正确答案
解:以小物块为研究对象进行受力分析,如图所示.物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f,
垂直斜面方向,由平衡条件得:mgcos30°=N沿斜面方向上,由牛顿第二定律得:mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=2.5m/s2
小物体下滑到斜面底端B点时的速度:v2=2as
=5m/s
运动时间:
s
答:小物体下滑到斜面底端B时的速度5m/s,所用时间2s.
解析
解:以小物块为研究对象进行受力分析,如图所示.物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f,
垂直斜面方向,由平衡条件得:mgcos30°=N沿斜面方向上,由牛顿第二定律得:mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=2.5m/s2
小物体下滑到斜面底端B点时的速度:v2=2as
=5m/s
运动时间:
s
答:小物体下滑到斜面底端B时的速度5m/s,所用时间2s.
如图所示的几种情况中,不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量,不计一切摩擦,物体质量都为m,且均处于静止状态,有关角度如图所示.弹簧测力计示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )
正确答案
解析
解:对A图中的m受力分析,m受力平衡,根据平衡条件得:
2FAcos45°=mg
解得:,
对B图中的m受力分析,m受力平衡,根据平衡条件得:
弹簧秤的示数FB=mg,
对C图中的m受力分析,m受力平衡,根据平衡条件得:
弹簧秤的示数,
对D图中的m受力分析,m受力平衡,根据平衡条件得:
2FDcos75°=mg
解得:
则FD>FB>FA>FC,故C正确.
故选:C
如图所示左侧是倾角θ=30°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端切线水平,一根两端分别系有质量为m1,m2的小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮,当它们处于平衡状态时,连接m2的小球的轻绳与水平线的夹角为60°,不计一切摩擦,两小球可视为质点,两小球的质量之比等于( )
正确答案
解析
解:先以m1球为研究对象,由平衡条件得知,绳的拉力大小为:
T=m1gsin30°…①
再以m2球为研究对象,分析受力情况,如图,由平衡条件可知,绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反,作出两个力的合力,由对称性可知,T=N,
2Tcos30°=m2g…②
由①②解得:
ml:m2=2:
故选:A
车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的,其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体.假设匀质圆盘代表车轮,其它物体取一个正方形形状.我们现在就比较在平面和斜面两种情形下,为使它们运动(平动.滚动等)所需要的最小作用力.假设圆盘半径为b,正方形物体的每边长也为b,它们的质量都是m,它们与地面或斜面的摩擦因数都是μ,给定倾角为θ的斜面.
(1)使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力.使正方形物体在平面上运动,需要的最小作用力F1是多少?
(2)在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力F2是多少?
(3)在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少?限定F3沿斜面方向.
正确答案
解:(1)设最小作用力F1的方向与水平面夹角为α,则有:
F1cosα=f
FN+F1sinα=mg
f=μFN
联立解得:F1=
设sinφ=,cosφ=
代入上式得:F1=
当α+φ=90°时,作用力F1最小,
最小作用力F1=
(2)设最小作用力F2的方向与斜面夹角为α,则有
F2cosα=f+mgsinθ
FN+F2sinα=mgcosθ
f=μFN
解得:F2=
设sinφ=,cosφ=
代入上式得:F2=
(3)取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴,由力矩平衡条件,F3b=mgbsinθ
解得:F3=mgsinθ
答:(1)使正方形物体在平面上运动,需要的最小作用力;
(2)在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力;
(3)在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是F3=mgsinθ.
解析
解:(1)设最小作用力F1的方向与水平面夹角为α,则有:
F1cosα=f
FN+F1sinα=mg
f=μFN
联立解得:F1=
设sinφ=,cosφ=
代入上式得:F1=
当α+φ=90°时,作用力F1最小,
最小作用力F1=
(2)设最小作用力F2的方向与斜面夹角为α,则有
F2cosα=f+mgsinθ
FN+F2sinα=mgcosθ
f=μFN
解得:F2=
设sinφ=,cosφ=
代入上式得:F2=
(3)取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴,由力矩平衡条件,F3b=mgbsinθ
解得:F3=mgsinθ
答:(1)使正方形物体在平面上运动,需要的最小作用力;
(2)在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力;
(3)在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是F3=mgsinθ.
一个质量为m的物体在底边长为l、高为h的斜面上恰好能够匀速下滑,物体在斜面上受到的摩擦力大小为______;物体与斜面间的动摩擦因数为______.
正确答案
解析
解:物体受重力、支持力及摩擦力而处于平衡状态;则支持力与摩擦力的合力一定与重力等大反向;如图所示:
则摩擦力f=Gsinθ;
由几何关系可知,sinθ=
故摩擦力f=;
支持力FN=Gcosθ=
由动摩擦力公式可知:
动摩擦因数μ==
;
故答案为:;
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