用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通K后，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则（　　）

AK闭合，减小A B板间的距离，则夹角θ增大

BK闭合，减小A B板间的距离，则夹角θ减小

CK断开，使 B板竖直向上移动，则夹角θ不变

DK断开，增大A B板间的距离，则夹角θ减小

正确答案

A

解析

解：A、B保持开关S闭合，电容器两端间的电势差U不变，极板间距离减小，由E=知，板间的电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大．故A正确，B错误．

C、K断开，电容器所带的电量不变，C=，E=，U=得E=，使B板竖直向上移动，s减小，则E增大，小球所受电场力变大，则θ角增大，故C错误

D、断开开关S，电容器所带的电量不变，C=，E=，U=得E=，则知d增大，E不变，电场力不变，θ不变．故D错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图，质量为m1=4kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OBC跨过光滑的定滑轮与放置在水平面上的物体乙相连且轻绳BC段水平，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，OB与OA夹角90°，物体甲、乙均处于静止状态．（g取10m/s2．）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

（2）若物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的m2至少多少？

正确答案

解：（1）设绳子对甲的拉力为T，对甲受力分析，由平衡条件得：

T-m1g=0，得：T=40N

对结点O受力分析如图，由平衡条件得：

FA=Tcos30°

FB=Tsin30°

解得：FA=20N

FB=20N

（2）当物体乙恰好能不滑动时，达最大静摩擦力fm，对物体受力分析，由平衡条件得：

FB-fm=0

fm=μN

N-m2g=0

得：m2=5kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是20N和20N；

（2）若物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的m2至少5kg．

解析

解：（1）设绳子对甲的拉力为T，对甲受力分析，由平衡条件得：

T-m1g=0，得：T=40N

对结点O受力分析如图，由平衡条件得：

FA=Tcos30°

FB=Tsin30°

解得：FA=20N

FB=20N

（2）当物体乙恰好能不滑动时，达最大静摩擦力fm，对物体受力分析，由平衡条件得：

FB-fm=0

fm=μN

N-m2g=0

得：m2=5kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是20N和20N；

（2）若物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的m2至少5kg．

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题型：简答题

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简答题

近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v向下时所受的阻力，此阻力可表示为：f=aρAv2，其中a为一系数，A为沙尘颗粒截面积，ρ为空气密度．计算结果取两位有效数字．

（1）若沙粒的密度ρs=2.8×103㎏/m3，沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10-4m，地球表面处空气密度ρ0=1.25㎏/m3，a=0.45，试估算在地面附近沙尘扬起的v值．

（2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0（1-Ch），其中ρ0为h=0处的空气密度，C为一常数，C=1.2×10-4/m-1，试估算当v=9.0m/s时扬尘的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化，g取10m/s2）

正确答案

解：（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．即：

…①

式中A=πr2 …②

m=…③

由①②③式得：

，代入数据得：

v1≈4.0m/s

（2）设最大高度h，此处空气密度ρh，则：ρh=ρ0（1-ch）…④

又：=mg…⑤

由②③④⑤式可解得：

h=，代入数据得：

h≈6.7×103m

答：（1）地面附近沙尘扬起的v值为：4.0m/s

（2）当v=9.0m/s时扬尘的最大高度为：6.7×103m

解析

解：（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．即：

…①

式中A=πr2 …②

m=…③

由①②③式得：

，代入数据得：

v1≈4.0m/s

（2）设最大高度h，此处空气密度ρh，则：ρh=ρ0（1-ch）…④

又：=mg…⑤

由②③④⑤式可解得：

h=，代入数据得：

h≈6.7×103m

答：（1）地面附近沙尘扬起的v值为：4.0m/s

（2）当v=9.0m/s时扬尘的最大高度为：6.7×103m

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•辽宁期末）如图所示，在半径为R的光滑半球形碗的最低点P处固定两原长相同的轻质弹簧，弹簧的另一端与质量均为m的小球相连，当两小球分别在A、B两点静止不动时，0A、0B与0P之间的夹角满足α＜β，已知弹簧不弯曲且始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）

A静止在A点的小球对碗内壁的压力较小

B静止在B点的小球对碗内壁的压力较小

C静止在A点的小球对碗内壁的弹力较大

DP、B之间弹簧的劲度系数比P、A之间弹簧的劲度系数大

正确答案

D

解析

解：A、因为α＜β，结合几何关系可知，AP＜BP，

对两小球受力分析如图所示，

都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，有几何关系可知：

△FAAGA′∽△APO，△GB′BFB∽△OPB，则有：，，

即支持力始终与重力相等，两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对对碗内壁的压力必然相等，故ABC错误；

D、，，且AP＜BP，GA=GB=mg，

解得：FB＞FA，

而两弹簧原长相等，则PA之间的形变量大，根据胡克定律F=k△x，可知P、B之间弹簧的劲度系数比P、A之间弹簧的劲度系数大，故D正确．

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为K=4×102N/m．悬挂的重物的质量分别为m1=2Kg、m2=4Kg．取g=10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为（　　）

A5cm、10cm

B10cm、5cm

C15cm、10cm

D10cm、15cm

正确答案

C

解析

解：m2受重力、弹簧的拉力而处于平衡状态，其拉力F2=kS2；

由共点力的平衡条件可知，kS2=m2g；

解得：S2==m=10cm；

同理对整体有：

kS1=（m1+m2）g

解得：

S1=m=15cm；

故选C．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•成都校级期末）如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端栓在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB所对应的圆心角为α，则两物体的质量之比m1：m2应为（　　）

A

B

C2sin

D2cos

正确答案

C

解析

解：对小圆环A受力分析，如图：

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：

m1gsin=m2gcos（α-90°）

即：m1cos=m2sinα

m1cos=2m2sincos

得：m1：m2=2sin

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在倾角θ 为37°的固定光滑斜面上放着一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，将薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时所需拉力大小之比为3：4，则棒对板的压力大小之比为______，棒和薄板间的动摩擦因数为______．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

正确答案

3：4

0.19

解析

解：据题意，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，即有 F=f=μN，力大小之比为3：4，则得棒对板的压力大小之比为3：4．

以棒为研究对象．设棒为L，重力为G，棒和薄板间的动摩擦因数为μ．

根据力矩平衡条件得：

薄板沿斜面向上运动时：G=N1Lcosθ+f1Lsinθ，f1=μN1，

薄板沿斜面向下运动时：G=N2Lcosθ-f2Lsinθ，f2=μN2，

又N1：N2=3：4

联立得 μ=

故答案为：3：4，0.19

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题型：单选题

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单选题

（2016•青浦区一模）将四块重力均为G相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、3块石块间的作用力大小为（　　）

A21G

B23G

CG

D2G

正确答案

D

解析

解：对石块1受力分析，如图所示：

由几何关系知：θ=60°，根据平衡条件，有：

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为，则弹簧的劲度系数为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知，BC两杆的端点受地面向上的大小为的弹力；

因弹簧的弹力也为，根据三力平衡可知，此时杆与地面间的夹角为45°；则由几何关系可知，此时弹簧的长度以为L；则其形变量为：（L-L）；则由胡克定律可得：k==；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为由πr3，设雨点的密度为ρ，求：

（1）每个雨点最终的运动速度vm（用ρ、r、g、k表示）；

（2）雨点的速度达到vm时，雨点的加速度a为多大？

正确答案

解：（1）由受力分析知：当f=mg时，雨滴达到最终速度Vm

则：KSVm2=mg

又 S=πr2

m=ρ•πr3

联立得：kπr2Vm2=ρ•πr3g

解得：

Vm=

（2）达到最大速度后做匀速直线运动，加速度为零；

答：（1）雨点最终的运动速度Vm为；

（2）雨点的速度达到vm时，雨点的加速度a为零．

解析

解：（1）由受力分析知：当f=mg时，雨滴达到最终速度Vm

则：KSVm2=mg

又 S=πr2

m=ρ•πr3

联立得：kπr2Vm2=ρ•πr3g

解得：

Vm=

（2）达到最大速度后做匀速直线运动，加速度为零；

答：（1）雨点最终的运动速度Vm为；

（2）雨点的速度达到vm时，雨点的加速度a为零．

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